3.3. Ковариационный анализ

По сути дела эта дисперсионный анализ, который включает, по крайней мере, одну категориальную независимую переменную и одну интервальную или метрическую независимую переменную.

Категориальную независимую переменную называют фактором, а метрическую – ковариатой. Обычно ковариату используют для удаления посторонней вариации из зависимой переменной, поскольку самыми важными являются эффекты факторов. Вариацию в зависимой переменной, обусловленную ковариатой, удаляют корректировкой среднего значения зависимой переменной в пределах каждого условия эксперимента. Затем, базируясь на скорректированных оценках, выполняют дисперсионный анализ. Значимость суммарного эффекта ковариат равно как и эффект каждой ковариаты, проверяют с помощью соответствующих F-критериев. Коэффициенты ковариат позволяют понять влияние, которое оказывается на зависимую переменную.

Ковариационный анализ наиболее целесообразен для применения тогда, когда ковариата линейно связана с зависимой переменной и при этом не связана с факторами.

3.4. Парная корреляция

Зачастую исследователя интересует связь между двумя метрическими переменными, например, связано ли восприятие качества товаров потребителями с их восприятием цены?

В подобных ситуациях наиболее широко используемой статистикой является коэффициент парной корреляции r, который характеризует степень тесноты связи между двумя метрическими переменными, например, Х и Y. Эта степень связи измеряется с помощью интервальной или относительной шкал.

Коэффициент корреляции показывает степень, в которой вариация одной переменной Х связана с вариацией другой переменной Y.

Получив выборку, размером n наблюдений, коэффициент корреляции для переменных Х и Y можно вычислить по формуле

X-)(Y_i - )

r = 

Разделив числитель и знаменатель на (n-1) получим

X-)(Y_i - )

n-1

r =  = COV_xy / S_xS_y

n-1 n-1

В этих уравнениях и обозначают выборочные средние, а S_x и S_y – соответствующие стандартные отклонения. COV_xy – это ковариация между Х и Y, т.е. мера зависимости между Х и Y.

Ковариация – это систематическая взаимосвязь между двумя переменными, при которой изменения одной переменной вызывает соответствующее изменение другой переменной.

Ковариация может быть как положительной, так и отрицательной. Деление ковариации на S_xS_y осуществляет нормировку, откуда видно, что коэффициент корреляции r находится в пределах от минус 1 до плюс 1. очевидно, что коэффициент корреляции никак не связан с единицами измерения, в которых выражены переменные, т.е. является безразмерной величиной.

3.5. Частная корреляция

Мы установили, что линейный коэффициент корреляции – это показатель силы связи, описывающий линейную зависимость между двумя переменными. Тогда частный коэффициент корреляции – это мера зависимости между двумя переменными при фиксированных или скорректированных эффектах одной или нескольких переменных.

Эта статистика позволяет ответить, например, на такой вопрос: связано ли восприятие качества товаров потребителями с их восприятием цены, если исключить эффект торговой марки?

Предположим, что в этих ситуациях исследователь хочет вычислить силу связи между Х и Y, исключив при этом эффект влияния третьей переменной Z.

Первоначально следует удалить эффект Z из значения переменной Х. С этой целью используют коэффициент парной корреляции r_xz и вычисляют значения Х, руководствуясь информацией о Z. Затем полученное значение Х вычитают из фактического значения Х и получают скорректированное значение Х. Совершенно аналогично корректируют значения Y, чтобы исключить эффект. Скорректированный коэффициент обозначают r_xyz . Если учесть, что простой коэффициент корреляции между двумя переменными полностью описывает линейную зависимость между ними, частный коэффициент корреляции можно вычислить, зная только эти простые коэффициенты корреляции, и при этом, не используя отдельные наблюдения.

r_xy – (r_xz)( r_yz)

r_xy = 