ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 11. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ В ПАКЕТЕ ИНЖЕНЕРНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Цель работы: Рассмотреть интерфейс пакета, освоить основные операции с математическими документами – научиться строить графики, находить корни, применять единицы измерения.

В зависимости от установленного программного обеспечения (наличия лицензий) найдите, загрузите PTC Mathcad или SMath Studioи выполняйте соответствующий раздел лабораторной работы.

Напоминание: Перед выполнением задания прочитайте весть материал лабораторной работы!

11.1. PTC MATHCAD

11.1.1. Интерфейс Mathcad

PTC88 Mathcad является интегрированной системой программирования, ориентированной на проведение математических и инженернотехнических расчетов. Название пакета MathCAD является аббревиату-

рой Mathematical Computer Aided Design – математическое проектиро-

вание с помощью компьютера. Mathcad использует технологию создания документа, когда вычисления выглядят как обычный документ, а не как текст программы на языке программирования.

В октябре 2012 года PTC выпустила новую версию Mathcad Prime 2.0, которая существенно переработана и имеет серьёзные новшества: это полностью .NET пакет, имеет новый интерфейс управления «Лента» (предыдущие версии Mathcad имели классический интерфейс с меню). Mathcad Prime 2.0 без активации (покупки лицензии) легально работает неограниченное время в режиме Express89 с ограниченной функциональностью (отключены расширенные вычисления, программирование, символьные вычисления, интеграция с Excel, расширенные режимы графиков).

Данная работа написана для интерфейса версии Mathcad 14.

88Parametric Technology Corporation, http://www.ptc.com/product/mathcad/

89http://www.ptc.com/product/mathcad/free-trial/

241

Mathcad содержит текстовый редактор – в нём ведётся редактирование текста, вычислитель – механизм проведения численных

исимвольных расчётов, и графический процессор для построения диаграмм. Документом в системе Mathcad называется полное математическое описание алгоритмов решения задач. Документ, в свою очередь, состоит из блоков, т. е. отдельных частей. Блоки делятся на текстовые, математические и графические. Текстовые блоки являются комментариями, и входящие в них математические выражения не исполняются. Текст может состоять из слов, математических выражений

иформул, спецзнаков. Математические (вычислительные) блоки – основа документа Mathcad, в них задаются данные и производятся расчёты. Графические блоки содержат графики, чаще всего построенные на основании данных и зависимостей математических блоков.

Запустите Mathcad. Окно Mathcad имеет классический интерфейс – рамка, заголовок, меню, панели инструментов, поле документа, окно трассировки программ (отключается) и статусная строка.

По умолчанию включены панели Стандартная, содержащая команды управления документом и вставки математических блоков; Форматирование – операции форматирования текста; Математика – набор панелей команд создания математических блоков, включаемых/ выключаемых нажатием соответствующей кнопки с пиктограммой. Каждая панель может быть перемещена и отсоединена в окошко. Панели перемещаются за заголовки: в прикреплённом режиме – за двойную полосу слева панели, в оконном – за синюю полоску вверху окна. Если вы скрыли панель, то включить её можно командой Вид/Панели инструментов. При поднесении мыши к кнопке команды появляется подсказка по команде и горячим клавишам.

Откройте панели Калькулятор, График и Вектор и матрица.

Выполните команду Файл/ Параметры страницы, установите размер бумаги A4, размер левого поля 30 мм, верхнего, нижнего и правого – 20 мм.

На экране отображаются границы листов. Если объекты выходят за границу, при печати выступающая часть будет отправлена на новый лист.

Для комфортного отображения на панели Стандартная или командой Вид/ Масштаб установите масштаб 125%.

242

При выполнении вычислений можно использовать справочную систему. Многие блоки справки помещены в формате Mathcad (QuickSheet), и можно скопировать пример в редактор непосредственно из справки. При трудностях перевода справки можно воспользоваться онлайн-переводчиком Google.

Mathcad позволяет использовать ранее сохранённые документы как шаблоны для выполнения вычислений и уменьшения затрат времени на оформление. При сохранении документа можно задать параметр, включающий сжатие файла. Обычный документ Mathcad имеет расширение имени файла (тип) .xmcd, сжатый – .xmcdz, шаблон – .xmct.

Mathcad позволяет работать сразу с несколькими документами, поэтому нет необходимости для одновременного запуска сразу нескольких копий Mathcad. Для создания еще одного нового документа, например для решения следующего задания, нужно выбрать команду меню Файл/Новый или нажать на кнопку с изображением чистого листа в панели управления. Вам может быть предложен список шаблонов для создания нового документа. Пустому документу соответствуют шаблоны Normal (Ctrl+N) и Пустой документ. Разница заключается в том, что шаблон Пустой документ использует настройки разработчика, а шаблон Normal (Обычный) должен быть настроен на стандарт документов вашего учреждения (задаётся администратором). Перейти к нужному документу можно в нумерованном списке документов в меню Окно. Переключение между документами можно также производить сочетаниями клавиш

Ctrl+Tab или Ctrl+F6 (в обратном порядке, Ctrl+Shift+Tab или

Ctrl+Shift+F6). Закрыть документ после сохранения можно командой Файл/Закрыть или сочетаниями клавиш Ctrl+W или Ctrl+F4.

11.1.2. Операции с блоками, имена переменных, формат вывода

Ввод документа осуществляется блоками в точку, помеченную красным маркером. Вы можете переместить маркер мышью или клавишами управления курсором. При вводе вокруг блока размещается граница, размер которой автоматически меняется. Место ввода помечается квадратным черным маркером. Относительное расположение блоков влияет на результат выполнения расчётов. Блоки можно передвигать мышью, буксируя за границу блока. Блоки можно

243

выравнивать командами панели Стандартная. Блоки не должны пересекаться (исключение составляет помещение текста поверх графика). Ввод и редактирование блока необходимо осуществлять внутри границы блока, т.е. блок должен быть целостным. Для вставки одного математического блока в маркированную позицию другого, можно использовать операции копирования/вставки (Ctrl+C/ Ctrl+X / Ctrl+V). Удалить выделенный блок или группу можно клавишами Ctrl+D, группу блоков также клавишей Delete.

Довольно часто возникает ситуация, когда при удалении или вставке части выражения Mathcad автоматически устанавливает скобки. Для удаления скобок поместите курсор после открывающей скобки и нажмите забой ( над Enter) или перед закрывающей и клавишу Delete, будут удалены обе (открывающая и закрывающая) скобки. Кроме того, часто возникают сложности при наборе формул с использованием подстрочных и надстрочных элементов. При завершении набора подстрочного или надстрочного элемента для возврата в основную формулу необходимо нажать клавишу ПРОБЕЛ или стрелку вправо. При этом увеличивается курсор редактируемого блока. Для вставки скобок в маркер ввода или вокруг выделенной части блока используйте кнопку одинарной кавычки ('). Для ввода текстов, т. е. создания текстовых блоков документов, достаточно ввести знак двойные кавычки ("). Текущее положение курсора окажется в обрамлении рамки. В этой рамке можно вводить текст. По мере ввода текста рамка увеличивается. Если надо перейти на новую строку текста, то следует нажать клавишу ввода ENTER. При этом текстовый блок расширяется на одну строку. Автоматически текстовый блок создается, если после ввода какого-либо слова нажать пробел. Текстовый блок можно покинуть, выведя за его пределы курсор. Для этого используются клавиши перемещения курсора, или нажав Ctrl+Shift+Enter. Введенный текст остаётся на экране дисплея, но обрамляющая его граница блока исчезает.

При наборе математических блоков используются переменные, константы и функции, объединённые операторами. Переменные – именованные области памяти для хранения данных. Константа неизменное числовое или текстовое значение. Например, константа (число) 5 имеет значение, равное пяти, в любом месте программы.

244

Системная переменная – предварительно определённая переменная, значение которой задается в начале загрузки системы, например, основанием натуральных логарифмов e = 2,718, или число = 3,141. Функция – некоторая зависимость одной переменной от другой или ряда переменных, или констант. Главным признаком функции является возврат значения, т. е. функция в ответ на обращение к ней по имени с указанием её аргументов должна возвратить свое значение. Например, при использовании функции sin(x) в выражении после её вычисления (во время вычисления всего выражения), вместо неё будет подставлено число, равное значению синуса с аргументом, равным значению переменной x. Для задания комплексных чисел в качестве окончания используются буквы i или j, например 3+1.5i.

Рассмотрим операторы присваивания и вывода численного результата. Для присвоения значения переменной или выражения функции в математическом блоке используется оператор :=, который вводится с панели Калькулятор или двоеточием (символ равно дописывается автоматически). Для вывода численного результата используется =.

Согласно правилам синтаксиса документа Mathcad десятичным разделителем является точка. Аргуметы тригонометрических функций задаются в радианах90. Для использования градусов укажите единицы измерения: sin(x∙deg), где deg – градус.

При неверном вводе используйте операцию отмены действия Ctrl+Z. Создайте текстовый блок вводом двойной кавычки ("), введите комментарий «Базовые операции», выйдите из блока Ctrl+Shift+Enter. Далее введите текст математических блоков, набор каждого заканчивайте

клавишей Enter: «123 / 5 =», «25 * 4 =», «cos(0) =», «5! =».

В этом примере использованы константы. Последнее выражение вычисляет факториал (произведение всех чисел последовательности). Классическую дробь с числителем и знаменателем, можно записать в строку, используя вместо оператора «/» оператор «÷» (Ctrl+/). Элементы блоков документа выводятся с использованием стиля, настройки кото-

90 Радиан (обозначение: рад, rad; от лат. radius – луч, радиус) – основная единица измерения плоских углов в современной математике и физике. Радиан определяется как угловая величина дуги, длина которой равна её радиусу. Таким образом, величина полного угла равна 2π радиан.

245

рого можно менять (Формат/Стиль). Изменение формата стиля математического блока меняет формат стиля по всему документу.

Mathcad реализует вычисления в определённом порядке: сверху вниз по строкам в документе и слева направо поблочно в строке. Т.е. перед использованием переменных в выражениях, значения этих переменных необходимо задать выше или левее. Исключение составляют определения глобальных переменных. Mathcad для решения поставленной задачи сканирует документ два раза: первый раз для вычисления глобальных переменных, второй – для вычислений выражений со знаками := и =. Таким образом, возможно задание переменных ниже, чем они будут использованы в выражениях, если эти переменные объявить глобальными. Расположение глобальных переменных относительно друг друга так же, как и у обычных переменных и выражений (сверху вниз в тексте, и слева направо в одной строке). Глобальные переменные задаются символом (в отличие от :=), он задаётся нажатием кнопки ~ (тильда) или нажатием кнопки с символом на панели Вычисление. Глобальное присваивание принято использовать для ввода констант, например при классическом вводе выражения, когда после него используется пояснение «, где» с перечнем значений констант, участвующих в выражении.

Введите посимвольно выражения: sin(x)+y=

x:0.5 y~1

В первом выражении будет высвечена ошибка. Выделите введённые формулы мышью, сместите их вниз, переместите формулу «x := 0.5» выше формулы «sin(x) + y =», будет выведен результат вычислений. Переменная «y» задана глобальным присваиванием «y ≡ 1», поэтому её можно использовать выше. Далее, при выполнении заданий следует помнить, что если в выражении выделена красным ошибка, то она влияет на все дальнейшие вычисления, в которых участвует переменная или функция выражения. Довольно часто формулы располагают выше операторов присвоения участвующих в вычислениях переменных, для исправления такой ошибки достаточно передвинуть формулы.

246

Алфавит системы Mathcad содержит строчные и прописные латинские, греческие, национальные (кириллицу) буквы, арабские цифры и ряд специальных знаков. С их помощью задаются имена встроенных функций и операторов, а также идентификаторы – имена вводимых пользователем переменных и функций. Они должны начинаться с буквы и могут содержать в себе цифры. Регистр символов в идентификаторах учитывается! Идентификаторы могут содержать знаки подчеркивания (_), процента (%), бесконечности (∞) и штриха ('). Идентификаторы должны быть уникальны, т.е. не повторять имен ранее введенных констант, переменных и функций, в том числе встроенных. Допустимы имена переменных и функций, содержащие греческие, латинские символы, а также символы кириллицы. Для набора греческой буквы необходимо выбрать кнопку в панели управления с изображением символов или ввести с клавиатуры следующим образом: наберите соответствующий символ при включенной английской раскладке клавиатуры, затем нажмите Ctrl+G – буква будет преобразована из латинской раскладки в греческую. Таблица соответствия символов приведена ниже.

Следующие идентификаторы являются допустимыми: х, X, , , x, Alfa, Start_Value, U1, FSin, воды . А вот эти идентификаторы недопустимы: 2U – начинается с цифры и будет автоматически преобразовано в 2·U, sin – совпадает с именем встроенной функции.

Исторически сложилось, что имена переменных, содержащих целые значения, принято именовать буквами i,j,k,l,m,n, а имена массивов начинать с большой буквы.

В инженерных расчётах довольно часто применяются уточняющие надписи в подстрочном положении (subscript) у основного имени,

247

например Gводы – расход воды. Довольно часто для этой цели используется индекс, обозначающий номер элемента массива (см. ниже), что является неверным. В системе Mathcad существует понятие литерального (буквенного) индекса. Литеральный индекс выглядит так же, как индекс массива, но эти обозначения различны. У массива имя ссылается на весь массив, а индекс массива является отдельной переменной или константой, указывающей один конкретный элемент массива. Литеральный индекс является частью имени переменной, т.е. это часть имени, у которой изменили вертикальное положение. По умолчанию Mathcad использует стиль Variables (переменные) для переменных. Назначение новой переменной другого стиля позволяет использовать одно и то же имя несколько раз для разных переменных. Т.е. идентификаторы различаются не только регистром, алфавитом, но и стилем.

Иногда возникает необходимость в использовании сложных имён, например в математике или химии. В Mathcad есть специальный режим ввода имён, содержащих надстрочные и подстрочные символы или любые операторы. Нажатие Ctrl+Shift+J вставляет парные скобоки с позицией ввода между ними. Вводимые символы, в том числе надстрочные, подстрочные и операторы будут восприниматься как часть имени.

Введите следующие математические блоки: sin(1/2 ПРОБЕЛ Ctrl+Shift+p ) =

Ctrl+Shift+J d^2 ПРОБЕЛ / dn^2 ПРОБЕЛ ПРОБЕЛ n : 3 Ctrl+Shift+J H [ 2 ПРОБЕЛ O : 18

a Ctrl+G : 0.5

r Ctrl+G .воды = 1000kg/m^3

В результате должны получить следующие выражения:

248

Т.к. значения переменных x и y заданы выше, самостоятельно

Замените выше в операциях присвоения значение x на 3, а y на 5. Mathcad автоматически пересчитает выражения.

Операторы, выделяющие области в блоках, такие как возведение в степень, корень, дробь, называются «цепкими» и для завершения области действия, необходимо определить её клавишами ПРОБЕЛ или стрелка вправо, которые циклично перебирают вложенные области.

Для определения перекрывающихся блоков выполните команду Вид/Регионы. Блоки выделяются цветом, что позволяет видеть их границы и исправить перекрытие, передвинув блоки. Повторным вызовом команды отключите режим.

По умолчанию Mathcad использует десятичные числа с точностью 16 знаков. Ввод числовых данных может выполняться в любой форме, например, число «123.45» можно ввести как «0.12345 103» или «12345010–3» и т. д. В качестве констант можно задавать также числа в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления, указывая после числа суффиксы b, o и h соответственно. В случае использования шестнадцатеричных констант, начинающихся с буквы, необходимо дополнить число лидирующим нулём для исключения восприятия числа как переменной. Наберите следующие выражения: 10010011b =, 10o =, 0Ah =. Mathcad воспринимает последовательность число-символ как операцию умножения, поэтому автоматически вставляемые знаки умножения или пробела нужно удалить.

249

Mathcad позволяет менять формат результатов. Введите формулу 122/6 =. Войдите в эту формулу снова, вызовите команду

Формат/Результат…, на вкладке окна Формат числа установите число десятичных знаков 5. Повторите команду, выберите Научный формат. Повторите команду, выберите формат Дробь и параметр Использовать смешанные числа. Верните формат Общие, число десятичных знаков 3, и на вкладке параметры отображения установите Основание системы счисления в Шестнадцатеричный.

Иногда, для имитации получения результатов в заданном диапазоне необходима генерация случайных чисел. Удобно использовать функцию rnd(x), которая генерирует число в диапазоне от 0 до x. Если нужно получить смещение диапазона, например от –1 до +1, тогда вводится коэффициент смещения, в данном случае «–1».

Введите выражение: «z : rnd(20) – 10 =». Данное выражение сначала присваивает результат функции переменной z, затем выводит его на экран. Мы получили генератор в диапазоне от –10 до 10, т.к. первоначально генерируется число в диапазоне от 0 до 20, затем сдвигается влево коэффициентом –10. Нажмите несколько раз клавишу F9, по которой Mathcad пересчитывает выражения документа. Каждый раз будет сгенерировано новое случайное число.

Установите красный маркер ввода чуть выше последней формулы, выберите команду Вставка/ Область, появятся две линии с кнопкамистрелками, двойной щелчок на которых сворачивает или разворачивает область. Область применяется, когда нужно скрыть громоздкие промежуточные вычисления и/или блокировать просмотр формул с помощью пароля (Формат/Область), т.е. формулы будут работать, но посмотреть их без ввода пароля нельзя. Для удаления области необходимо выбрать одну из линий, когда область развёрнута, и нажать

Delete.

Самостоятельно выведите на экран с помощью оператора вывода значение констант π, e, ∞, %, TOL (погрешность численных методов) и ORIGIN (нижняя граница индексации массивов).

250