2.3 Тригонометриялық теңдеулер мен теңдеулер жүйесіне берілген есептерді сабақта қолдану
Сабақтастық – пәнді оқытудың әр түрлі сатысында оқушылар білімдерінің арасында қажетті байланыстар мен қатынастар орнату.
Сабақтастықты іске асыруда өткен материалды қайталаудың маңызы зор. Себебі, жаңа алған білім негізінде бұрын қалыптасқан білім жаңа көзқараста дамиды.
Әдетте, теңсіздіктерге қатысты есептерді саналы түсініп шығару үшін оқушы алдымен теңдеулерге арналған есептерді шығара білуі және оның әртүрлі тәсілдерін жақсы меңгергені, сандар жиыны, сандық ось, сандық интервалдар, т.с.с. басқа да қажетті түсініктерді, ұғымдарды және ережелерді білуі тиіс екендігі жөнінде жоғарыда атап айтқан болатынбыз. Яғни оқытудағы сабақтастық принципін үзбей сақтаған және жалғастырған жағдайда оң жақсы нәтижеге жетуге болатындығы белгілі, әсіресе, теңдеу және теңсіздік тақырыптарын оқытуда бұл жағдай бірінші кезекте тұратындығына жас пән мұғалімдерінің назарын баса аударғымыз келеді.
Мысалы, теңдеулерді шешудің әртүрлі әдістері бар. Сондай әдістердің бірі – оларды шешу үшін теңсіздіктерді қолдану. Бұл әдісті негізінен оқушыларды әртүрлі математикалық конкурстарға және олимпиадаларға дайындауда пайдаланған жөн болады.
Енді осы әдіске мысалдар келтірейік. Жоғары математикада көп қолданылатын теңсіздіктердің бірі – Коши теңсіздігі.
-
оң сандары берілсін және
болсын.
Онда
теңсіздігі
орындалады. Оны Кошидің жалпыланған
теңсіздігі деп атайды. Бұл жағдайда
теңдік
тек
болғанда
ғана, тек сонда ғана орындалады.
болғанда теңсіздіктің сол жағы
сандарының арифметикалық ортасын, ал
оң жағы осы сандардың арифметикалық
ортасын, ал оң жағы осы сандардың
геометриялық ортасын береді. Теңсіздікті
теңдеуге қалай қолдануға болатынын
көрсетейік.
Сабақтың тақырыбы: Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу.
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: Қарапайым тригонометриялық теңдеулер туралы түсінік беру; қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу тәсілдерін үйрету.
Дамытушылық: Оқушылардың өз бетімен іс-әрекет ете білу мақсаты: дағдысын, логикалық ойлау қабілетін, шығармашылық ізденістерін қалыптастыру.
Тәрбиелік: Математика пәнінің нақтылығына көз жеткізу, оқушының пәнге деген қызығушылығын арттыру, жүйелі түрде жұмыс істеуге, өз ойын дәл, тиянақты айта білуге үйрету.
Сабақтың типі: Жаңа білімді меңгерту.
Сабақтың түрі: Слайд сабақ.
Сабақтың әдісі: Түсіндірмелі иллюстрациялық, деңгейлік тапсырма, салыстыру, диалогтық.
Пәнаралық байланыс: Информатика мен математика, физика.
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру кезеңі.
а) Оқушылардың сабаққа қатысуын, сабаққа қажетті оқу құралдарын түгелдеп, сабаққа назар аударту.
б) Сабақтың мақсатын айту.
« Білім – біліктілікке жеткізер баспалдақ, ал біліктілік – сол білімді іске асыра білу дағдысы » деген ұлы ұстаз Ахмет Байтұрсыновтың сөзін бүгінгі сабақтың ұстанымы ретінде ала отырып, бүгінгі сабақтағы мақсатымыз қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу тәсілдерін меңгереміз.
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру, өткен сабақты пысықтау.
а) Үй тапсырмасын тексеру.
б) Қайталау сұрақтары
1.Негізгі тригонометриялық функциялар қалай аталады?
2.Тригонометриялық функцияның негізгі қасиеттері қандай?
3.Тригонометриялық функцияның графиктері қалай аталады?
4.Арксинус дегеніміз не?
5.Арккосинус қалай анықталады?
6.Арктангенс дегеніміз не?
7.Арккотангенс дегеніміз не?
в) Дидактикалық ойын «Иә» не «Жоқ»
1-сұрақ. Бұл функция жұп па?
Жауабы: Жоқ
Логика: косинус емес
2-сұрақ. Бұл функция 00-та 0-ге тең ба?
Жауабы: Иә
Логика: cos емес, ctg емес, tg болуы мүмкін.
3-сұрақ. Бұл функцияның периоды 2π-ге тең бе?
Жауабы: Иә
Логика: tg емес
Ендеше бұл функция y=sinx.
«Есіңе сақта!»
y=arcsin x функциясының мәндер жиыны ;
y=arcсоs x функциясының мәндер жиыны ;
y=arctg x функциясының мәндер жиыны ;
y=arcсtg x функциясының мәндер жиыны .
г) Қолданылуы:
Тригонометриялық функциялардың негізгі қасиеттері мен графиктері механикада, физика мен техникада, әсіресе тербелмелі қозғалыстар мен басқа да пермодты процестерді зерттеуде кеңінен қолданылады. Гормониялық тербелістің (мысалы, маятниктің, айнымалы электр тогының тербелісі) графигі синусоидалар болып табылады. Мысалы, тепловоз генераторындағы айнымалы токты тұрақты токқа айналдыратын түзеткіштерде жартылай синусоидалы, толық синусоидалы орамалар болады.
ІІІ. Жаңа білімді меңгерту.
1) Теңдеулер түрлері туралы:
2) Жаңа материал.
Анықтама: sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a түрінде берілген теңдеулерді қарапайым тригонометриялық теңдеулер деп атайды.
Бұл теңдеулерді шешу формулалары төмендегідей:
1.sin x=a,
x=(-1)n
2.cos x=a,
3.tg x=a, a – кез келген сан
4.ctg x=a, a – кез келген сан
sin x=a, cos x=a
теңдеулерінің дербес шешімдері:
sin x=1
sin x=-1
sin x=0
cos x=1
cos x=-1
cos x=0
Салыстыру
Алгебралық теңдеулер;
Ортақ қасиеттері;
Тригонометриялық теңдеулер.
Алгебралық теңдеулердің шешімдерінің саны айнымалының дәреже көрсеткішіне байланысты шектеулі болады.
1.Теңдеудің бір бөлігінен екінші бөлігіне қосылғышты қарама-қарсы таңбаменшығаруға болады.
2.Теңдеудегі өрнектерді түрлендіруге болады.
1.Тригонометриялық теңдеудің бір шешімі бар болса, онда ол шексіз қайталанады.
2.Тригонометриялық теңдеудің екі жағын ортақ көбейткішке бөлуге болмайды.
IV. Жаңа білімді бекіту.
1)Бірнеше мысалдар келтіру.
2)Оқулықпен жұмыс.
№98.
№99
№100
а)sin x=3 3>1
Теңдеудің шешімі жоқ.
V. Үйге тапсырма беру.
№99 (ә, в); №100 (ә, в); №101 (ауызша).
VІ. Сабақты бекіту.
«Мен нені үйрендім?» атты жаттығу.
1.Мен үйрендім…
2.Мен білдім…
3.Мен шешімін таптым…
4.Мен таң қалдым…
5.Маған ұнады…
6.Мен мынаған қызықтым…
7.Мен үшін ең маңыздысы…
VІІ. Бағалау, сабақты аяқтау.
VІІІ. Қосымша материал (сергіту сәті):
«Тригонометрия» сөзжұмбағы.
Сабақтың тақырыбы: Модуль таңбасы бар тригонометриялық
теңдеулерді шешу.
Сабақтың мақсаты: Білімділік. Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді және теңсіздіктерді шешу формулаларын және модуль таңбасы бар теңдеулерді шешу туралы оқып білген білімдерін, модуль таңбасы бар тригонометриялық теңдеулерді шығартуда қолдану дағдысын қалыптастыру.
Дамытушылық. Оқушылардың ойлау ой-өрісін дамыту,жаңашылдық, ғылым мен техниканың жетістіктерін пайдалана білу.
Тәрбиелік.Еңбекке баулу.Сыйластыққа және ұйымшылдыққа, алдарына қойған мақсаттарына жетуге тәрбиелеу.
Сабақтың түрі: Жаңа тақырыпты қосымша электрондық оқулықты пайдаланып түсіндіру.
Сабақтың көрнекілігі: POWER POINT программалық ортасында дайындалған «Модуль таңбасы бар тригонометриялық теңдеулерді шешу» атты презентация, алдын ала дайындалған флипчарттар,деңгейлік тапсырмалар, интерактивті тақта.
Сабақ барысы: І. Ой қозғау. Нені білу керек?
ІІ.Ой толғау. Нені білгіміз келеді?
ІІІ. Ой қорыту. Нені білдік?
.
Ұйымдастыру кезеңі. Оқушылардың сабаққа даярлығын, қатысуын шолып өту, оқу құралдарын түгелдеу.
Ой қозғау. Нені білу керек? Қайталау. Өткен сабақтарды пысықтауға сұрақ-жауап алу.
1.
функциясының анықталу облысын айт.
2.у=arccosx функциясының мөндерінің жиыны қандай?
3.
у=
функциясының
графигі қандай сызық?
4.
у=
функциясының
анықталу облысын айт.
5 у= cosx қандай функция?
6.у=sinx функциясының мәндерінің жиыны қандай?
7. sinх>а теңсіздігінің шешімін айт.
8. cosx>a теңсіздігінің шешімін айт.
9. tgx<a теңсіздігінің шешімін айт.
10. ctgx>a теңсіздігінің шешімін айт.
11. Қарапайым тригонометриялық теңдеулердің түрлері және оның шешімдері қандай?
12. Модуль таңбасы бар теңдеулердің түрлері қандай?
II. Ой толғау. Нені білгіміз келеді?
Жаңа сабақты баяндау. Модуль таңбасы бар тригонометриялық теңдеулерді шешу.(дәптерлеріне жаздырту)
Модуль таңбасы бар тригонометриялық теңдеулерді шешу.
№ 49.
|
Модуль анықтамасын пайдаланын шешейік.
2)
2х=
(-
+ k
k
2х= (-
)+ k
k
2х=
(-
+ k
k
2х=
- (-
+ k
k
х=
(-
+
k
. х=
- (-
+
k
Жауабы:
(-
+
k
№ 50.
|
+2
+2
.
Жауабы:
+2
+2
.
№
52.
Жауабы:
53.
Жауабы:
III. Ой қорыту.
Жаңа сабақты бекіту. Тақтада есеп шығару.
№ 51.
|
⇒2
+2
.
Жауабы: 2 +2
№ 54.
Жауабы:
№ 55.
Жауабы:
№ 53.
Екі жағын квадраттаймыз.
2
2х
n
х=
+
n
Жауабы:
Үй тапсырмасын беру. М.И. Сканави.
№ 8.458
.
│
=
1+ctgx
№ 8.478.
│tg2х
+ctgx│=
Сабақты қорытындылау.
Білімдерін бағалау. Сабақты аяқтау.