Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

IDZ_V_matem_I_s_TM

.pdf
Скачиваний:
9
Добавлен:
02.02.2015
Размер:
337.72 Кб
Скачать

24.α1 : x +2y 2z +4 = 0; α2 :2x y z +6 = 0 .

25.α1 : 3 x + y z 2 = 0; α2 : y 4z 1 = 0 .

26.α1 : x y 4z 2 = 0; α2 : x y +3z +2 = 0 .

27.α1 : x +2y +3z 2 = 0; α2 : x 4y +2z +3 = 0 .

28.α1 : x + y 5z 2 = 0; α2 : 2x +4y 3z +1 = 0 .

29.α1 : x 5z 2 = 0; α2 : 3x 5y 2z 2 = 0 .

30.α1 : x 2y 5z 2 = 0; α2 : 2x 3y 2z +6 = 0 .

Задание 18. Найдите точку пересечения прямой l и плоскости α .

1.l : x 2 2 = y12 = z 3 4 , α :x +3y +5z 42 = 0.

2.l : x13 = y 54 = z 2 4 , α :7x + y +4z 47 = 0 .

3.l : x21 = y11 = z 3 4 , α :x 2y + z 8 = 0 .

4. l :

x

=

y 3

=

z 2

, α :3x + y z +13 = 0 .

 

 

2

1

 

2

 

 

 

 

5.

l :

x +2

 

=

 

y 1

=

 

z +1

,

α :2x 2y +3z +21 = 0 .

2

 

4

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

6.

l :

x 1

=

y +2

=

z +2

,

α :3x y z 3 = 0 .

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

7.l : x23 = 3y = z41, α :x + y + z 10 = 0 .

8.l : x+41 = y41 = z +5 2 , α :2x +3y 2z 11 = 0 .

9.l : x +3 3 = y+22 = z36 , α :7x +2y +2z +2 = 0 .

10.l : x21 = y31 = z 41, α :5x +3y +4z +23 = 0 .

11.l : x11 = 0y = z +2 3 , α :2x y +4z = 0 .

12.l : 0x = y 12 = z+34 , α :17x 4y z +6 = 0 .

13.l : x 5 7 = y+22 = z +3 4 , α :3x 9y + z +1 = 0 .

14.l : x 4 4 = y+34 = z 4 5 , α :2x +2y z +7 = 0 .

15.l : x 05 = y+32 = 3z , α :2x + y +3z 20 = 0 .

16.l : x 43 = y23 = z+31, α :x + y + z 7 = 0 .

17.l : x3+1 = y+21 = z26 , α :x + y +13z 26 = 0 .

18.l : x 7+3 = y23 = z 2 2 , α :2x +11y 2z +1 = 0 .

21

19.l : x +4 5 = y35 = z 2+1, α :2x +3y +2z +11 = 0 .

20.l : x23 = y 43 = z 73 , α :2x +2y + z 26 = 0.

21.l : x24 = y15 = z36 , α :5x +3y +2z 28 = 0 .

22.l : x4 = y3 = z 3 7 , α :x +2y +2z 6 = 0 .

23.l : x71 = y53 = z28 , α :x +3y +5z 32 = 0 .

24.l : x 15 = y 2+6 = z 3 7 , α :2x +5y +6z +24 = 0 .

25.l : x+23 = y 1+2 = z+34 , α :4x +5y +6z +4 = 0 .

26.l : x 33 = y 77 = z 4 4 , α :6x +3y +35z = 0 .

27.l : x 5 2 = y52 = z 5 2 , α :x +4y + z 2 = 0 .

28.l : x21 = y2+1 = z 01, α :5x +4y +5z 4 = 0 .

29.l : 6x = y+36 = z4 , α :2x +3y +2z +23 = 0 .

30.l : x61 = y 14 = z 4+1, α :3x +3y +5z 15 = 0 .

Задание 19.

1.

Составьте канонические уравнения прямой, которая проходит через точку M (1;2;3)

 

перпендикулярно вектору a ={9;3;1} и пересекает прямую

x +1

 

=

y 1

=

z

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

2

1

 

2.

Составьте канонические уравнения прямой, лежащей в плоскости yOz ,

проходящей

 

через начало координат и перпендикулярной прямой

x +3

=

y 1

=

z +1

.

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

 

 

 

M (3;2;0)

3.

Составьте канонические уравнения прямой, которая проходит через точку

 

 

перпендикулярно прямой

x +1

 

=

y

 

=

z 2

 

и расположена в плоскости xOy .

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

x + y

z = 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x +2

 

 

y 1

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

При каком значении λ прямые

 

=

=

 

и

 

 

 

 

 

 

 

параллельны?

 

 

 

 

 

 

λ

 

 

 

2 1

x y

5z 8 = 0

 

 

 

 

 

 

 

5.

При каком значении D прямая

2x y +3z + D = 0;

проходит через начало координат?

 

x +3y z = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.Напишите канонические уравнения прямой, которая проходит через точку M (2;1;3) и параллельна прямой x =3 +t , y =3t , z = 2 t .

7.Даны вершины треугольника A(1;0;1), B (2;1;3), C (0;1;1). Составьте параметрические уравнения высоты, опущенной из вершины B на сторону AC .

22

8.

При каком значении λ прямые

 

x

=

y 1

=

z

 

и

3x + y 5z +1 = 0;

перпендикулярны?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

3

 

 

2x +3y 8z +3

 

 

 

 

9.

Напишите

параметрические

уравнения

 

 

 

прямой,

 

которая

проходит через точку

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x y +2z 1 = 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M (2;1;3) и параллельна прямой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x +2y z +2 = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.

Напишите канонические уравнения перпендикуляра, опущенного из начала координат

 

на прямую

x 5

=

y 2

=

z +1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

3

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.

Напишите параметрические уравнения прямой, которая проходит через точку A(0;2;1)

 

и пересекает две данные прямые:

 

x +1

=

y 1

=

z

 

и

 

x

=

y +2

=

z

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

3

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

12.

Пересекаются или нет прямые

4x + z 1 = 0;

и

3x + y z +4 =

0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 = 0?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2y +3 = 0

 

y +2z

 

 

 

 

 

 

 

13.

Проверьте, пересекаются ли прямые

x 1

=

y 7

=

z 5

и

 

x 6

=

y +1

=

z

.

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

14.Даны вершины треугольника A(1;0;2), B (2;3;1), C (3;2;4). Составьте канонические уравнения медианы, проведенной из вершины B на сторону AC .

15.Составьте канонические уравнения прямой, которая проходит через точку A(1;5;3) и образует с осями координат Ox , Oy и Oz углы 60, 45 и 120о соответственно.

16.Напишите параметрические уравнения перпендикуляра, опущенного из точки A(1;0;3)

 

на прямую

x +1

=

y 1

 

=

z

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

(x1; y1;0) и

17.

Даны точки пересечения прямой с двумя

координатными

плоскостями

 

(x2 ;0; z2 ).

Вычислите

координаты точки пересечения этой же

прямой

 

с

 

третьей

 

координатной плоскостью.

 

 

3y +2 = 0;

 

 

 

 

 

 

18.

Укажите особенность в расположении прямой

 

 

 

 

 

 

 

3y +2z +1 =

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

19.

При каких

значениях

коэффициентов B

и

D

x 2y + z 9 = 0;

 

лежит в

прямая

 

 

 

 

 

плоскости xOy ?

 

 

 

 

 

 

 

 

3x + By + z + D = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.

Какому условию

должны

удовлетворять

коэффициенты

в

уравнении

 

прямой

 

Ax + By +Cz + D = 0;

чтобы она пересекала ось Oy ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1x + B1 y +C1z + D1 = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.

Укажите особенность в расположении прямой

2x 3 = 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4y +5 = 0.

 

 

 

M (1;3;2)

22.

Напишите канонические уравнения прямой, проходящей

через

точку

 

 

параллельно оси Oz .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.

Напишите

параметрические уравнения

перпендикуляра,

опущенного

 

из

точки

 

M (1;2;3)

на ось Oz .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24.

Найти угол между прямыми

x y + z 4 = 0;

x + y + z 4 = 0;

 

 

 

 

 

 

 

и

 

6 = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x + y 2z +5 = 0

2x +3y z

 

 

 

 

 

23

25.Составьте канонические уравнения прямой, которая проходит через точку M (1;2;3)

параллельно прямой x21 = y3 = z +1 2 .

26.Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M (4;3;0)

параллельно прямой x 2y + z = 4;

2x + y z = 0.

27.Составьте параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M (2;3;1) параллельно вектору a ={5;3;2}.

28.Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точку M (1;1;0) и перпендикулярной к плоскости 2x 4y + z =3.

29.

Найти угол между прямыми

x 2

=

y 3

 

=

z

 

и

x +1

=

y 2

=

z +5

.

1

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

30.

Выясните, будут ли пересекаться прямые

 

x 1

=

y 1

=

z 1

 

и

x 2y 3z 4 = 0;

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

x y 5z 2 = 0.

Задание 20. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной плоскости α .

1. A(1;2;3), α : 3x 2y z 3 = 0 . 3. A(1;2;6), α : x + y 3z 2 = 0 . 5. A(3;5;4), α : 4x y +5z 1 = 0 . 7. A(3;4;2), α : 4x +2y z +1 = 0 . 9. A(1;2;7), α : x + y 4z +5 = 0 .

11. A(2;3;4), α : 2x +6y 2z +3 = 0 . 13. A(0;1;1), α : x + y z +4 = 0 .

15. A(1;4;1), α : 7x + y 3z +2 = 0 . 17. A(1;5;1), α : 2x y 4z +5 = 0 . 19. A(2;1;4), α : 4x +2y 3z +4 = 0 . 21. A(1;1;1), α : 3x 3y +5z 4 = 0 . 23. A(1;4;3), α : 6x z 12 = 0 . 25. A(4;4;2), α : 2x + y +1 = 0 .

27. A(2 3;4), α : 7x y z 7 = 0 . 29. A(1;2;6), α : x +5y + z 2 = 0 .

2. A(2;2;2), α : x y 3z 4 = 0 . 4. A(3;0;3), α : 2x +3y 4z = 0 .

6. A(0;1;2), α : 2x + y + z 7 = 0 . 8. A(1;2;3), α : 3x 2y z 3 = 0 .

10. A(1;2;3), α : 4x y +5z +3 = 0. 12. A(4;2;1), α : 6x 3y +2z 2 = 0 . 14. A(0;2;5), α : x +3y 2z 1 = 0 . 16. A(1;0;1), α : 2x +2y 2z +7 = 0 . 18. A(6;1;6), α : x 3y +3z +5 = 0 . 20. A(3;3;1), α : 3x +2y z +4 = 0 . 22. A(1;1;5), α : x 2y +3z 2 = 0 . 24. A(1;3;0), α : 4x +3y + z 4 = 0 . 26. A(0;3;1), α : 6x y 6z = 0 .

28. A(2;6;2), α : x +4y 5z 1 = 0 . 30. A(3;2;1), α : x +2y 3z +1 = 0 .

24

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]