3.3 Приложение теории подобия к задачам тестовой вибродиагностики

3.3.1 Общие сведения о тестовой вибродиагностике

Тестовая вибродиагностика предполагает наличие специального (тестового) вибрационного воздействия на объект диагностирования. Его параметры подбираются так, чтобы обеспечить эффективную диагностику объекта. Тестовая вибродиагностика применяется в тех случаях, когда объект не излучает вибрацию в процессе функционирования, либо возникают трудности в регистрации и анализе вибрационных характеристик в условиях эксплуатации.

Типовыми объектами тестовой вибродиагностики являются авиационные конструкции, трубопроводы, корпусные детали гидравлических устройств, стержневые конструкции и фермы, многослойные соединения и т.п.

Объекты тестовой вибродиагностики могут быть схематизированы колебательной системой с одной степенью свободы (рис. 6).

Рис. 6

Здесь приняты следующие обозначения:

- масса объекта диагностирования;

- коэффициент демпфирования;

- коэффициент жесткости;

- перемещение объекта относительно положения статического равновесия;

- тестовый сигнал в виде гармонической вынуждающей силы с амплитудой и угловой частотой ;

- время.

Установившиеся вынужденные колебания объекта тестовой вибродиагностики описываются уравнением:

.

В рамках принятой математической модели появление дефекта приводит к изменению коэффициента жесткости или коэффициента демпфирования . Возможно совместное изменение указанных величин.

Например, при возникновении в конструкции усталостных трещин, нарушении клеевых соединений наблюдается снижение жесткости. В случае ослабления болтов и заклёпок в равной мере могут изменяться как упругие, так и диссипативные характеристики системы. Состояние предразрушения многих типовых элементов машин (лопаток турбин, гибких стержней, канатов и т.п.) характеризуется преобладающим изменением величины внутреннего трения.

Поэтому задачи тестовой вибродиагностики обычно решаются путем отслеживания изменений жесткостных и диссипативных характеристик объекта. Однако непосредственное измерение параметров и в диагностируемом объекте затруднено.

Заключение об изменении параметров и , а значит и о возникновении дефекта, делают на основании косвенных виброизмерений и сопоставления их результатов с предельно допустимыми значениями, заранее полученными для бездефектного объекта.

Для косвенных измерений используют параметры резонансного состояния объекта (например, перемещения, скорости, ускорения и т.п.), которые имеют высокую чувствительность к изменению жесткостных и диссипативных характеристик. Такие параметры несут информацию о зарождении, развитии и возникновении дефектов и называются диагностическими признаками дефектов.

Соотношения, устанавливающие связь между диагностическими признаками и изменениями жесткостных и диссипативных характеристик объекта именуются диагностическими моделями.

3.3.2 Построение диагностической модели на основе теории подобия

Рассмотрим подобие двух состояний объекта тестового вибродиагностирования. Первое состояние объекта – заведомо бездефектное (состояние после изготовления или ремонта, которое может быть принято в качестве исходного состояния объекта). Второе состояние объекта – состояние диагностирования, которое характеризуется измененными параметрами жесткости и демпфирования.

Указанные состояния описываются аналогичными дифференциальными уравнениями.

В бездефектном состоянии уравнение колебаний объекта имеет вид:

. (3.22)

Нижний индекс «1» указывает на то, что соответствующие параметры относятся к бездефектному состоянию объекта.

Уравнение объекта в состоянии диагностирования

. (3.23)

Нижний индекс «2» обозначает принадлежность параметров к состоянию объекта при диагностических измерениях.

Для установления подобия воспользуемся третьей теоремой подобия, которая требует пропорциональности сходственных параметров и равенства критериев подобия, составленных из этих параметров.

Введем в рассмотрение масштабные коэффициенты (константы подобия), устанавливающие пропорциональность сходственных параметров рассматриваемых состояний объекта диагностирования:

(3.24)

Выразим параметры объекта в состоянии диагностирования через параметры бездефектного состояния и масштабные коэффициенты:

(3.25)

Подставим соотношения (3.25) в уравнение (3.23). В результате получим:

или

. (3.26)

Для тождественности уравнений (3.22) и (3.26) необходимо выполнение условий:

. (3.27)

Полученные соотношения называются индикаторами подобия. Подставляя в выражение (3.27) масштабные коэффициенты (3.24), находим критерии подобия рассматриваемых состояний объекта диагностирования:

(3.28)

Рассмотрим подобие состояний объекта в реальном масштабе времени. В этом случае . Масса объекта в процессе эксплуатации не изменяется, т.е. . Поэтому из совокупности критериев (3.28) существенными в рамках решаемой задачи диагностирования являются следующие критерии подобия:

. (3.29)

Критерии подобия (3.29) позволяют получить диагностическую модель

(3.30)

Если принять предположение о постоянстве амплитуды тестового гармонического воздействия , подбором угловой частоты установить в объекте резонансные колебания, а величины заменить их амплитудными значениями при резонансе , то диагностическая модель (3.30) примет вид:

. (3.31)

Величины и должны быть определены заранее для заведомо бездефектного состояния объекта.

Амплитуды скорости и перемещения объекта в состоянии диагностирования измеряются соответствующей аппаратурой. Далее с помощью соотношений (3.31) находятся измененные параметры жесткости и демпфирования и на основе решающего правила устанавливается факт наличия или отсутствия дефекта, например:

Здесь - область бездефектного состояния объекта в двухмерном пространстве параметров и , граница которой образована предельно допустимыми значениями этих параметров (рис.7).

Рис.7