5.2. Приближенный метод кулона для определения активного и пассивного давления грунтов на подпорные стенки

Точные решения задачи по определению давления грунтов на ограждения, а также результаты многочисленных экспериментальных исследований показывают, что поверхность скольжения призмы обрушения имеет криволинейное очертание. Решение задачи упрощается, если очертания поверхностей скольжения считать прямолинейными.

Наиболее распространенные приближенные решения задачи по определению давления грунтов на ограждения, поверхности скольжения которых имеют прямолинейные очертания, основаны на теории Кулона давления сыпучих сред.

В основу решений Кулона положены следующие допущения:

1) криволинейные поверхности скольжения призм обрушения и выпирания заменяются прямолинейными;

2) максимальное давление грунта на подпорную стенку равно давлению грунта призмы обрушения или призмы выпирания;

3) грунт призмы обрушения или выпирания представляет собой изотропную однородную по свойствам среду, вертикальное давление которой изменяется с глубиной по закону прямой линии.

В дальнейшем решение Кулона для сыпучих сред было распространено и на связные грунты с учетом сил сцепления последних.

За основу решения задачи по определению давления грунтов на ограждения принята зависимость, связывающая между собой главные напряжения для состояния предельного равновесия грунта в засыпке за стенкой в условиях плоской задачи:

.

(5.1)

В рассматриваемой задаче главное напряжение σ₃ является активным (знак «-» в скобках) или пассивным (знак «+») давлением грунта на рассматриваемой глубине z, а σ₁ - вертикальным давлением грунта от собственного веса, которое изменяется по линейному закону, т.е.

.

(5.2)

Рассмотрим различные случаи приближенного расчета активного и пассивного давления грунтов на подпорные стенки, полученные на основе решений Кулона. В рассматриваемых случаях приняты следующие обозначения:

σ_а – максимальная ордината эпюры активного давления грунта;

σ_п – максимальная ордината эпюры пассивного давления грунта;

Е_а – равнодействующая сила активного давления грунта;

Е_п – равнодействующая сила пассивного давления грунта;

γ – вес грунта засыпки;

φ – угол внутреннего трения грунта;

φ₀ – угол трения грунта засыпки о стенку;

α – угол наклона грани стенки к горизонту;

β – угол наклона засыпки к горизонту;

с – удельная сила сцепления связного грунта.

Другие обозначения указаны на соответствующих рисунках.

З А Д А Ч А 1. Определить активное и пассивное давление грунта на гладкую вертикальную стенку (рис. 4.2) при горизонтальной песчаной засыпке:

Рис. 5.2. Схема расчета давления и отпора грунта на стенку по Кулону.

Начальные условия: (с = 0; φ₀ = 0; α = 0; β = 0).

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

З А Д А Ч А 2. Определить активное и пассивное давление грунта на гладкую, наклонную стенку (рис. 5.3) при горизонтальной поверхности песчаной засыпки:

Рис. 5.3. Давление и отпор грунта на наклонную стенку.

Начальные условия: (с = 0; φ₀ = 0; α ≠ 0; β = 0).

.

(5.7)

.

(5.8)

.

(5.9)

.

(5.10)

Равнодействующие Е_а и Е_п в рассматриваемом случае будут приложены под углом α к горизонту, т.е. перпендикулярно к наклонной грани стенки.

З А Д А Ч А 3. Определить активное и пассивное давление грунта на гладкую вертикальную стенку (рис. 5.4) при наклонной поверхности засыпки:

Рис. 5.4. Давление и отпор грунта на стенку с наклонной поверхностью засыпки.

Начальные условия: (с = 0; φ₀ = 0; α = 0; β ≠ 0; β < 0).

.

(5.11)

.

(5.12)

.

(5.13)

.

(5.14)

З А Д А Ч А 4. Определить активное и пассивное давление грунта на гладкую вертикальную стенку (рис. 5.5) для связного грунта засыпки:

Рис. 5.5. Давление и отпор грунта на стенку при засыпке,

обладающей сцеплением

Начальные условия: (с ≠ 0; φ₀ = 0; α = 0; β = 0).

.

(5.15)

.

(5.16)

В случае связного грунта активное давление σ_а начинается с некоторой глубины h_с от поверхности засыпки, величина которой определяется из выражения:

(5.17)

По сравнению с сыпучей средой активное давление на стенку уменьшается на постоянную величину , которая равна:

(5.18)

(5.19)

(5.20)

По сравнению с сыпучей средой пассивное давление на стенку увеличивается на постоянную величину , которая равна:

(5.21)

З А Д А Ч А 5. Определить влияние действия сосредоточенной силы, приложенной в плоскости засыпки, на активное и пассивное давление грунта (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Действие сосредоточенной силы на засыпку.

При определении активного или пассивного давления грунта на стенку от действия сосредоточенной силы можно воспользоваться решением Буссинеска (Цытович, 1963 г.). Если коэффициент бокового расширения грунта принять равным 0,5, то дополнительное горизонтальное давление на стенку от сосредоточенной силы Р будет равно:

.

(5.22)

где z – глубина рассматриваемой точки от поверхности засыпки.