2 Элементы теории подобия

2.1 Общие сведения о подобии и моделировании

Обратимся к подобию треугольников. У подобных треугольников сходственные стороны пропорциональны, а углы одинаковы. Если треугольники подобны, то размеры одного из них могут быть найдены путем умножения размеров другого на коэффициент пропорциональности, который называется масштабным коэффициентом.

Принцип, лежащий в основе геометрического подобия может быть обобщен на другие виды подобия (например, физическое подобие). Два объекта подобны, если по заданным параметрам одного можно получить параметры другого простым умножением на масштабный коэффициент. Первый объект принято называть моделью, а второй – моделируемым объектом (оригиналом).

Процесс определения параметров объекта с помощью его модели называется моделированием. Моделирование, в общем случае, предполагает: построение модели; изучение модели; перенос полученных сведений на моделируемый объект.

Моделирование используется тогда, когда непосредственное изучение объекта, т.е. эксперимент, является дорогим, сложным или невозможным. Во многих случаях моделирование – это единственный способ получения информации об объекте, например, на этапе проектирования.

2.2 Виды подобия и моделей

Уточним понятия подобия и модели.

Подобие – это взаимно-однозначное соответствие между двумя объектами, при котором возможен переход от параметров одного объекта к параметрам другого.

Модель– объект, находящийся в отношении подобия к моделируемому объекту.

Под объектом понимают явление, процесс, систему, знаковое образование (формулу, уравнение).

Различают следующие виды подобия:

Физическое подобие – подобие между объектом и моделью, имеющими физическую природу;

Структурное подобие – подобие между структурой моделируемого объекта и структурой модели;

Функциональное подобие – подобие между моделируемым объектом и моделью, рассматриваемыми с точки зрения выполнения ими сходственных функций при соответствующих воздействиях;

Математическое подобие – подобие между величинами, входящими в математические выражения;

Динамическое подобие – подобие между последовательно изменяющимися состояниями моделируемого объекта и модели;

Вероятностное подобие – подобие между процессами вероятностного характера в моделируемом объекте и модели;

Геометрическое подобие – подобие между пространственными характеристиками моделируемого объекта и модели.

Рассмотренные виды подобия могут быть точными, приближенными, полными и неполными:

Точное подобие – подобие, при котором полностью выполняется взаимно-однозначное соответствие между всеми элементами объекта и модели;

Приближенное подобие – подобие, допускающее нарушения взаимно-однозначного соответствия между моделируемым объектом и моделью;

Полное подобие – подобие между всеми элементами объекта и модели;

Неполное подобие – подобие между частью элементов объекта и модели.

Вид модели определяется видом подобия между моделируемым объектом и моделью:

Физическая модель – модель, находящаяся в отношении физического подобия к моделируемому объекту;

Структурная модель – модель, находящаяся в отношении структурного подобия к моделируемому объекту;

Функциональная модель – модель, находящаяся в отношении функционального подобия к моделируемому объекту;

Математическая модель – модель, находящаяся в отношении математического подобия к моделируемому объекту;

Динамическая модель – модель, находящаяся в отношении динамического подобия к моделируемому объекту;

Вероятностная модель находится в отношении вероятностного подобия к моделируемому объекту;

Геометрическая модель находится в отношении геометрического подобия к моделируемому объекту.