12.1.7. Решение технических задач

Решение обратной задачи с использованием функции root()

Задана функция, возвращающая объём шара, в новом документе введите

Vшара(d) и заданным значением V приравнивается к нулю. В конце вычисления производится проверка, в которой в качестве единиц измерения вместо литров можно указать cm3.

Аппроксимация Аппроксимация, или приближение – научный метод, состоящий в

замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются, или свойства которых уже известны).

Регрессия (лат. regressio – обратное движение, отход), в теории вероятностей и математической статистике, зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин. Функция, описывающая зависимость показателя от параметров, называется уравнением (функцией) регрессии.

В технике постоянно приходится проводить расчёты, в которых используются точные величины физических параметров. Соответствия этих параметров (например, значения плотности жидкости при разной температуре) находят экспериментально и размещают в таблицах, т.е. значения являются дискретными. В вычислениях же необходимо использовать как можно более точные данные, обычно расположенные между точками значений таблиц. Кроме того, в вычислениях удобно использовать функции, возвращающие значения в зависимости от

310

значения аргумента. Возникает задача получить из набора данных некую функцию, как можно точнее описывающую зависимость. В качестве такой функции часто используется полином (описывался в предыдущей работе). В некоторых случаях в качестве функции используются степенная и логарифмическая функции. Полином первой степени представляет собой прямую, что удобно использовать для описания линейных зависимостей без изменения алгоритма.

Задача сводится к поиску коэффициентов полинома. Чем больше значение коэффициента, тем больший вес в уравнении имеет соответствующий член полиномиальной зависимости. Не рекомендуется использовать степень аппроксимирующего полинома выше 4—6, т.к. сильно возрастают погрешности.

Полиномиальная регрессия – приближение данных полиномом, т.е. нахождение промежуточных значений с помощью полинома. Для построения регрессии полиномом k-ой степени необходимо наличие, по крайней мере, (k+1) точек данных.

Интерполяция, интерполирование – в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений. Дискретный набор данных имеет граничные значения (минимум и максимум аргумента), интерполяция позволяет находить промежуточные значения внутри описанного дискретным набором данных диапазона.

Экстраполяция, экстраполирование (от экстра... – вне, снаружи, кроме и лат. polio — приглаживаю, выправляю, изменяю) – особый тип аппроксимации, при котором функция аппроксимируется вне заданного интервала, а не между заданными значениями. Т.е. экстраполяция использует полученную функцию для нахождения значений, когда аргумент находится за пределами исследованной области. Экстраполяцией нужно пользоваться осторожно, например, таблица описывает зависимость в интервале +20—+80°C при нормальном давлении динамической вязкости воды от температуры. Экстраполяция (вычисление значения функции) при температурах менее 0 и более 100°C заведомо недостоверна, т.к. изменяется агрегатное состояние воды.

311

312