21. Задание 15 № 348795

21. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите медиану этого треугольника.

Решение.

Так как треугольник равносторонний, то его медиана является и биссектрисой, и высотой. Тогда треугольник - прямоугольный. Тогда:

 

 

 

Ответ: 24

Ответ: 24

348795

24

22. Задание 15 № 350056

22.

Картинка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 24 см и 38 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ширины. Площадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окантовкой, равна 1976 см². Ка­ко­ва ши­ри­на окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Пусть см — ши­ри­на окантовки. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию сторон., по­лу­ча­ем уравнение:

 

 

Корень −38 не под­хо­дит по усло­вию задачи, следовательно, ши­ри­на окан­тов­ки равна 7 см.

 

Ответ: 7.

Ответ: 7

350056

7

23. Задание 15 № 353477

23. Какое наи­боль­шее число ко­ро­бок в форме пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да раз­ме­ром 40×80×100 (см) можно по­ме­стить в кузов ма­ши­ны раз­ме­ром 3,2×3,2×8 (м)?

Подобие треугольников

1. Задание 15 № 44

1. Проектор пол­но­стью освещает экран A вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 250 см от проектора. На каком наи­мень­шем расстоянии (в сантиметрах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 160 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки проектора оста­ют­ся неизменными?

Решение.

Заметим, что вы­со­та экрана, рас­по­ло­жен­но­го на рас­сто­я­нии 250 см, в 2 раза мень­ше высоты экрана, рас­по­ло­жен­но­го на ис­ко­мом расстоянии, значит, по тео­ре­ме о сред­ней линии, ис­ко­мое расстояние в два раза боль­ше первоначального экрана: 250·2 = 500.

Ответ: 500.

Ответ: 500

44

500

Источник: Демонстрационная вер­сия ГИА—2013 по математике.

2. Задание 15 № 132764

2. Человек ро­стом 1,7 м стоит на рас­сто­я­нии 8 шагов от столба, на ко­то­ром висит фонарь. Тень че­ло­ве­ка равна че­ты­рем шагам. На какой вы­со­те (в метрах) рас­по­ло­жен фонарь?

Решение.

Столб и че­ло­век об­ра­зу­ют два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках ABC и FEB. Эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны по двум углам. Пусть вы­со­та фо­на­ря равна , тогда

 

откуда

 

Поэтому фо­нарь рас­по­ло­жен на вы­со­те 5,1 м.

 

Ответ: 5,1.

Ответ: 5,1

132764

5,1

3. Задание 15 № 314820

3. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 2 м, если длина его тени равна 1 м, вы­со­та фо­на­ря 9 м?

Решение.

Введём обозначения, как по­ка­за­но на рисунке. Рас­смот­рим прямоугольные тре­уголь­ни­ки и они имеют общий угол и, следовательно, по­доб­ны по двум углам. Значит, от­ку­да Получаем, что

 

Ответ: 3,5.

Ответ: 3,5

314820

3,5

Источник: Банк заданий ФИПИ