1.3 Графоаналитические способы определения и оценки точности вероятнейшего места при избыточном числе линий положения.

Для определения места судна достаточно измерение двух навигационных параметров, так как поверхность на которой ищутся обсервованные координаты двухмерная (положение точки определяется двумя координатами ).

Графоаналитическое решение заключается в следующем:

1. Измерить навигационные параметры U₀₁ и U₀₂;

2. Найти счислимые значения U_c1 и U_c2 этих же навигационных параметров по счислимым координатам φ_c и λ_c на момент измерений.

3. Вычислить приращения навигационных параметров ∆U1 и ∆U2.

4. Рассчитать модули градиентов gl, g2 И их направления τi, τ2.

5. Рассчитать переносы ∆n1, ∆n2 линий положения для каждой пары измеренных и счислимых навигационных параметров по формуле

6. На карте или листе формата А4 от счислимой точки С, считаемой началом координат, выполнить прокладку по элементам линий положения . ∆n1, τi и ∆n2, τ2.

Для расчетов вероятнейшего места применяет следующие понятия:

веса линии:

Pлп=g²/m²

где g - модуль градиента,

m - СКП измерения навигационного параметра;

Вес точки для всех точек пересечения линий положения в фигуре

погрешностей:

Pij =Рлni * Рлnj * sinθ

где Рлni, Рлnj- веса линий положения.

Зависимость веса точки от значения угла θ:

Табл.1

θ	0-12	12-22	22-30	30-36	36-42	42-48	48-53	53-60	60-67	67-76	76-90
Р	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

На основе весов точек пересечения линий положения про ведем уравнение в следующем порядке:

1. На лист бумаги нанесем счислимую точку, являющуюся началом локальной системы координат.

2. В удобном масштабе по направлению 'ti отложим переносы линий положения

n1 = (Uoi-Uci)/ gi и построим линии положения.

З. Рассчитаем по вышеуказанным формулам веса всех точек пересечения линий положения в фигуре погрешностей и надпишем их у вершин.

4. Для каждой пары точек найдем весовое среднее, используя формулу:

Рij = Рлni * Рлnj * sin²θ,

а затем оптимальную точку с весом центрографическим способом:

РСКП которой рассчитываем по формуле:

M=

1.4. Способы определения и оценки точности вероятнейшего места.

1. Центрографический способ выполняется, когда навигационные параметры взаимно независимы - r (корреляции)=О. Точка р_ДЛ является центром тяжести треугольника погрешностей, рис. 4.

Вероятнейшие координаты судна - это координаты, найденные по избыточным навигационным параметрам, обладающие минимальной (для данных результатов измерений) средней квадратической погрешностью.

При обсервациях по 3-4 - линиям положения, как правило, образуется фигура погрешностей, где количество точек пересечения S = (п² - п)/2.

Pij = Рлni • Рлnij sin2θij

Рис. 1

На рис. 3 показана фигура погрешностей при трех линиях положения (n = 3; S = 3) Р - точка найденная центрографическим способом. Точки: а, Ь, с находятся обратно пропорционально весам точек пере сечений ЛП на соответствующей 00.

При определении вероятнейшего места по взаимонезависимым навигационным параметрам его радиальная СКП вычисляется по формуле:

М=

Квазивес точки пересечения рассчитывается с помощью формулы:

Pij = Рлпi * Рлпj * sin2θij

Где Рлпi, Рлпj - веса линий положения, θij - угол пересечения линий положения.

2. Способ параллельной стороны выполняется, когда k (корреляции) = О.

Заключается в измерении длин сторон треугольника погрешностей, далее рассчитывается СКП линий положений. Через вершину треугольника проводится прямая параллельно противоположной стороне. От точки В по линии L откладываем точки d1 и d2:

Где с и а отрезки, составляющие с отрезками d1 и d2 соответственно небольшой угол

а и Ь сторона треугольника, лежащая напротив вершины, через которую проведена прямая.

Концы вектора d1 и d2 соединяют с противоположными углами.

Пересечение этих линий есть вероятнейшее место с радиальной СКП места .

3. Когда функции навигационных параметров взаимозависимы r = 1, вероятнейшее место определяют способом разностных лuнuй nоложенuя. Этот способ применим только при пренебрежительно малых погрешностях измерений. Заключается в том что углы пеленга на ориентиры сдвигаются на небольшой удобный угол с вершинами на ориентирах, через точки

пересечения сдвига про водятся прямые. Место пересечения этих прямых есть обсервованное место.

Рис. 2

4. Определение вероятнейшего места по трем корреляционно-зависимым навигационным параметрам осуществляется комбинированным способом.

Центрографическим или способом параллельной стороны находится точка О , затем cпособом разностных линий положения находят точку O₁. Точку В вероятностного места определяют отрезком ОВ = * OO₁ . Где Jl находится по таблице МТ2000 через коэффициент корреляции k.

При методе определения вероятнейшего места по трем равноточным корреляционно взаимозависимым навигационным параметрам радиальная СКП места зависит от углов ω₁ и ω₂ между направлениями на ориентиры или от углов дт между градиентами навигационных параметров смежных ориентиров и вычисляется по формуле:

М=km_лn

Где k - коэффициент, определяемый по таблице, m_о - повторяющаяся СКП навигационного параметра, m - частная СКП. При неравноточных линиях положения можно пользоваться таблицей с условием, что отношение максимальной СКП ЛП к минимальной не превышает 1,5.

Отрезок ОВ находим по формуле: ОВ = ОО₁, где находим из таблицы:

Табл . 2

r	0-0.1	0.2-0.3	0.4-0.5	0.6-0.7	0.8-0.85	0.9-0.95	1
	0	0.10	0.35	0.5	0.65	0.8	1

Находим СКП:

где m_лпср. и r - частное СКП, r находим: