«ПРИДНЕСТРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. Т.Г. ШЕВЧЕНКО»
БЕНДЕРСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ФИЛИАЛ
Кафедра «Общеобразовательных дисциплин»
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по УМР ВПО
_______________ С.С. Иванова
«____»______________ 2017 г.
ЗАДАНИЯ
для контрольных работ
по дисциплине «Математика»
для студентов II курса заочного отделения ВПО
Направление: 08.03.01 «Строительство»
23.03.03 «Эксплуатация транспортно-технологических машин
и комплексов»
профиль: «Промышленное и гражданское строительство»
«Теплогазоснабжение и вентиляция»
«Автомобили и автомобильное хозяйство»
Составил
преподаватель кафедры
И.Ф.Горшкова
Бендеры – 2017 г.
РАССМОТРЕНО
на заседании кафедры
«ООД»
Протокол №___ от __________20__г.
Зав. Кафедрой
______________________С.М. Заяц
СОГЛАСОВАНО
Зав. отделением ЗО
_____________ И.М. Руснак
«____»______________ 2017 г.
Порядок оформления и защиты контрольной работы по предмету «математика».
Номер контрольной работы выдается студенту по списку в журнале.
Контрольная работа должна быть выполнена и сдана на проверку не позднее, чем две недели до начала сессии.
Контрольную работу необходимо выполнить, на листах формата А4, упаковав их в папку оставляя поля для заметок.
4. Все задачи входящие в вариант должны быть решены. Перед решением каждой задачи необходимо записать полный текст ее условия. Каждую задачу начинайте решать с новой страницы. Работу следует выполнять четким, разборчивым почерком, объяснять ход решения каждого задания, приводить формулы, применяемые при решении задачи, соблюдать смысловые интервалы. После решения каждого задания оставлять место для учета возможных замечаний.
При получении не допущенной к защите работе, студент выполняет ее повторно. Задачи с ошибками переписать заново без ошибок и сдать на проверку вместе с не зачтенной работой.
В работе, допущенной к защите, должны быть исправлены все недочеты и учтены замечания преподавателя. Защита производится устно, во время проведения зачета.
Работа не проверяется, если студент решил не свой вариант.
Задания для вариантов
|
Номер задания |
||||||||||||||||||||
Номер варианта |
1 |
1.1 |
2.2 |
3.3 |
4.4 |
5.5 |
6.6 |
7.7 |
8.8 |
9.9 |
10.10 |
11.1 |
12.2 |
13.3 |
14.4 |
15.5 |
16.6 |
17.7 |
18.8 |
19.9 |
20.10 |
2 |
1.2 |
2.1 |
3.4 |
4.5 |
5.6 |
6.7 |
7.8 |
8.9 |
9.10 |
10.9 |
11.2 |
12.3 |
13.4 |
14.5 |
15.4 |
16.5 |
17.8 |
18.9 |
19.10 |
20.9 |
|
3 |
1.3 |
2.10 |
3.5 |
4.6 |
5.7 |
6.8 |
7.9 |
8.10 |
9.1 |
10.8 |
11.3 |
12.4 |
13.5 |
14.6 |
15.3 |
16.4 |
17.9 |
18.10 |
19.1 |
20.8 |
|
4 |
1.4 |
2.9 |
3.6 |
4.7 |
5.8 |
6.9 |
7.10 |
8.9 |
9.2 |
10.7 |
11.4 |
12.5 |
13.6 |
14.7 |
15.2 |
16.3 |
17.10 |
18.9 |
19.2 |
20.7 |
|
5 |
1.5 |
2.8 |
3.7 |
4.8 |
5.9 |
6.10 |
7.1 |
8.8 |
9.3 |
10.6 |
11.5 |
12.6 |
13.7 |
14.8 |
15.1 |
16.2 |
17.1 |
18.8 |
19.3 |
20.6 |
|
6 |
1.6 |
2.7 |
3.8 |
4.9 |
5.10 |
6.1 |
7.2 |
8.7 |
9.4 |
10.5 |
11.6 |
12.7 |
13.8 |
14.9 |
15.10 |
16.1 |
17.2 |
18.7 |
19.4 |
20.5 |
|
7 |
1.7 |
2.6 |
3.9 |
4.10 |
5.1 |
6.2 |
7.3 |
8.5 |
9.5 |
10.4 |
11.7 |
12.8 |
13.9 |
14.10 |
15.9 |
16.10 |
17.3 |
18.5 |
19.5 |
20.4 |
|
8 |
1.8 |
2.5 |
3.10 |
4.1 |
5.2 |
6.3 |
7.4 |
8.6 |
9.6 |
10.3 |
11.8 |
12.9 |
13.10 |
14.1 |
15.8 |
16.9 |
17.4 |
18.6 |
19.6 |
20.3 |
|
9 |
1.9 |
2.4 |
3.1 |
4.2 |
5.3 |
6.4 |
7.5 |
8.4 |
9.7 |
10.2 |
11.9 |
12.10 |
13.1 |
14.2 |
15.7 |
16.8 |
17.5 |
18.4 |
19.7 |
20.2 |
|
10 |
1.10 |
2.3 |
3.2 |
4.3 |
5.4 |
6.5 |
7.6 |
8.3 |
9.8 |
10.1 |
11.10 |
12.1 |
13.2 |
14.3 |
15.6 |
16.7 |
17.6 |
18.3 |
19.8 |
20.1 |
|
11 |
1.2 |
2.1 |
3.4 |
4.5 |
5.6 |
6.6 |
7.7 |
8.2 |
9.9 |
10.10 |
11.9 |
12.2 |
13.3 |
14.4 |
15.5 |
16.6 |
17.7 |
18.2 |
19.9 |
20.10 |
|
12 |
1.3 |
2.10 |
3.5 |
4.6 |
5.7 |
6.7 |
7.8 |
8.1 |
9.10 |
10.1 |
11.8 |
12.3 |
13.4 |
14.5 |
15.4 |
16.5 |
17.8 |
18.1 |
19.10 |
20.1 |
|
13 |
1.4 |
2.9 |
3.6 |
4.7 |
5.8 |
6.8 |
7.9 |
8.10 |
9.9 |
10.2 |
11.7 |
12.4 |
13.5 |
14.6 |
15.3 |
16.4 |
17.9 |
18.10 |
19.9 |
20.2 |
|
14 |
1.5 |
2.8 |
3.7 |
4.8 |
5.9 |
6.9 |
7.10 |
8.1 |
9.8 |
10.3 |
11.6 |
12.5 |
13.6 |
14.7 |
15.2 |
16.3 |
17.10 |
18.1 |
19.8 |
20.3 |
|
15 |
1.6 |
2.7 |
3.8 |
4.9 |
5.10 |
6.10 |
7.2 |
8.2 |
9.7 |
10.4 |
11.5 |
12.6 |
13.7 |
14.8 |
15.1 |
16.2 |
17.2 |
18.2 |
19.7 |
20.4 |
|
16 |
1.7 |
2.6 |
3.9 |
4.10 |
5.5 |
6.1 |
7.3 |
8.3 |
9.6 |
10.5 |
11.4 |
12.7 |
13.8 |
14.9 |
15.9 |
16.1 |
17.3 |
18.3 |
19.6 |
20.5 |
|
17 |
1.8 |
2.5 |
3.10 |
4.4 |
5.6 |
6.2 |
7.4 |
8.4 |
9.5 |
10.6 |
11.3 |
12.8 |
13.9 |
14.10 |
15.8 |
16.10 |
17.4 |
18.4 |
19.5 |
20.6 |
|
18 |
1.9 |
2.4 |
3.3 |
4.5 |
5.7 |
6.3 |
7.5 |
8.5 |
9.4 |
10.7 |
11.2 |
12.9 |
13.10 |
14.1 |
15.7 |
16.9 |
17.5 |
18.5 |
19.4 |
20.7 |
|
19 |
1.10 |
2.3 |
3.4 |
4.6 |
5.8 |
6.4 |
7.6 |
8.6 |
9.3 |
10.8 |
11.1 |
12.10 |
13.1 |
14.2 |
15.6 |
16.8 |
17.6 |
18.6 |
19.3 |
20.8 |
|
20 |
1.1 |
2.2 |
3.5 |
4.7 |
5.9 |
6.5 |
7.7 |
8.7 |
9.2 |
10.9 |
11.2 |
12.9 |
13.2 |
14.3 |
15.5 |
16.7 |
17.7 |
18.7 |
19.2 |
20.9 |
|
21 |
1.3 |
2.10 |
3.6 |
4.8 |
5.10 |
6.6 |
7.8 |
8.8 |
9.1 |
10.10 |
11.3 |
12.8 |
13.3 |
14.4 |
15.4 |
16.6 |
17.8 |
18.8 |
19.1 |
20.10 |
|
22 |
1.4 |
2.9 |
3.7 |
4.9 |
5.1 |
6.7 |
7.9 |
8.9 |
9.10 |
10.9 |
11.4 |
12.7 |
13.4 |
14.5 |
15.3 |
16.5 |
17.9 |
18.9 |
19.10 |
20.9 |
|
23 |
1.5 |
2.8 |
3.9 |
4.3 |
5.2 |
6.8 |
7.10 |
8.10 |
9.1 |
10.8 |
11.5 |
12.6 |
13.5 |
14.6 |
15.2 |
16.4 |
17.10 |
18.10 |
19.1 |
20.8 |
|
24 |
1.6 |
2.7 |
3.8 |
4.2 |
5.3 |
6.9 |
7.1 |
8.9 |
9.2 |
10.7 |
11.6 |
12.5 |
13.6 |
14.7 |
15.1 |
16.3 |
17.1 |
18.9 |
19.2 |
20.7 |
|
25 |
1.7 |
2.6 |
3.1 |
4.1 |
5.4 |
6.10 |
7.2 |
8.8 |
9.3 |
10.6 |
11.7 |
12.4 |
13.7 |
14.8 |
15.10 |
16.2 |
17.2 |
18.8 |
19.3 |
20.6 |
|
26 |
1.8 |
2.5 |
3.2 |
4.10 |
5.5 |
6.1 |
7.3 |
8.7 |
9.4 |
10.5 |
11.8 |
12.3 |
13.8 |
14.9 |
15.9 |
16.1 |
17.3 |
18.7 |
19.4 |
20.5 |
|
27 |
1.9 |
2.4 |
3.10 |
4.6 |
5.6 |
6.2 |
7.4 |
8.6 |
9.5 |
10.4 |
11.9 |
12.2 |
13.9 |
14.10 |
15.8 |
16.10 |
17.4 |
18.6 |
19.5 |
20.4 |
|
28 |
1.10 |
2.3 |
3.9 |
4.7 |
5.7 |
6.3 |
7.5 |
8.5 |
9.6 |
10.3 |
11.10 |
12.1 |
13.10 |
14.1 |
15.7 |
16.9 |
17.5 |
18.5 |
19.6 |
20.3 |
|
29 |
1.1 |
2.2 |
3.8 |
4.9 |
5.8 |
6.4 |
7.6 |
8.4 |
9.7 |
10.2 |
11.1 |
12.10 |
13.1 |
14.2 |
15.6 |
16.8 |
17.6 |
18.4 |
19.7 |
20.2 |
|
30 |
1.2 |
2.1 |
3.7 |
4.8 |
5.9 |
6.5 |
7.7 |
8.3 |
9.8 |
10.1 |
11.2 |
12.9 |
13.2 |
14.3 |
15.5 |
16.7 |
17.7 |
18.3 |
19.8 |
20.1 |
|
Задание
1. Найдите
\
\A
при
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
Задание 2. С помощью диаграмм Эйлера-Венна решить следующую задачу:
2.1. Каждый из 500 студентов обязан посещать хотя бы один из трех спецкурсов: по математике, физике, астрономии. Три спецкурса посещают 10 студентов, по математике и физике - 30, по математике и астрономии - 25; спецкурс только по физике - 80 студентов. Известно также, что спецкурс по математике посещают 345 студентов, по физике - 145, по астрономии - 100 студентов. Сколько студентов посещают спецкурс только по астрономии? Сколько студентов посещают два спецкурса?
2.2. 500 студентов посещают три спецкурса. Спецкурс только по математике, только по математике и физике и только по физике и астрономии посещают одинаковое число студентов; три спецкурса посещают 20 студентов. Спецкурс по математике посещают столько же студентов, сколько спецкурс по физике. Один спецкурс по физике посещают 50 студентов, а спецкурс по астрономии - 250 студентов. Сколько студентов посещают только один спецкурс?
2.3. Экзамен по математике содержал три задачи: по алгебре, по геометрии и по тригонометрии. Из 750 абитуриентов задачу по алгебре решили 400 абитуриентов, по геометрии - 480, по тригонометрии - 420; задачи по алгебре или геометрии решили 630 абитуриентов; по геометрии или тригонометрии - 600 абитуриентов; по алгебре или тригонометрии - 620 абитуриентов; 100 абитуриентов не решили ни одной задачи. Сколько абитуриентов решили все задачи? Сколько абитуриентов решили только одну задачу?
2.4. Экзамен по математике содержал три задачи: по алгебре, геометрии и тригонометрии. Из 800 абитуриентов задачу по алгебре решили 250 человек, по алгебре или геометрии - 660 человек, по две задачи решили 400 человек, из них две задачи по алгебре и геометрии решили 150 человек, по алгебре и тригонометрии 50 человек; ни один абитуриент не решил все задачи; 20 абитуриентов не решили ни одной задачи; только по тригонометрии задачи решили 120 человек. Сколько решили только одну задачу? Сколько человек решили задачи по геометрии?
2.5. На кафедре иностранных языков работают 18 преподавателей, из них 12 преподают английский язык, 11 – немецкий, 9-французский; 5 преподавателей преподают английский и немецкий языки, 4 - английский и французский, 3 - немецкий и французский. Сколько преподавателей преподают все три языка? Только два языка?
2.6. На кафедре иностранных языков работают 37 преподавателей, из них французский преподают 23 преподавателя, английский язык 28 преподавателей, все три языка - три преподавателя. Число преподавателей, ведущих занятия только по английскому языку равно числу преподавателей, ведущих занятия только по немецкому языку. Число преподавателей, ведущих занятия только по английскому и немецкому языкам, равно числу преподавателей, ведущих занятия только по немецкому и французскому языкам. Сколько преподавателей преподают один иностранный язык? Сколько преподавателей преподают один английский язык?
2.7. На курсах иностранных языков учится 600 человек, из них французский изучают 220 человек, английский - 270 человек, слушатели, изучающие английский язык, не изучают немецкий язык; один французский язык изучают 100 человек, один немецкий - 180 человек. Сколько человек изучает по два иностранных языка? Сколько человек изучает один иностранный язык?
2.8. Группа студентов из 25 человек сдала экзаменационную сессию следующими результатами: 2 человека получили только 'отлично", 3 человека получили отличные, хорошие и удовлетворительные оценки; 4 человека только “хорошо”; 3 человека только хорошие и удовлетворительные оценки; число студентов, сдавших сессию только на “отлично”, "хорошо", равно числу студентов, сдавших сессию только на "удовлетворительно". Студентов, получивших только отличные и удовлетворительные оценки - нет. Удовлетворительные или хорошие оценки получили 22 студента? Сколько студентов не явилось на экзамены? Сколько студентов сдали сессию только на удовлетворительно?
2.9. На курсы иностранных языков зачислено 300 слушателей. Из них французский или английский изучают 250 человек, английский и немецкий - 60 человек, английский и французский - 80 человек; число слушателей, изучающих только французский язык, равно числу слушателей, изучающих только немецкий язык; 70 человек изучает только английский I язык. Занятия по французскому и немецкому языкам проводятся единовременно. Сколько слушателей изучает немецкий язык или французский? Сколько слушателей не посещает занятия?
2.10 Преподаватели кафедры Прикладной математики преподают на трех факультетах: механическом, технологическом, экономическом. На технологическом факультете работает 22 преподавателя, на механическом - 23 преподавателя, на механическом и экономическом - 36 преподавателей; только на технологическом факультете - 10 преподавателей; 2 - на трех факультетах; 5 преподавателей работают только на механическом и экономическом факультетах. Число преподавателей, работающих только на механическом и технологическом факультетах, равно числу преподавателей, работающих на экономическом и технологическом факультетах. Сколько преподавателей работает на кафедре? Сколько преподавателей работают только на одном факультете?
Задание
3.
Доказать
равенство, используя свойства операций
над множествами. Проиллюстрировать при
помощи диаграмм Эйлера-Венна. 3.1.
3.2.
(
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
3.9.
3.10.
Задание 4.
1.
Проверить справедливость равенства
для множеств А = {1,2}, В = {2,3}, С =
{1,3}.
2. Выяснить, верно ли равенство а для произвольных А, В, С.
4.4
4.2
4.3
4.5
4.6
4.1
4.10
4.9
4.8
4.7
Задание 5. Дано соответствие Г = (X, Y,G).
1. Изобразить соответствие в виде графа.
2. Выяснить, какими из 4 основных свойств (всюду определённость, сюръективность, функциональность, инъективность) обладает Г.
3. Найти образ множества А и прообраз множества В при данном соответствии.
5.10
5.9
5.8
5.7
5.6
5.5
5.4
5.3
5.2
5.1
Задание 6 . Упростить данную булеву функцию f(x, у, z). Выполнить проверку с помощью таблици истиности.По полученному двоичному коду записать СДНФ и СКНФ.
6.10
6.9
6.8
6.7
6.6
6.5
6.4
6.3
6.2
6.1
Задание 7
1.
Выяснить вопрос о равносильности ДНФ
сведением их к СДНФ.
2.
Преобразовать с помощью дистрибутивных
законов
в КНФ, упростить полученное выражение.
7.10
7.9
7.8
7.7
7.6
7.5
7.4
7.3
7.2
7.1
Задание 8
Дана матрица смежности графа, построить геометрическую интерпретацию графа, определить его тип, записать матрицу инцидентности.
8.1. |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
8.2. |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
||
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
||
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
||
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.3. |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
8. 4. |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
||
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
||
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
||
8. 5. |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
8.6. |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
||
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
||
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
||
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1
|
||
8. 7. |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
8.8. |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
||
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
||
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
||
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||
8. 9. |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
8.10. |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
||
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
||
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
||
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |