3.3.2. Развитие осадки во времени

Развитие осадки во времени носит название консолидации грунта. Консолидация грунта связана с явлениями отжатия воды, заполняющей поры грунта (фильтрационная консолидация) и ползучести скелета (компрессионная или вторичная консолидация). Применяемая в настоящее время теория развития осадки во времени разработана применительно к водонасыщенным грунтам с порами, заполненными свободной водой, - к грунтовой массе.

Уравнение фильтрационной консолидации (Терцаги – Герсеванова) имеет вид:

.

(3.47)

Здесь - коэффициент консолидации грунта.

Уравнение (2.28) может быть представлено в виде:

,

(3.48)

где Н – действующий напор.

Уравнение (3.47) решается путем определения частных решений, удовлетворяющих граничным условиям и составляющих из частных решений полного решения, например путем применения рядов Фурье.

На основании формул фильтрационной консолидации (3.47, 3.48) и одномерного сжатия (3.33) и установления граничных условий могут быть выведены уравнения для определения осадки слоя грунта за время t для различных случаев распределения напряжений (рис. 3.19).

Для случая равномерного распределения уплотняющих напряжений в слое грунта с водопроницаемыми верхней и нижней поверхностями уравнение имеет вид:

,

(3.49)

где S_t - осадка слоя глины за время t, см;

h - мощность слоя, см;

e_ср - средний коэффициент пористости слоя глины периода его уплотнения под нагрузкой;

а_ср - средний коэффициент уплотнения, МПа^-1.

Рис. 3.19. Различные случаи распределения уплотняющих напряжений

по глубине для одномерной задачи.

Множитель в выражении (3.49) перед прямой скобкой представляет собой конечную осадку слоя глины S= , а функция в скобках – фактор времени , зависящий от числа N, которое равно:

,

(3.50)

где - коэффициент скорости уплотнения (консолидации), равный , см²/год;

t - продолжительность периода уплотнения с момента приложения нагрузки, лет.

В соответствии со сказанным выражение (3.49) можно записать в виде:

.

(3.51)

Степень уплотнения Q (N) устанавливается по табл. 2.1 в зависимости от числа N.

Таблица 3.1

Значения степени уплотнения

Q	N	Q	N
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50	0,005 0,02 0,04 0,08 0,12 0,17 0,24 0,31 0,39 0,49	0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00	0,59 0,71 0,84 1,00 1,18 1,40 1,69 2,09 2,80

Расчет развития осадки во времени производят в определенной последовательности: а) определяют величину конечной осадки S; б) вычисляют безразмерное число N для разных значений t по величинам коэффициента уплотнения и коэффициента фильтрации, установленным лабораторным путем для заданного интервала нагрузок; в) находят по табл. 3.1 значение Q (N) для разных значений t , вычисляют значение S по формуле (3.51); г) строят график зависимости S_t = f(t) в таком виде, как показано на рис. 3.20.

Рис. 3.20. График затухания глинистого грунта от времени St = f(t).

Формулу (3.50) можно использовать также для установления периода времени, необходимого для уплотнения слоя глины до заданной степени плотности под заданной нагрузкой:

.

(3.52)

Для упрощения расчетов в табл. 20П приведены значения N в зависимости от величины Q (N) для различных случаев уплотняющего давления, как показано на рис 3.17.

Для более сложных случаев можно использовать выражения (см. рис. 3.19 и табл. 21П):

д л я с л у ч а я (0 – 1)

.

(3.53)

д л я с л у ч а я (0 – 2)

.

(3.54)

Используя приведенные таблицы и результаты лабораторных испытаний, можно вычислить осадку для любого интервала времени t. Для этого вначале вычисляют конечную осадку S, затем задаются значения Q (N) (например 0,1; 0,2; 0,3 и т.д.) и вычисляют значение S_t. Далее отыскивают в табл. 20П соответствующее значение N и вычисляют по формуле (3.52) значение времени. По полученным данным строят график S_t = f(t).

Результаты вычислений по формулам теории фильтрационной консолидации хорошо совпадают с данными натуральных наблюдений для грунтов пластичной консистенции, содержащих большое количество свободной воды, супесей, илов, суглинков. Для глин и суглинков в тугопластичной и твердой консистенции, содержащих только связанную воду, теория фильтрационной консолидации неприменима. В последнем случае следует ориентироваться на имеющиеся результаты наблюдений за осадкой зданий и сооружений, выстроенных на грунтах этого типа.

Выведенные формулы применимы для расчета осадки фундаментов по методу эквивалентного слоя при условии замены фактической эпюры сжимающих давлений эквивалентной треугольной эпюры с высотой Н =2h_s. При этом в формулах (3.50, 3.52) h следует заменить на h_s. Метод эквивалентного слоя Н.А. Цытовича обеспечивает выполнение расчета осадки во времени для грунтов, содержащих в основании свободную воду, с точностью отвечающей практическим требованиям.