15. Задание 15 № 340291

15. Какое наи­боль­шее число ко­ро­бок в форме пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да раз­ме­ром 30×50×90 (см) можно по­ме­стить в кузов ма­ши­ны раз­ме­ром 2,4×3×2,7 (м)?

Решение.

Выразим размеры кузова в сантиметрах, получим: 240×300×270. Они относятся к размерам коробки 30×50×90 как 8 : 6 : 3. Это означает, что в кузов помещается 3 ряда по 8×6 = 48 коробок или 144 коробки. Пустот при этом не остается.

 

Ответ: 144.

Ответ: 144

340291

144

16. Задание 15 № 348399

16. Медиана равностороннего треугольника равна . Найдите сторону этого треугольника.

Решение.

Так как треугольник равносторонний, то его медиана является и биссектрисой, и высотой. Тогда треугольник - прямоугольный. Тогда:

 

 

 

Ответ: 18

Ответ: 18

348399

18

17. Задание 15 № 348436

17. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите биссектрису этого треугольника.

Решение.

Так как треугольник равносторонний, то его биссектриса является и медианой, и высотой. Тогда треугольник - прямоугольный. Тогда:

 

 

 

Ответ: 15

Ответ: 15

348436

15

18. Задание 15 № 348684

18.

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 11 см и 13 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 675 см . Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Пусть см — ши­ри­на окантовки. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию сторон., по­лу­ча­ем уравнение:

 

 

Корень −19 не под­хо­дит по усло­вию задачи, следовательно, ши­ри­на окан­тов­ки равна 7 см.

 

Ответ: 7.

Ответ: 7

348684

7

19. Задание 15 № 348686

19.

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 12 см и 32 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 684 см . Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Пусть см — ши­ри­на окантовки. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию сторон., по­лу­ча­ем уравнение:

 

 

Корень −25 не под­хо­дит по усло­вию задачи, следовательно, ши­ри­на окан­тов­ки равна 3 см.

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

348686

3

20. Задание 15 № 348779

20.

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 14 см и 27 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 558 см . Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Пусть см — ши­ри­на окантовки. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию сторон., по­лу­ча­ем уравнение:

 

 

Корень −22,5 не под­хо­дит по усло­вию задачи, следовательно, ши­ри­на окан­тов­ки равна 2 см.

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

348779

2