4.2. Предельная нагрузка для сыпучих и связных грунтов
Второй критической нагрузкой на грунт, как было рассмотрено ранее, следует считать предельную нагрузку, соответствующую полному исчерпанию несущей способности грунта и сплошному развитию зон предельного равновесия, что характеризуется окончанием формирования жесткого ядра, деформирующего основание и распирающего грунт в стороны.
Решение дифференциальных уравнений равновесия совместно с условиями предельного равновесия позволяет найти математически точные очертания поверхностей скольжения, используя которые можно достаточно строго оценить величину предельной нагрузки (давления) на грунт, соответствующей достижению максимальной несущей способности основания.
Впервые эта задача для невесомого грунта, нагруженного сплошной и полосообразной нагрузкой (предельная величина которой определяется), была решена Прандтлем и Рейснером (1920 – 1921 г.г.), причем для предельной нагрузки на грунт получено следующее выражение:
|
(4.11) |
,
где q – боковая пригрузка;
q = γh (h – глубина приложения полосообразной пригрузки, рис. 4.7).
Для рассматриваемого
случая (полосообразная гибкая нагрузка
с боковой пригрузкой без учета объемных
сил собственного веса) получено следующее
точное очертание линий скольжения (рис.
4.7) в треугольнике Осd
– два семейства параллельных прямых,
наклоненных к горизонтали под углом
в пределах угла сОb
– пучок прямых, выходящих из точки О,
и сопряженных с ними логарифмических
спиралей и, наконец, в треугольнике Оаb
(под подошвой нагрузки) – два семейства
параллельных прямых, наклоненных под
углом
к горизонтали.
Описанная сетка линий скольжения с заменой треугольника Оаb очертанием жесткого ядра в дальнейшем использована рядом ученых (К. Терцаги, А. Како-Керизелем, В.Г. Березанцевым и др.) для приближенного определения предельной нагрузки на весомый грунт под жесткими фундаментами.
Рис. 4.7. Сеть линий скольжения в грунте при полосообразной нагрузке
без учета собственного веса грунта.
Отметим, что в частном случае для идеально связных грунтов (φ = 0, с ≠ 0) предельная нагрузка для условий плоской задачи (при полосообразном загружении), по Прандтлю, будет равна:
|
(4.12) |
,
или
|
(4.12 а) |
.
Для осесимметричной пространственной задачи (круг, квадрат) предельная нагрузка в случае идеально связных грунтов (по А.Ю. Ишлинскому, 1947 г.) равна:
|
(4.13) |
.
5. Давление грунтов на ограждение
5.1. Давление грунтов на подпорную стенку
Определение давления грунтов на подпорную стенку является одной из важных задач при расчете давления грунтов на ограждения. На рис. 5.1 изображена подпорная стенка, которая воспринимает боковое давление грунта, обозначенное равнодействующей силой Еа. Под действие этой силы стенка стремится сместиться в сторону. Равновесие стенки обеспечивается ее собственным весом Q и противодавлением грунта Еп на другую сторону стенки.
Рис. 5.1. Схема давлений грунта на подпорную стенку
Давление грунта, обозначенное равнодействующей Еа, которое передается со стороны грунтового массива и воспринимается ограждением, называется активным давлением.
Противодавление грунта, обозначенное равнодействующей Еп, которое передается от ограждения и воспринимается грунтом, называется пассивным, или отпором.
Если подпорная стенка начнет перемещаться по направлению действия активного давления Еа, то в конечном итоге произойдет сползание части грунтового массива по кривой скольжения аб (см. рис. 5.1). Часть грунтового массива, которая вызывает активное давление грунта на стенку и сползает при перемещении ограждения по линии его действия, называется призмой обрушения. Часть грунтового массива, ограниченная кривой сд, которая вызывает пассивное давление Еп и выпирается при непрекращающемся перемещении стенки, называется призмой выпирания.