Лабораторна робота №3

Застосування теоретичного метода дослідження процесів у об’єкті, що вивчається

Мета роботи: засвоїти застосування теоретичного метода для вивчення характерного процесу в енергетичному агрегаті

1. Загальна характеристика методу, що застосовується

Сучасні технологічні і енергетичні агрегати є складними об’єктами, робота яких залежить від різноманітних процесів і великої кількості факторів. Для вивчення таких об’єктів в умовах виробництва неможливе безпосереднє застосування експериментальних методів, які застосовуються в лабораторних умовах. Тому для отримання характеристик промислових агрегатів широко застосовують теоретичні дослідження, які базуються на побудові відповідних математичних моделей.

Для застосування теоретичного метода необхідно спочатку вивчити призначення, принцип дії і конструкцію агрегату, що вивчається. Необхідно, виходячи з поставленої мети дослідження, виділити основні технологічні процеси і фактори, що управляють цими процесами. В результаті повинна бути складена фізична модель об’єкту, що вивчається, яка являє собою словесний опис основних процесів, визначальних факторів і зв’язків між ними, а також основні прийняті допущення. Спираючись на фізичну модель, потім записується математична постановка задачі, яка являє собою сукупність рівнянь і співвідношень різного типу (алгебраїчних, диференційних, інтегральних і інш.) Після цього обираються методи рішення поставленої задачі. За допомогою обраних методів отримують основні розрахункові співвідношення, необхідні для визначення шуканих характеристик процесу, що вивчається. Для складних задач застосовують чиссельні методи розрахунку, за допомогою яких складають алгоритм і програму розрахунку для комп’ютера. Для перевірки правильності розробленої моделі виконують ряд контрольних розрахунків і порівнюють отримані результати з даними експериментальних досліджень. В разі необхідності виконується коректування моделі шляхом зміни окремих прийнятих припущень, включення в модель додаткових факторів и т.п.

Після отримання адекватних результатів виконується дослідження об’єкта, що вивчається, за допомогою розробленої моделі. Для цього обираються фактори, вплив яких буде вивчаться, а також діапазон їхньої зміни. Потім за допомогою математичної моделі виконується ряд розрахунків. Отримані результати аналізуються і узагальнюються, при цьому для наочності будуються різні графічні залежності. За результатами аналізу робляться висновки про ступінь впливу окремих факторів на основні характеристики роботи агрегату.

2. Застосування теоретичного методу для дослідження енергетичного агрегату

В якості об’єкта дослідження розглянемо енергетичний водотрубний котел. Для цього об’єкта будемо вивчати процес нестаціонарної теплової роботи обмурівки топки. Приймаємо наступні основні припущення:

1) розглядається ділянка топки висотою H, вільна від екранних труб;

2) обмурівка складається з двох плоских шарів – зовнішнього (теплоізоляційного) товщиною S₁ і внутрішнього (вогнетривкого) товщиною S₂;

3) теплофізичні властивості кожного шару топки постійні і не залежать від розташування і температури;

4) в початковий момент часу вся обмурівка має однакову температуру t₀;

5) в результаті спалювання палива всередині топки утворюються високотемпературні продукти згоряння, температура яких лінійно змінюється в інтервалі заданих значень від t_g1 до t_g2;

6) тепловий потік передається від продуктів згоряння до внутрішньої поверхні обмурівки випромінюванням, теплообмін відбувається за законом Стефана-Больцмана;

7) тепловий потік випромінюванням передається теплопровідністю від внутрішньої поверхні футерівки по її товщині;

8) на зовнішній поверхні обмурівки відбувається теплообмін з навколишнім середовищем за законом Стефана-Больцмана і конвекцією за законом Ньютона.

Математичну постановку задачі представимо в наступному вигляді.

Диференційне рівняння теплопровідності

, (2.1)

де t = t(x,z,) – температура; x – координата, направлена по товщині обмурівки; z – координата, направлена по висоті ділянки;  – час; , с і  – густина, теплоємність і теплопровідність матеріалу, що визначаються як

. (2.2)

Тут, S₁,S₂ – товщина шарів обмурівки.

Граничні умови:

- на внутрішній поверхні обмурівки

, (2.3)

- на зовнішній поверхні обмурівки

, (2.4)

де – загальна товщина обмурівки, C₀ – приведений коефіцієнт випромінювання чорного тіла; – ступінь чорноти поверхні обмурівки;  ‑ коефіцієнт тепловіддачі конвекцією; t_c ‑ температура навколишнього середовища.

Початкова умова:

. (2.5)