4.1.1. Начальная критическая нагрузка на грунт

Начальная критическая нагрузка, или краевое критическое давление, - это нагрузка такой интенсивности, при которой заканчивается процесс уплотнения грунта, начинается формирование упругого ядра и появляются площадки сдвига в зоне, смежной с упругим ядром (рис. 4.2; 4.3).

Рис. 4.2. Схема действия начальной критической нагрузки.

При начальной критической нагрузке Р_н.кр. касательные и нормальные напряжения или появляющихся площадок сдвига связаны условием предельного равновесия в формулах (4.1) и (4.2).

Условие предельного равновесия или начало разрушения сыпучих грунтов в двух любых произвольных взаимно перпендикулярных пересекающихся данной точке плоскостей, выраженное через составляющие напряжения σ_х, σ_z и τ_хz в координатных осях х, z на основании рис 4.4 будет равно:

.

(4.1)

Из рис. 4.4 для связных грунтов имеем:

.

(4.2)

Рис. 4.3. Круг напряжений Мора для сыпучих грунтов.

Рис. 4.4. Круг напряжений Мора для связных грунтов.

Формулу для определения начальной критической нагрузки, выведенную из условия полного отсутствия зон предельного равновесия, впервые в 1923 г получил Н.П. Пузыревский в виде:

,

(4.3)

где - пригрузка от слоя грунта с удельным весом и высотой h, расположенного выше плоскости приложения нагрузки.

Рис. 4.5. Допускаемое развитие зон пластических деформаций z

при определении начальной критической нагрузки.

При таком состоянии грунта еще имеет некоторый потенциальный запас несущей способности.

Условие предельного равновесия или начало разрушения сыпучих грунтов, выраженное в главных напряжениях σ₁ и σ₂ на основании рис. 4.3 (круг напряжений Мора для сыпучих грунтов) будет равно:

,

(4.4)

где σ₁ и σ₂ – главные напряжения;

φ – угол внутреннего трения.

Для связных грунтов имеем:

,

(4.5)

откуда

.

(4.5а)

Рис. 4.6. Схема действия полосообразной нагрузки.

Для произвольной точки М (см. рис. 4.6), расположенной на глубине z и характеризуемой углом видимости α, найдем главные напряжения (по формулам 4.5б) с учетом действия собственного веса грунта как сплошной нагрузки:

.

(4.5б)

.

(А)

Подставим (А) в (4.5). Для этого найдем:

.

(Б)

.

(В)

Подставляем (Б) и (В) в (4.5а), получаем:

(Г)

откуда находим z (рис. 4.5):

.

(Д)

Найдем z_max по известным правилам высшей математики:

,

(Е)

откуда:

,

,

.

(Ж)

Подставим (Ж) в (Д). Тогда:

,

(З)

откуда найдем р = р_кр.:

.

(4.6)

При отсутствии пластических деформаций под краями фундамента, т.е. при z_max = 0 получаем нач. р_кр.:

.

(4.7)

В практических расчетах допускается такое давление на грунт, при котором зоны пластических деформаций под краями фундамента распространяются на глубину z_max = 1/4b. При этом имеем:

.

(4.8)

Для внецентренной нагрузке допускается развитие зон пластических деформаций на глубину z = 1/3b. Тогда имеем:

.

(4.9)

Во всех формулах на основании рис. 4.4 принято давление связности равное:

.

Для идеальных связных грунтов (практически при φ ≤ 5⁰) начальная критическая нагрузка при недопущении развития зон пластических деформаций (z = 0) будет равна:

.

(4.10)