2.Расчет желаемых характеристик

Рассмотрим особенности этапа формирования желаемых частотных характеристик, на простейшем примере решения такой задачи , при следующих условиях:

1.Формируется типовая желаемая ЛАХ разомкнутого контура единичной обратной связи

2.Система линейна и параметры постоянны ( ограничения переменных в процессе движения не проявляются);

3. Входное воздействие относится к типу медленно-изменяющегося воздействия произвольного вида. Закон изменения входного воздействия аналитически определен.

4.Требования к качеству заданы в виде значения допустимой ошибки слежения в установившемся режиме слежения - ( расчетный момент времени, соответствующий наиболее интенсивной динамике воздействия) на рабочем интервале времени и требуемого значения показателя колебательности .

5. Данные требования должны быть обеспечены при минимально-возможном значении частоты среза и «области усиления» разомкнутого контура

Последовательность расчета типовой желаемой ЛАХ типа 1.2.1 (система средней точности)

Тогда уравнение, определяющее достаточные условия реализации требований для ПФ типа 1.2.1, имеет вид:

Приведем данное уравнение к уравнению с одним неизвестным.

Для данного типа АЧХ в окрестности частоты среза можно воспользоваться упрощенным выражением:

Откуда получаем выражения, связывающее низкочастотные параметры ЛАХ и коэффициенты ошибки :

Откуда получаем:

K=

Полученные соотношения, позволяют рекомендовать следующую последовательность расчета желаемой ЛАХ:

1. Определение

2. Расчет

3. Расчет

4. Расчет

5. Расчет К

Если , то расчет завершен.

Если , то вычисляется новое граничное значение (используется достаточное условие ее определения по требованию точности). В частном случае из условия обращения в ноль знаменателя полученного выражения (соответствует условию появления ЛАХ 2.2.1), получаем:

Откуда следует :

.

Затем принимается значение , и процедура расчета повторяется.

6. При ограничении коэффициента передачи (допустимым максимальным значением ) - из расчетного уравнения, при выполнении условия , определяется соответствующие значения и Если эти значение так высоки, что их сложно реализовать (с учетом исходной динамики системы), то выполняется переход к другому типу ЛАХ (например 1.3.1)

7. Построение желаемой ЛАХ.

При построении желаемой ЛАХ удобно принять следующую последовательность:

- сначала выполняется построение среднечастотного участка желаемой ЛАХ:

- выполняется построение низкочастотной асимптоты с наклоном -2;

- выполняется построение первой низкочастотной асимптоты с наклонно-1

- точка пересечения первой и второй асимптоты дает значение постоянной времени . Последовательность построения желаемой ЛАХ иллюстрирована на Рис.2.74

8. После выполнения расчета проводится цифровое моделирование системы с полученной расчетной ПФ желаемой разомкнутой системы для всего интервала времени и по результатам моделирования оценивается максимальная ошибка наведения. В случае отличия ее допустимого значения уточняются параметры расчетной желаемой ЛАХ.