4.3. Составление математической модели
Математическая модель – это совокупность математических соотношений, описывающих процессы, происходящие в объекте исследования. Составляется математическая модель на основе расчетной схемы. Эта процедура также является неформальной, требует математических знаний и понимания предметной области.
Математическая модель должна быть достаточно простой, наглядной и допускать применение для описания и анализа существующих математических методов. Кроме того, она должна быть адекватна объекту относительно выбранных параметров. Под адекватностью понимается:
правильное качественное описание объекта по принятым характеристикам (правильный вывод о затухании колебаний, устойчивости движения и т.п.);
правильное количественное описания объекта по принятым характеристикам с некоторой разумной степенью точности.
Обычно говорят о степени адекватности модели, понимая под этим долю истинности модели относительно выбранной характеристики объекта. Проверка адекватности модели представляет собой достаточно сложную задачу. Однако существуют простые правила контроля адекватности модели [1]:
контроль размерностей;
контроль порядков (оценка порядков складываемых величин: выделяются основные слагаемые и уточняющие, а явно малозаметные можно отбросить);
контроль характера зависимостей (контроль направления и скорости изменения одних величин при изменении других, которые должны соответствовать физическому смыслу задачи);
контроль экстремальных ситуаций, в которых задача вырождается и упрощается, приобретает более наглядный физический смысл;
контроль граничных условий, вытекающих из физического смысла задачи;
контроль математической замкнутости – проверка того, что выписанные математические соотношения дают возможность, и притом однозначную, решить поставленную математическую задачу;
контроль физического смысла – состоит в проверке физического содержания промежуточных соотношений, появляющихся по мере конструирования модели;
контроль соответствия результатов основным физическим законам (КПД не может быть больше 1, вероятность события не может быть больше 1 и т.п.).
4.4. Идентификация математической модели
Идентификация математической модели – это установление тождественности между реальным объектом, представленным совокупностью экспериментальных данных, и его математической моделью (идентификация - от лат. identifico – отождествляю: установление совпадения чего-либо с чем-либо).
Различают структурную и параметрическую идентификацию математической модели.
Структурная идентификация – установление тождественности путем подбора структуры математической модели и ее параметров.
Параметрическая идентификация – установление тождественности математической модели при заданной структуре. Это наиболее распространенная задача. Она возникает после разработки математической модели объекта и заключается в определении ее параметров, т.е. коэффициентов, входящих в уравнения, по экспериментальным данным о свойствах реального объекта.
Методы идентификации математических моделей достаточно подробно описаны в соответствующей литературе [5].
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Определение размерности и единиц измерения ФВ, используемых в гидравлике (механике жидкости и газа)
Пусть формула для ФВ имеет вид:
,
где 
- определяющие величины;
- определяемая величина.
Тогда размерность и единица производной величины может быть найдена следующим образом:
,
.
Размерности и единицы физических величин, используемых в гидравлике
1. Расстояние, линейный размер
(основная ФВ в системе СИ).
Размерность
.
Единица
.
2. Скорость
.
Определяющая формула:
.
Размерность и единица скорости:
, 
.
3. Ускорение
.
Определяющая формула:
.
Размерность ускорения
.
Единица
ускорения 
.
4. Угловая скорость
.
Определяющая формула:
.
Размерность и единица угловой скорости:
, 
.
5. Угловое ускорение
.
Определяющая формула
.
Размерность и единица углового ускорения:
, 
.
6. Частота вращения:
- отношение числа полных оборотов
равномерно вращающегося тела за
к этому интервалу:
.
Размерность частоты вращения
.
Единица частоты вращения
.
Секунда в минус первой степени равна частоте вращения, при которой тело, равномерно вращаясь, за время 1с совершает один оборот.
7. Масса (основная ФВ в системе СИ).
Размерность
.
Единица
.
8. Плотность. Определяющая формула
,
где
- масса жидкости в объеме
.
Размерность и единица плотности:
, 
.
9. Сила. Это мера механического действия
одного тела на другое. Определяющее
уравнение – второй закон Ньютона:
.
Размерность силы
.
Единица силы
.
10. Момент силы:
,
где
- плечо силы.
Размерность момента силы
.
Единица момента силы
.
11. Момент инерции механической системы
относительной оси:
,
где
- масса материальной точки,
- расстояние от точки до оси вращения.
Размерность момента инерции
.
Единица момента инерции
.
12. Давление:
.
Размерность и единица давления:
, 
.
13. Удельный объем:
.
Размерность и единица удельного объема
,
.
14. Удельный вес:
.
Размерность
.
Единица
измерения
.
15. Объемный расход жидкости:
.
Размерность объемного расхода
.
Единица объемного расхода
.
16. Массовый расход:
.
Размерность
.
Единица
.
17. Весовой расход:
.
Размерность
.
Единица
.
18. Коэффициент объемного сжатия:
.
Размерность
.
Единица
.
19. Модуль объемной упругости:
.
Размерность
.
Единица
.
20. Коэффициент
объемного теплового расширения:
.
Размерность
.
Единица
.
21. Динамическая
вязкость:
.
Размерность
.
Единица
.
22. Кинематическая
вязкость:
.
Размерность
.
Единица
.
23. Количество
движения (импульс):
.
Размерность
.
Единица
.
24. Работа
силы на конечном перемещении:
.
Размерность
.
Единица
.
25. Мощность
силы:
.
Размерность
.
Единица
.
26. Энергия
поступательного движения тела:
.
Размерность
.
Единица
.
27. Напор –
механическая энергия единицы веса
жидкости:
.
Размерность
.
Единица
.