Динамическая ошибка на входе силовой части системы

На рис.2.50 показана схема с возмущением на входе силовой части системы (например, сигнал неслучайной помехи на выходе предварительного усилителя в управляющей части системы для следящих приводов, внешний возмущающий аэродинамический момент для ЛА)

Для определения ПФ ошибки от данного возмущения исходную структурную схему удобно преобразовать к эквивалентной схеме, в которой воздействие приведено к координате ошибки. Используя выше полученное выражение (для входной помехи) , получаем:

Выражение показывает, что чем больше модуль («область усиления» данного звена) , тем меньше ошибка от данного возмущения.

Отсюда следует , «усиление» сигналов в структуре системы, по возможности, следует распределять, так, чтобы между возмущением действующим (или приведенным) в прямой цепи и реальным измерителем ошибки (дискриминатором ошибки) было максимально-возможным.

Применение метода лчх для исследования динамической точности

Содержание

-ограничения на ЛАЧХ динамической ошибки, вызванные требованиями точности и запаса устойчивости;

- типовые желаемые характеристики разомкнутой системы при учете требования точности системы;

Рассмотрим ошибку следящей системы, вызванную входным воздействием, имеющим вид гармонической функции.

Согласно особому свойству линейной стационарной системы, динамическая ошибка такой системы на гармоническое воздействие, является гармонической функцией той же частоты.

При анализе динамической ошибки при таком воздействии интерес представляет ее максимальное значение - амплитуда. Поэтому для определения динамической ошибки достаточно использовать только амплитудно-частотные характеристики (ЛАХ).

Получим ЛАХ ошибки от входного (полезного) воздействия.

Пусть, в качестве примера, ПФ разомкнутой системы имеет вид:

Построим ЛАХ разомкнутой системы и рассмотрим ее связь с ЛАХ ошибки от входного воздействия Рис.2.51

Проведем две прямые параллельные оси частот на уровне +20дБ/дк и -20дБ/дк. Пересечение верхней прямой с ЛАХ определяет тот диапазон частот единичной отрицательной обратной связи, в котором она является глубокой (низко- частотный диапазон частот). В этом диапазоне частот система воспроизводит входное воздействие.

Пересечение нижней прямой с ЛАХ определяет диапазон частот, в котором характеристики замкнутой системы близки к характеристикам разомкнутой системы , эффект обратной связи здесь не проявляется (высоко-частотный диапазон частот).

Область частот расположенная между ближайшими пределами, указанных диапазонов, относится к среднему диапазону частот разомкнутой системы (поведение ЛАХ в этом диапазоне связано с величиной запаса устойчивости системы и, следовательно, с качеством переходного процесса)

Учитывая ранее полученное выражение для ПФ ошибки относительно входного управляющего воздействия, получаем:

В области низких частот и поэтому, согласно свойству глубокой отрицательной обратной связи, справедливо приближенное равенство:

Выражение показывает, что в этом диапазоне частот ЛАХ ошибки является зеркальным отображением ЛАХ разомкнутой системы, как показано на Рис.2.51.

Поскольку каждая ордината ЛАХ ошибки представляет отношение амплитуды ошибки к амплитуде воздействия, то очевидно, чем ниже лежит ЛАХ ошибки , тем меньше амплитуда динамической ошибки, тем выше точность системы.

По причине осевой симметрии характеристик ошибки и разомкнутой системы справедливо утверждение - чем больше область, заключенная между осью частот и ЛАХ разомкнутой системы, тем меньше амплитуда ошибки..

Назовем данную область (заштрихована) «областью усиления» контура единичной обратной связи .

Следовательно, для уменьшения динамической ошибки от рассматриваемого воздействия следует стремиться к увеличению «области усиления» контура в диапазоне частот входного воздействия.

В диапазоне высоких частот справедливо приближенное равенство:

.

Следовательно, ошибка системы приближенно равна воздействию, обратная связь не контролирует изменение выходной переменной.

В области средних частот, являющейся переходной между рассмотренными выше характеристиками, для точного построения ЛАХ ошибки следует воспользоваться «формулой замыкания» . Для этого ПФ ошибки преобразуется к виду:

Суммируя ЛАХ замкнутой следящей системы с ЛАХ, соответствующий ПФ

При гармоническом воздействии амплитуда ошибки определяется умножением амплитуды воздействия на значение ординаты АЧХ ошибки на частоте воздействия.

Если используется ЛАХ ошибки, то предварительно следует перейти от значений ординаты ( в децибелах) к относительной безразмерной величине:

где

а - значение ординаты ЛАХ ошибки на частоте воздействия в дБ.