Закон Джоуля-Ленца (интегральная форма)

В 1841 году английский физик Дж.Джоуль и независимо от него в 1842 году российский физик Э.Ленц установили экспериментально закон, согласно которому количество тепла, выделяющееся в проводнике при прохождении по нему электрического тока, пропорционально квадрату силы тока I, электросопротивлению R проводника и времени t прохождения тока:

Q = I²Rt, (18)

или Q = . (19)

Этот закон называется законом Джоуля-Ленца (интегральная форма).

Мощность, выделяющаяся в элементе цепи с сопротивлением R равна:

Р = = I²R = . (20)

Закон Джоуля-Ленца (дифференциальная форма).

Применение закона Джоуля-Ленца (18) к однородному цилиндрическому проводнику, имеющему объём V, с подстановкой в уравнение формул (6) и (11) позволяет определить количество тепла, выделяющееся за время t в проводнике:

Q = I²Rt = J²s²t = J²Vt, (21)

где V=s^.l - объём цилиндра.

Удельная мощность, выделяющаяся в проводнике (количество тепла, выделяющееся за единицу времени в единице объёма проводника), равна:

. (22)

Формула (22) выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Этот закон является одним из проявлений фундаментального закона природы - закона сохранения и превращения энергии.

Правила Кирхгофа

Обобщённый закон Ома позволяет рассчитать практически любую сложную цепь. Однако непосредственный расчёт разветвлённых электрических цепей, содержащих множество замкнутых контуров, довольно сложен.

Эта задача значительно упрощается с помощью двух правил Кирхгофа.

В разветвлённой цепи нужно выделить:

узлы - точки, в которых сходятся не менее трёх проводников, причём токи, входящие в узел, считаются положительными, а токи, выходящие из узла, - отрицательными; ветви - участки цепи между двумя соседними узлами.

Первое правило Кирхгофа.

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

. (23)

Это правило является следствием закона сохранения электрического заряда. Если бы не выполнялось первое правило Кирхгофа, в узлах происходило бы накапливание электрических зарядов.

Для разветвлённой цепи, содержащей n узлов, можно составить в соответствии с первым правилом Кирхгофа N₁ = n-1 (24)

линейно независимых уравнений (последнее n-ое уравнение является линейной комбинацией других уравнений, поэтому нет смысла его учитывать в расчётах).

Второе правила Кирхгофа

В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвлённой электрической цепи, алгебраическая сумма напряжений на однородных участках этого контура равна алгебраической сумме ЭДС, имеющихся в контуре:

. (25)

Второе правило Кирхгофа является следствием обобщённого закона Ома.

Для электрической цепи, содержащей n узлов и р ветвей, согласно второму правилу Кирхгофа можно составить

N₂ = р-(n-1) (26)

линейно независимых уравнений.

Общее число уравнений, составляемых по обоим правилам Кирхгофа, равно:

N = N₁ + N₂ = р (27)

(т.е. числу ветвей в цепи).

Схема расчёта разветвлённых цепей постоянного тока

При расчёте сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:

1. Подсчитать количество узлов n и количество ветвей р в цепи.

2. Задать произвольно направление токов во всех ветвях цепи.

3. Составить n-1 уравнений согласно первому правилу Кирхгофа (строго учитывать знаки токов).

4. Выбрать р-(n-1) замкнутых контуров таким образом, чтобы каждая ветвь обязательно была использована в этих контурах.

5. Задать произвольно положительное направление обхода этих контуров.

6. Составить р-(n-1) уравнений согласно второму правилу Кирхгофа (строго учитывать знаки напряжений на однородных участках контуров - если направление тока в ветви совпадает с направлением обхода контура, то знак напряжения положительный, в противном случае напряжение будет отрицательным).

7. Составить систему р уравнений и решить её относительно р неизвестных параметров рассматриваемой цепи (если в цепи неизвестно больше, чем р параметров, то система не будет иметь однозначного решения).