2. Застосування засобів Mathcad для обробки експериментальних даних
Для отримання навіть найпростішої лінійної регресійної залежності доводиться проводити достатньо трудомісткі розрахунки. Тому при вирішенні задач регресійного аналізу доцільно використання спеціалізованих функцій широко розповсюджених систем комп’ютерної математики, наприклад Mathcad.
В Mathcad існує набір функцій, що дозволяють розрахувати різні регресійні моделі. В табл. 2.1 представлені основні функції, що використовуються при утворюванні таких моделей.
Таблиця 2.1 ‑ Основні функції Mathcad для задач регресії
Найменування моделі |
Вид рівняння регресії |
Функції Mathcad |
Лінійна |
|
|
Лінійна |
|
|
Поліноміальна |
|
|
Експоненціальна |
|
|
Логістична |
|
|
Синусоїдальна |
|
|
Ступенева |
|
|
Логарифмічна |
|
|
Логарифмічна коротка |
|
|
Регресія загального вигляду |
|
|
Основні змінні, наведені в таблиці:
X – масив заданих значень x1, x2,…, xn фактора x;
Y – масив заданих значень y1, y2,…, yn відгуків y;
a,b,c – шукані коефіцієнти моделей;
F – масив із N заданих функцій f1(x); f2(x);…, fN(x).
Показані в таблиці функції докладно розглядаються в Керівництві користувача Mathcad. Коротке, але достатньо інформативний опис цих функцій можна знайти, використовуючи розділ допомоги системи Mathcad.
3. Завдання для виконання роботи
Для заданих наборів даних, отриманих в результаті однофакторного експерименту, необхідно за допомогою Mathcad утворити регресійні моделі з використанням стандартних функцій системи. Для наочності побудувати графіки трендів для кожної з моделей з накладенням на них дослідних даних. Проаналізувати результати і зробити висновки про властивості отриманих моделей.
Варіанти вихідних даних для моделі на основі однієї стандартної функції наведені в табл. 3.1.
Варіанти вихідних даних для лінійної регресійної моделі загального вигляду наведені в табл. 3.2.
4. Вимоги до звіту
Звіт про роботу повинен містити:
Назву і ціль роботи.
Короткі теоретичні відомості про застосування регресійного аналізу для обробки дослідних даних.
Таблиці вихідних даних для свого варіанту.
Отримані в системі Mathcad регресійні моделі.
Графічне представлення отриманих регресійних моделей с накладенням на них даних експерименту.
Аналіз результатів моделювання.
Висновки.
5. Контрольні питання
1. У чому полягає метод оцінки значимості випадкових параметрів об’єкту, що вивчається ?
2. Який вигляд має сукупність вхідних і вихідних параметрів експерименту ?
3. Що представляють собою фактори і відгуки експерименту, що проводиться ?
4. Що таке регресійна модель и для чого вона застосовується ?
5. Для чого застосовується регресійний аналіз і в чому його сутність ?
6. Навести загальний вигляд регресійної моделі з постійними коефіцієнтами і надати опис величин, що входять до неї.
7. Які функції найбільш часто використовують в регресійних моделях ? Навести приклади.
8. Записати критерій найменших квадратів і обгрунтувати його застосування для регресійних моделей.
9. Як може бути оцінена адекватність регресійної моделі ?
10. Що представляє собою коефіцієнт детермінації і для чого він застосовується ?
Таблиця 3.1 ‑ Дані для однофункціональної моделі
Вар. № |
Змін. велич. |
№ досліду |
||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
||
1 |
X |
0.051 |
0.02 |
0.304 |
0.758 |
0.891 |
0.957 |
1.362 |
1.355 |
1.541 |
1.898 |
2.096 |
Y |
2.476 |
1.579 |
2.859 |
3.064 |
3.675 |
3.412 |
4.072 |
4.478 |
4.218 |
5.291 |
5.425 |
|
2 |
X |
5.382 |
5.149 |
7.281 |
10.686 |
11.685 |
12.181 |
15.212 |
15.164 |
16.561 |
19.236 |
20.718 |
Y |
27.025 |
30.75 |
29.161 |
40.679 |
43.448 |
50.17 |
57.007 |
41.784 |
57.519 |
60.598 |
64.616 |
|
3 |
X |
20.509 |
20.199 |
23.041 |
27.581 |
28.914 |
29.574 |
33.615 |
33.552 |
35.414 |
38.981 |
40.958 |
Y |
30.012 |
39.667 |
49.694 |
56.094 |
48.782 |
56.302 |
63.307 |
56.705 |
60.84 |
67.451 |
71.946 |
|
4 |
X |
0.255 |
0.099 |
1.52 |
3.791 |
4.457 |
4.787 |
6.808 |
6.776 |
7.707 |
9.491 |
10.479 |
Y |
0.206 |
10.048 |
18.369 |
22.046 |
13.933 |
21.058 |
25.638 |
19.074 |
22.091 |
26.562 |
29.871 |
|
5 |
X |
0.255 |
0.099 |
1.52 |
3.791 |
4.457 |
4.787 |
6.808 |
6.776 |
7.707 |
9.491 |
10.479 |
Y |
19.531 |
16.973 |
18.816 |
15.725 |
8.1 |
10.687 |
8.298 |
12.141 |
11.278 |
4.5 |
4.117 |
|
6 |
X |
2.204 |
2.079 |
3.216 |
5.033 |
5.566 |
5.83 |
7.446 |
7.421 |
8.166 |
9.593 |
10.383 |
Y |
8.381 |
7.191 |
7.213 |
5.09 |
4.963 |
7.349 |
2.945 |
2.375 |
3.888 |
2.994 |
-2.083 |
|
7 |
X |
2.204 |
2.079 |
3.216 |
5.033 |
5.566 |
5.83 |
7.446 |
7.421 |
8.166 |
9.593 |
10.383 |
Y |
8.255 |
6.592 |
10.935 |
15.714 |
17.612 |
21.002 |
22.741 |
22.075 |
26.418 |
30.946 |
28.872 |
|
8 |
X |
1.484 |
1.189 |
3.889 |
8.202 |
9.468 |
10.096 |
13.935 |
13.875 |
15.644 |
19.032 |
20.91 |
Y |
6.049 |
4.543 |
7.457 |
9.954 |
11.183 |
14.241 |
13.949 |
13.315 |
16.722 |
19.458 |
16.391 |
|
9 |
X |
1.357 |
1.139 |
3.129 |
6.307 |
7.24 |
7.702 |
10.531 |
10.487 |
11.79 |
14.287 |
15.67 |
Y |
12.248 |
15.178 |
12.934 |
11.958 |
10.55 |
8.369 |
9.3 |
6.945 |
7.484 |
5.785 |
4.32 |
|
10 |
X |
1.484 |
1.189 |
3.889 |
8.202 |
9.468 |
10.096 |
13.935 |
13.875 |
15.644 |
19.032 |
20.91 |
Y |
24.661 |
27.339 |
27.405 |
30.117 |
29.793 |
28.148 |
32.363 |
29.956 |
32.008 |
33.208 |
33.348 |
|
Примітка до табл. 3.1.
Для опису даних табл. 3.1 за основу взяти рівняння лінійної регресії вигляду
Таблиця 3.2 ‑ Дані для моделі загального вигляду
Вар. № |
Вид регресії |
Змін. велич. |
№ досліду |
||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|||
1 |
|
X |
0.095 |
0.323 |
0.387 |
0.623 |
0.73 |
0.921 |
1.022 |
1.045 |
1.278 |
1.455 |
1.675 |
Y |
1.453 |
0.805 |
1.055 |
0.765 |
0.118 |
2.376 |
2.417 |
3.217 |
5.616 |
4.628 |
5.571 |
||
2 |
|
X |
0.091 |
0.531 |
0.656 |
1.112 |
1.317 |
1.686 |
1.882 |
1.928 |
2.377 |
2.72 |
3.146 |
Y |
4.214 |
1.711 |
2.242 |
4.266 |
5.247 |
11.279 |
13.756 |
15.171 |
24.435 |
29.742 |
39.742 |
||
3 |
|
X |
0.094 |
0.383 |
0.464 |
0.763 |
0.898 |
1.139 |
1.268 |
1.298 |
1.592 |
1.817 |
2.096 |
Y |
42.735 |
17.229 |
11.416 |
3.315 |
5.285 |
0.818 |
-2.809 |
10.89 |
0.059 |
0.053 |
3.182 |
||
4 |
|
X |
0.111 |
0.291 |
0.531 |
0.727 |
0.876 |
1.093 |
1.245 |
1.504 |
1.669 |
1.893 |
2.091 |
Y |
8.813 |
5.507 |
6.537 |
3.795 |
5.447 |
5.825 |
8.178 |
5.798 |
6.639 |
8.288 |
4.928 |
||
5 |
|
X |
0.111 |
0.291 |
0.531 |
0.727 |
0.876 |
1.093 |
1.245 |
1.504 |
1.669 |
1.893 |
2.091 |
Y |
-1.715 |
-0.048 |
3.018 |
1.111 |
3.183 |
3.984 |
6.545 |
4.402 |
5.338 |
7.066 |
3.736 |
||
6 |
|
X |
0.324 |
0.6 |
1.003 |
1.515 |
1.846 |
2.194 |
2.574 |
2.957 |
3.371 |
3.735 |
4.001 |
Y |
-4.94 |
-0.355 |
2.54 |
6.831 |
10.988 |
10.658 |
12.886 |
14.761 |
14.483 |
16.281 |
16.827 |
||
7 |
|
X |
0.120 |
0.658 |
1.026 |
1.344 |
1.768 |
2.236 |
2.474 |
2.856 |
3.406 |
3.615 |
4.011 |
Y |
0.844 |
2.5 |
1.023 |
-0.29 |
-2.018 |
-4.543 |
-4.697 |
-5.908 |
-4.065 |
-3.607 |
-2.999 |
||
8 |
|
X |
0.242 |
0.432 |
0.733 |
1.002 |
1.295 |
1.681 |
1.971 |
2.142 |
2.445 |
2.823 |
3.031 |
Y |
-1.323 |
-1.657 |
-2.726 |
-2.65 |
-2.351 |
-0.449 |
0.26 |
0.161 |
-0.831 |
-1.064 |
-2.773 |
||
9 |
|
X |
0.116 |
0.657 |
0.94 |
1.362 |
1.697 |
2.244 |
2.566 |
2.864 |
3.274 |
3.774 |
4.072 |
Y |
0.161 |
-0.378 |
-0.673 |
-0.83 |
-0.927 |
-0.729 |
-0.645 |
-0.345 |
0.261 |
1.187 |
1.166 |
||
10 |
|
X |
0.151 |
0.498 |
0.883 |
1.287 |
1.486 |
1.921 |
2.272 |
2.586 |
2.937 |
3.256 |
3.593 |
Y |
0.085 |
-0.127 |
-0.606 |
-0.79 |
-0.892 |
-0.909 |
-0.928 |
-0.683 |
-0.194 |
0.542 |
0.678 |
||
