Варіант 1

1. Для векторів іобчислити, якщо.

2. При якому значенні векториівзаємно перпендикулярні, а векторикомпланарні, якщо?

3. Задано вектори і.тупий,. Знайти аплікату вектора.

4. Відомі три вершини трикутника: . Обчислити: а) довжину вектора, добудувавши трикутник до паралелограміві; б) координати точки перетину діагоналей паралелограма; в) координати точок перетину медіан трикутника; г) координати вектора з початком в точці, рівного вектору; д) роботу силипри переміщенні матеріальної точки вздовж ламаної.

5. Відомі точки: . Обчислити: а); б); в); г); д) площу трикутника; е) об’єм тетраедра; є) добудувати тетраедр до паралелепіпеду і знайти квадрат довжини його діагоналі, проведеної з вершини_; ж) координати вектора з одиничною абсцисою, проведеної з вершини перпендикулярно грані; з) напрямні косинуси вектора; и) проекцію векторана; і) при якому значенні аплікати точкивсі чотири точки лежать в одній площині.

6. Довести, що вектори утворюють базис в. Знайти координати векторау базисі.

7. Задані вектори . Обчислити координати вектора, коли відомо, що.

8. Обчислити величину скалярного добутку , якщоі.

9. При якому значенні параметра трапеціяз вершинамипрямокутна?

10. При якому значенні точкилежать в одній площині?

11. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та, якщо

12. Знайти проекцію вектора на напрямок вектора, де.

13. Вектори іутворюють кут,Знайти довжину вектора, що дорівнює векторному добутку векторіві_.

14. Обчислити об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах , девзаємно перпендикулярні орти.

15. Визначити значення , за яким векторибудуть компланарні?

16. Вектори ортогональні; векторутворює з ними кути, які дорівнюють. Обчислити, якщо.

17. Вектор , перпендикулярний до осіі до вектора, утворює гострий кут з віссю. Знайти його координати, якщо.

Варіант 2

1. Для векторів іобчислити, якщо.

2. При якому значенні векториівзаємно перпендикулярні, а векторикомпланарні, якщо?

3. Задано вектори і.тупий,. Знайти ординату вектора.

4. Відомі три вершини трикутника: . Обчислити: а) довжину вектора, добудувавши трикутник до паралелограміві; б) координати точки перетину діагоналей паралелограма; в) координати точок перетину медіан трикутника; г) координати вектора з початком в точці, рівного вектору; д) роботу силипри переміщенні матеріальної точки вздовж ламаної.

5. Відомі точки: . Обчислити: а); б); в); г); д) площу трикутника; е) об’єм тетраедра; є) добудувати тетраедр до паралелепіпеду і знайти квадрат довжини його діагоналі, проведеної з вершини_; ж) координати вектора з одиничною абсцисою, проведеної з вершини перпендикулярно грані; з) напрямні косинуси вектора; и) проекцію векторана; і) при якому значенні аплікати точкивсі чотири точки лежать в одній площині.

6. Довести, що вектори утворюють базис в. Знайти координати векторау базисі.

7. Задані вектори . Обчислити координати вектора, коли відомо, що.

8. Обчислити величину скалярного добутку , якщоі.

9. При якому значенні параметра трапеціяз вершинамипрямокутна?

10. При якому значенні точкилежать в одній площині?

11. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та, якщо

12. Знайти одиничний вектор, якщо відомо, що він перпендикулярний до векторів і.

13. Обчислити момент сили , що прикладена до точки, відносно

14. Знайти об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах , якщо_.

15. Знайти модуль вектора , де- одиничні вектори, кут між якими дорівнює.

16. Вектор , перпендикулярний до векторів, утворює з віссютупий кут. Знайти його координати, якщо.

17. Вектори співпадають зі сторонами. Визначити координати векторів, приложених до вершин трикутника і співпадаючих з його медіанами.