Варіант 11
Знайти невизначений інтеграл:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Обчислити інтеграл:
а)
;
б)
.
Обчислити площу фігур, що обмежені лініями:
Обчислити довжину дуг кривих:
а)
;
б)
;
в)
.
Визначити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої лініями, вісь обертання
:
.Знайти та зобразити множину визначення функції:
.
Знайти повний диференціал функції 2-х змінних
,
а також рівняння дотичної площини та
нормалі в точці
:
.
Знайти похідну складної функції:
й
якщо
де
.
Знайти екстремум функції:
.
Знайти загальний або частковий розв’язок диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в)
.
Розв’язати систему диференціальних рівнянь:
Варіант 12
Знайти невизначений інтеграл:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Обчислити інтеграл:
а)
;
б)
.
Обчислити площу фігур, що обмежені лініями:
Обчислити довжину дуг кривих:
а)
;
б)
;
в)
.
Визначити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої лініями, вісь обертання
:
.Знайти та зобразити множину визначення функції:
.
Знайти повний диференціал функції 2-х змінних
,
а також рівняння дотичної площини та
нормалі в точці
:
.
Знайти похідну складної функції:
якщо
де
Знайти екстремум функції:
.
Знайти загальний або частковий розв’язок диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в)
.
Розв’язати систему диференціальних рівнянь:
Варіант 13
Знайти невизначений інтеграл:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Обчислити інтеграл:
а)
;
б)
.
Обчислити площу фігур, що обмежені лініями:
Обчислити довжину дуг кривих:
а)
;
б)
;
в)
.
Визначити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої лініями, вісь обертання
:
.Знайти та зобразити множину визначення функції:
.
Знайти повний диференціал функції 2-х змінних
,
а також рівняння дотичної площини та
нормалі в точці
:
.
Знайти похідну складної функції:
й
якщо
де
Знайти екстремум функції:
.
Знайти загальний або частковий розв’язок диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в)
.
Розв’язати систему диференціальних рівнянь:
Варіант 14
Знайти невизначений інтеграл:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Обчислити інтеграл:
а)
;
б)
.
Обчислити площу фігур, що обмежені лініями:
Обчислити довжину дуг кривих:
а)
;
б)
;
в)
.
Визначити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої лініями, вісь обертання
:
.Знайти та зобразити множину визначення функції:
.
Знайти повний диференціал функції 2-х змінних
,
а також рівняння дотичної площини та
нормалі в точці
:
.
Знайти похідну складної функції:
й
якщо
де
Знайти екстремум функції:
.
Знайти загальний або частковий розв’язок диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в)
.
Розв’язати систему диференціальних рівнянь:
Варіант 15
Знайти невизначений інтеграл:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Обчислити інтеграл:
а)
;
б)
.
Обчислити площу фігур, що обмежені лініями:
Обчислити довжину дуг кривих:
а)
;
б)
;
в)
.
Визначити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої лініями, вісь обертання
:
.Знайти та зобразити множину визначення функції:
.
Знайти повний диференціал функції 2-х змінних
,
а також рівняння дотичної площини та
нормалі в точці
:
.
Знайти похідну складної функції:
якщо
де
Знайти екстремум функції:
.
Знайти загальний або частковий розв’язок диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в)
.
Розв’язати систему диференціальних рівнянь:
