- •Лекция 2.1 Устойчивость линейной стационарной системы и критерии устойчивости.
- •Понятие устойчивости
- •Условие устойчивости линейной системы
- •2.Если имеется хотя бы одна пара мнимых корней, а все остальные "левые", то система находится на границе устойчивости (нейтрально-устойчивая система),Рис.2.5.
- •3.Если имеется полюс в начале координат (а все остальные "левые"),то система нейтральна,Рис.2.6 Критерии устойчивости линейной стационарной системы
- •Алгебраический критерий устойчивости Гурвица
- •Частотный критерий устойчивости Найквиста
- •1.Критерий Найквиста в варианте - разомкнутая система устойчива
- •Критерий устойчивости Найквиста - разомкнутая система нейтральна Разомкнутая система нейтральна
- •Лекция 2.2 Критерий устойчивости Найквиста (разомкнутая система нейтрально-устойчива, разомкнутая система неустойчива) Содержание
- •Разомкнутая система неустойчива
- •Правило переходов
- •Обобщение критерия Найквиста
- •Понятие запаса устойчивости
- •В частности, такими показателями являются запасы по фазе и модулю (амплитуде)
- •Показатель колебательности и запретная область для афчх разомкнутой системы
- •Понятие динамической точности следящей системы
- •Математическое моделирование динамической ошибки следящей системы относительно входного (полезного) воздействия с помощью передаточной функции и дифференциального уравнения
- •Получение передаточных функций динамической ошибки относительно внешних возмущающих воздействий
- •Динамическая ошибка, вызванная возмущением на входе системы
- •Динамическая ошибка, вызванная возмущением на выходе
- •Динамическая ошибка на входе силовой части системы
- •Применение метода лчх для исследования динамической точности
- •Ограничения на лачх ошибки следящей системы , вызванные требованиями точности и запаса устойчивости
- •Типовые желаемые характеристики разомкнутой системы
- •Понятие астатизма и порядка астатизма
- •Аналитические признаки порядка астатизма
- •Физическая причина появления нулевой ошибки в системе управления
- •Возможности повышения порядка астатизма относительно основных воздействий.
- •Ряд установившейся динамической ошибки следящей системы и коэффициенты ошибки
- •Вычисление коэффициентов ошибки
- •Коэффициенты ошибки для типовых желаемых пф разомкнутой системы
- •Связь коэффициентов ошибки с лах разомкнутой системы
- •Условие ограничение ряда ошибки минимально-допустимым количеством членов, соотношение между частой среза разомкнутой системы и максимальной частотой спектра воздействия
- •1. Определение минимального значения полосы пропускания
- •2.Расчет желаемых характеристик
- •Последовательность расчета типовой желаемая лах 1.3.1 (система высокой точности)
Понятие астатизма и порядка астатизма
Рассматривается только установившаяся динамическая ошибка следящей систем в таких режимах движения, в которых входное воздействие представлено своей отдельной постоянной производной
Так для следящей системы регулирующей механическое движение рассматриваются :
- ошибка установившегося положения после отработки заданного положения (так называемый режим позиционирования) ;
- установившаяся ошибка вызванная воздействием, изменяющимся с постоянной скоростью ( постоянное значении первой производной воздействия);
- установившаяся ошибка вызванная воздействием, изменяющимся с постоянным ускорением ( постоянное значение второй производной воздействия)
- и т.д
При таких частных режимах работы установившаяся динамическая ошибка следящей системы, может быть равной нулю. Следует подчеркнуть, что такое явление возможно только в процессе установившегося движения. Переходная вынужденная ошибка следящей системы всегда отлична от нуля.
Указанная возможность отсутствия установившейся динамической ошибки системы в рассматриваемых частных режимах движения характеризуют следующими понятиями: статическая система, система с астатизмом первого порядка, система с астатизмом второго порядка и т.д..
Статической называют систему, в которой существует постоянная установившаяся ошибка, вызванная постоянным значением собственно воздействия.
Например, в системе, замкнутой по положению - это - постоянная установившаяся ошибка вызванная отработкой постоянного значения этого положения (ошибка в режиме позиционирования) Рис.2.53 а.
Характерными примерами таких систем являются следящие рулевые приводы при наличии аэродинамической нагрузки; системы регулирования нормальной перегрузки; системы автоматического сопровождения при наличии упругой связи между управляемой платформой и основанием системы.
В том случае, если входное воздействие изменяется с постоянной скоростью и установившаяся динамическая ошибка постоянна, а ошибка, вызванная постоянным значением самого воздействия равна нулю - то такую систему называют астатической системой первого порядка ( система с астатизмом первого порядка ) Рис.2.53б
В том случае, если система воспроизводит входное воздействие, изменяющееся с постоянным ускорением (постоянное значение второй производной воздействия) и в результате устанавливается постоянная ошибка, а установившиеся ошибки от предшествующих постоянных производных воздействия равны нулю, то это система с астатизмом второго порядка Рис.2.53в.
В общем случае - порядок астатизма следящей системы относительно рассматриваемого воздействия равен наивысшему порядку постоянной производной воздействия, при котором установившаяся ошибка постоянна, а установившиеся ошибки, вызванные предшествующими постоянными производными этого воздействия, равны нулю.
Таким образом, чем выше порядок астатизма, тем выше динамическая точность системы в установившемся движении.
Важно, что понятие «порядок астатизма» распространяется только на установившуюся динамическую ошибку, вызванную конкретным воздействием. Если к системе приложено несколько воздействий, то порядок астатизма относительно каждого из них свой собственный.
Приведенные выше определение порядка астатизма лежит в основе его экспериментального определения (экспериментальный признак порядка астатизма)
Порядок астатизма системы можно установить аналитическим способом.