Задача № 3

Фирма реализует произведенную продукцию по цене p, а зависимость издержек C имеет вид

Используя методы дифференциального исчисления:

1. выполнить полное исследование функции зависимости прибыли фирмы П от объема производства q построить ее график.

2. Найти оптимальный для фирмы объем выпуска продукции и соответствующую ему прибыль.

Вариант №1 a=70; b=0,002; c=100; p=100

Вариант №2 a=50; b=0,001; c=30; p=60

Вариант №3 a=10; b=0,002; c=40; p=20

Вариант №4 a=15; b=0,001; c=5; p=30

Вариант №5 a=18; b=0,005; c=30; p=40

Вариант №6 a=40; b=0,006; c=20; p=60

Вариант №7 a=80; b=0,007; c=10; p=90

Вариант №8 a=80; b=0,008; c=15; p=110

Вариант №9 a=15; b=0,009; c=100; p=85

Вариант №10 a=25; b=0,01; c=35; p=105

Вариант №11 a=40; b=0,011; c=5; p=80

Вариант №12 a=50; b=0,012; c=15; p=90

Вариант №13 a=100; b=0,013; c=0; p=110

Вариант №14 a=100; b=0,014; c=140; p=200

Вариант №15 a=150; b=0,015; c=150; p=210

Вариант №16 a=160; b=0,016; c=250; p=300

Вариант №17 a=170; b=0,017; c=10; p=270

Вариант №18 a=180; b=0,018; c=30; p=200

Вариант №19 a=190; b=0,019; c=150; p=300

Вариант №20 a=200; b=0,02; c=80; p=250

Глава 2. Примеры решения задач Задача № 2

В результате маркетингового исследования установлено, что функции спроса и предложения имеют вид:

1. - спроса,

- предложения,

где p – цена товара.

Найти:

1. Равновесную цену p0.

2. Эластичность спроса и предложения для этой цены.

3. Изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной. Решение

1) Определяем равновесную цену p₀, при которой спрос равен предложению.

Отсюда p₀=2. (Отрицательный корень отбрасываем, как не имеющий экономического смысла).

График зависимостей спроса и предложения от цены представлен на рис. 1.

Рис.1. Зависимости спроса и предложения от цены.

2) Находим эластичности спроса и предложения для равновесной цены.

2.1. Находим производные q’(p) и s’(p).

2.2. Получаем общие выражения для эластичностей спроса и предложения.

2.3. Вычисляем эластичности спроса и предложения при равновесной цене.

Таким образом, при увеличении цены на 1% от равновесного значения спрос уменьшается (т.к. «-») на 0, 3%, а предложение возрастает (т.к. «+») на 0,8%.

3) Выведем общее выражение для эластичности дохода R=pq по цене, пользуясь свойствами эластичности и подставим в него численные значения p₀ и E₂(q):

Это означает, что при увеличении цены на 1% от равновесного значения доход увеличивается на 0,7%. Следовательно, при увеличении цены на 5% от ее равновесного значения доход увеличится на 50,7%=3,5%.

Ответ: 1) равновесная цена товара равна 2; 2) при увеличении цены на 1% от равновесного значения спрос уменьшается на 0, 3%, а предложение возрастает на 0,8%; 3) при увеличении цены на 5% от ее равновесного значения доход увеличится на 3,5%.

Задача № 3

Фирма реализует произведенную продукцию по цене p, а зависимость издержек C имеет вид , где q- объём производства.

Используя методы дифференциального исчисления: