1. Б) Если нейтральная плоскость проходит в ребре балки (рисунок 326.1.Б), то расчет выполняется, исходя из следующего условия:

M < R_bbу (h₀ - 0,5у) + R_bh'_f(b'_f - b)(h₀ - 0.5h'_f) (326.2)

где (b'_f - b)h'_f = A_ov - площадь сечения свесов полки.

При этом высота сжатой зоны у определяется, исходя из следующих формул:

R_sA_s = R_bby + R_bh'_f(b'_f - b) (326.3.1)

y = (R_sA_s - R_bA_ov)/R_bb (326.3.2)

при этом высота сжатой зоны принимается у ≤ ξ_Rh_o.

При определении сечения арматуры сначала определяется коэффициент a_m:

 (326.4.1)

при а_m < a_R арматура в сжатой зоне не требуется, значение а_R определяется по таблице.

При отсутствии арматуры в сжатой зоне сечение арматуры определяется по следующей формуле:

 (326.4.2)

16. Причина образования наклонных трещин в изгибаемых железобетонных элементах. Формы разрушения элементов, связанные с наклонными трещинами. Расчет прочности железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечной силы Q. Минимальное поперечное армирование (qsw,min). Максимальный шаг хомутов (sw,max). Конструктивные требования к шагу хомутов.

Наклонные трещины, особенно в зоне заанкеривания рабочей продольной арматуры, считаются наиболее опасными, так как могут привести к внезапному обрушению балки. Причинами образования и раскрытия наклонных трещин часто служат низкий класс бетона, большой шаг поперечной арматуры, низкое качество сварки поперечных и продольных стержней.

Разрушение изгибаемых железобетонных элементов по наклонному сечению происходит вследствие одновременного действия изгибающего момента и поперечной силы. С увеличением внешней нагрузки на конструкцию развиваются внутренние усилия в арматуре, пересекаемой наклонной трещиной, а также усилия в бетоне сжатой зоны. В реальных конструкциях в приопорной зоне, в большинстве случаев, напряжения в поперечной арматуре достигают предельных значений раньше, чем в продольной арматуре и сжатой зоне бетона. С дальнейшим увеличением нагрузки на конструкцию напряжения достигают предельных значений или в продольной арматуре, или в бетоне над наклонной трещиной.В зависимости от этого различают два случая разрушения элемента по наклонному сечению.

Случай 1 - реализуется при слабой продольной арматуре или недостаточной ее анкеровки на опоре. При некоторой нагрузке напряжения в продольной арматуре, а также в поперечной арматуре и отгибах, пересекаемых наклонной трещиной, достигают предела текучести. Происходит взаимный поворот двух частей конструкции относительно центра тяжести сжатой зоны бетона (обозначено буквой «О», рис.11.1, а), и в следующий момент разрушается бетон сжатой зоны над критической наклонной трещиной.

Случай 2 - реализуется при наличии в конструкции достаточно мощной продольной растянутой арматуры, для которой выполнены требования норм по анкеровке. Наличие такой арматуры препятствует повороту частей балки, разделённой наклонной трещиной. В этом случае, при предельной величине нагрузки на конструкцию происходит раздавливание бетона сжатой зоны над критической наклонной трещиной раньше, чем напряжения в продольной арматуре достигнут предельной величины. Происходит сдвиг двух блоков балки, разделённых наклонной трещиной относительно друг друга (рис.11.1, б).

При этом напряжения в поперечной арматуре, хомутах и отгибах, пересечённых критической наклонной трещиной, достигнут предела текучести.

Разрушение конструкции по случаю 1 имеет место, когда не обеспечена прочность наклонного сечения по изгибающему моменту, а случай 2 реализуется при действии поперечной силы.

Расчет по прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил производят на основе модели наклонных сечений. При расчете по модели наклонных сечений должны быть обеспечены прочность элемента по полосе между наклонными сечениями и по наклонному сечению на действие поперечных сил, а также прочность по наклонному сечению на действие момента. Прочность по наклонной полосе характеризуется максимальным значением поперечной силы, которое может быть воспринято наклонной полосой, находящейся под воздействием сжимающих усилий вдоль полосы и растягивающих усилий от поперечной арматуры, пересекающей наклонную полосу. При этом прочность бетона определяют по сопротивлению бетона осевому сжатию с учетом влияния сложного напряженного состояния в наклонной полосе. Расчет по наклонному сечению на действие поперечных сил производят на основе уравнения равновесия внешних и внутренних поперечных сил, действующих в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную ось элемента. Внутренние поперечные силы включают поперечную силу, воспринимаемую бетоном в наклонном, сечении, и поперечную силу, воспринимаемую пересекающей наклонное сечение поперечной арматурой. При этом поперечные силы, воспринимаемые бетоном и поперечной арматурой, определяют по сопротивлениям бетона и поперечной арматуры растяжению с учетом длины проекции с наклонного сечения. Расчет по наклонному сечению на действие момента производят на основе уравнения равновесия моментов от внешних и внутренних сил, действующих в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную ось элемента. Моменты от внутренних сил включают момент, воспринимаемый пересекающей наклонное сечение продольной растянутой арматурой, и момент, воспринимаемый пересекающей наклонное сечение поперечной арматурой. При этом моменты, воспринимаемые продольной и поперечной арматурой, определяют по сопротивлениям продольной и поперечной арматуры растяжению с учетом длины проекции с наклонного сечения. Расчет изгибаемых железобетонных элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия

Q _b1R_b bh₀ ; (6.65)

где Q - поперечная сила в нормальном сечении элемента; _b1 - коэффициент, принимаемый равным 0,3.

Р асчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия

Q≤Q_b+Q_sw

где Q - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную ось элемента, определяемая от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при этом учитывают наиболее опасное загружение в пределах наклонного сечения; Q_b - поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении; Q_sw - поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении. Поперечную силу Q_b определяют по формуле

но принимают не более 2.5 R_btbh₀ и не менее 0.5 R_btbh₀;

_b2 - коэффициент, принимаемый равным 1,5.

Усилие Q_sw для поперечной арматуры, нормальной к продольной оси элемента, определяют по формуле

Q_sw=_swq_swc

где _sw - коэффициент, принимаемый равным 0,75;

q_sw - усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента

Расчет производят для ряда расположенных по длине элемента наклонных сечений при наиболее опасной длине проекции наклонного сечения с. При этом длину с в формуле принимают не более 2,0h₀.

Допускается производить расчет наклонных сечений, не рассматривая наклонные сечения при определении поперечной силы от внешней нагрузки, из условия

Q₁  Q_b1  Q_sw,1 , (6.70) где Q₁ - поперечная сила в нормальном сечении от внешней нагрузки;

Q_b1  0.5 R_bibh₀ ;

Q_sw,1  q_swh₀ . При расположении нормального сечения, в котором учитывают поперечную силу _Q1 вблизи опоры на расстоянии а менее 2,5h₀ расчет из условия (6.70) производят, умножая значения Q_b1, на коэффициент, равный 2.5/ (a /h₀); но принимают значение Q_b1 не более 2,5 R_bibh₀ .

При расположении нормального сечения, в котором учитывают поперечную силу Q₁, на расстояний a менее h₀ расчет из условия (6.70) производят, умножая значение Q_sw,1 на коэффициент, равный a/h₀. Поперечную арматуру учитывают в расчете, если соблюдается условие q_sw  0.25R_btb .

Можно учитывать поперечную арматуру и при невыполнении этого условия, если в условии принимать

Q_b  4_b2h₀²q_sw/c

Шаг поперечной арматуры, учитываемой в расчете, S_w/h₀ должен быть не больше значения,

При отсутствии поперечной арматуры или нарушении указанных выше требований расчет производят из условий, принимая усилия Q_sw или Q_sw,1, равными нулю.

17. Конструктивные особенности сжатых элементов. Два случая разрушения внецентренносжатых железобетонных элементов по нормальным сечениям. Условие прочности сжатых элементов для случаев 1 и 2 внецентренного сжатия, граница между этими случаями (еR). Условная критическая сила Ncr, жёсткость и расчётная длина сжатого элемента.

Поперечное сечение сжатых элементов, как правило, принимают: при малых эксцентриситетах – квадратное, круглое, кольцевое, при больших – прямоугольное, двутавровое. Элементы прямоугольного и квадратного сечений просты в изготовлении, но более материалоемки. Размеры поперечного сечения определяют расчётом и в целях унификации принимают кратными 50 и 100мм. Чтобы обеспечить качественное бетонирование, сборные и монолитные колонны сечением менее 250х250 мм применять не рекомендуется.

Для колонн обычно принимают бетон классов В15…30. В зависимости от особенностей армирования сжатые элементы различают: 1) по виду продольного армирования: с гибкой продольной арматурой и хомутами (рис. а); с жесткой (несущей) продольной арматурой (хомутами) (рис. б); 2) по виду поперечного армирования: с обычным поперечным армированием (рис. а) ; с косвенной арматурой, учитываемой в расчете (рис. в, г).

Расположение продольной арматуры может быть симметричным ( А_S = А´_S) относительно центра тяжести сечения и несимметричными ( А_S А´_S). Симметричное армирование применяют в элементах с малым эксцентриситетом и при действии моментов двух знаков, близких по величине. Насыщение поперечного сечения сжатых элементов продольной арматурой оценивают коэффициентом (процентом) армирования μ (μ %). При этом принимают в элементах со случайным эксцентриситетом по экономическим соображениям принимают 1..2%. Минимальный устанавливают в зависимости от гибкости элемента. Он обеспечивает восприятие не учитываемых расчетом воздействий (температурных, усадочных и др.) Максимальное рекомендованное значение μ% = 3%, больший процент допускается при соответствующем обосновании.

Внецентренное сжатие.

На основании многочисленных экспериментов установлено, что величина разрушающего усилия зависит от величины эксцентриситета e₀.

При действии продольной силы с малым эксцентриситетом или при сильной растянутой арматуре сечение элемента может оказаться полностью сжатым или иметь незначительную растянутую зону. Соответственно арматура А’_s сжата, а арматура А_s, расположенная у грани, более удаленной от продольной силы, может быть и сжатой, и растянутой. Разрушение элемента в этом случае начинается со стороны сжатой зоны, что отвечает условию σ> σ _R.

Вначале появляются трещины в растянутом бетоне, которые по мере увеличения напряжений в арматуре раскрываются все шире; нейтральная ось перемещается ближе к сжатой грани. Когда в растянутой арматуре достигается предел текучести, начинается разрушение элемента, вызванное достижением предельных сопротивлений в сжатом бетоне и сжатой арматуре. Такой вид разрушения внецентренно сжатых элементов наблюдается при относительной высоте сжатой зоны.

Различают два основных случая разрушения внецентренно сжатых элементов:

1. Первый случай (случай больших эксцентриситетов), когда напряженное состояние приближается к изгибу и определяется в предельном состоянии достижением расчетного сопротивления в растянутой арматуре и сжатом бетоне.

2. Второй случай (случай малых эксцентриситетов), когда напряженное состояние приближается к центральному сжатию и определяется в предельном состоянии достижением расчетного сопротивления в сжатом бетоне.

Границей между этими двумя случаями является граница переармирования или условие прочности сжатой зоны для изгибаемых элементов.

η = 1 / (1 - N / N_cr) – формула расчета коэффициента на изгиб

где N_cr – условная критическая сила, определяемая по формуле

Определение гибкости сжатого элемента связано с установлением его расчетной длины l₀, которая в свою очередь зависит от фактической длины колонны (стойки) l_col и условий ее закрепления в верхних и нижних узлах. Теоретически для этой цели могут быть использованы уравнения строительной механики и формула Эйлера для центрально нагруженного линейно-упругого призматического стержня с шарнирно-подвижным закреплением на концах.

расчёт центрально сжатых стержней выполняется по устойчивости.

где А – площадь; - определяется по СП в зависимости от условной гибкости ϒ.

Эта условная гибкость определяется как:

, где - гибкость, т.е.=l_ef/i; E– модуль упругости; i- радиус инерции ;l_ef– расчетная длина стержня;

А – площадь; I– момент инерции.

18. Трещиностойкость железобетонных элементов. Расчет центрально растянутых (обычных и преднапряжённых) элементов по образованию трещин. Расчет ширины раскрытия нормальных трещин. Из каких условий назначается предельно допустимая ширина раскрытия трещин acrc,ult ?

При проектировании железобетонных конструкций надо обеспечить не только их прочность (первая группа предельных состояний), но и необходимую трещиностойкость и жесткость (вторая группа предельных состояний).

Под трещиностойкостью железобетонных конструкций понимают их сопротивление образованию и раскрытию трещин. К трещиностойкости конструкций (или их частей) предъявляют требования соответствующих категорий в зависимости от условий, в которых работает конструкция, и от вида применяемой арматуры: 1 категория – не допускается образование трещин; 2 категория – допускается ограниченное по ширине непродолжительное раскрытие трещин ( мм) при условии обеспечения их последующего надежного закрытия (зажатия); 3 категория – допускается ограниченное по ширине непродолжительное ( мм) и продолжительное ( мм) раскрытие трещин. Под непродолжительным раскрытием трещин понимают их раскрытие при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, а под продолжительным раскрытием – только от постоянных и длительных нагрузок. Расчет по 1-й категории требований к трещиностойкости производят для расчетных нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке (как при расчете на прочность), расчет конструкций 2-й и 3-й категорий требований к трещиностойкости ведут на действие расчетных нагрузок по 2-й группе п.с. с коэффициентом (численно равных нормативным нагрузкам). По 1-й категории рассчитывают предварительно напряженные конструкции, находящиеся по давлением жидкостей или газов (резервуары, напорные трубы), а также эксплуатируемые ниже уровня грунтовых вод при полностью растянутом сечении. Другие предварительно напряженные элементы в зависимости от условий работы конструкции и вида арматуры должны отвечать требованиям 2-й или 3-й категории. Все конструкции без предварительного напряжения должны отвечать требованиям 3-й категории. Наряду с нормальными и наклонными трещинами в конструкциях возможно образование продольных трещин. Для предотвращения их раскрытия устанавливают специальную поперечную арматуру, кроме того, при назначении величины предварительного напряжения в стадии обжатия вводят ограничение

Исчерпание несущей способности железобетонных слабоармированных элементов (обычно это элементы покрытий и перекрытий) одновременно с образованием трещин приводит к хрупкому, внезапному обрушению включающих их конструкций и поэтому особенно опасно.

Расчет по образованию нормальных трещин

В основу расчета положена стадия I напряженно-деформированного состояния железобетонного элемента.

Предпосылки расчета:

• Напряжения в бетоне растянутой зоны распределены равномерно и равны величине ;

• Наибольшее относительное удлинение крайнего растянутого волокна принимают равной предельной растяжимости бетона

  ;

• Напряжения в напрягаемой арматуре в момент образования трещин определяются как сумма значений предварительного напряжения (с учетом потерь и коэффициента точности натяжения) и приращения напряжения за счет деформаций растянутого бетона после погашения его обжатия:

;

• Напряжения в ненапрягаемой арматуре предварительно напряженных железобетонных конструкций равны сумме значений сжимающего напряжения от усадки и ползучести бетона и приращения растягивающего напряжения за счет деформаций растянутого бетона

.

• Центрально-растянутые элементы

Трещины не образуются, если выполняется условие

,

где  усилие от внешней нагрузки;

 усилие трещинообразования, т.е. усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин.

• В элементах без предварительного напряжения:

,

где .

• В предварительно напряженных элементах:

,

где Р  усилие предварительного обжатия.

Величина может быть снижена на 20-30% для учета влияния слу­чайного эксцентриситета.

Необходимость расчета по раскрытию трещин вытекает из условия трещиностойкости

Е сли приведенное условие выполняется, то трещина не образуется, и расчет по раскрытию трещин не требуется. Если же это условие не выполняется, значит образуются трещины, и необходимо проверить расчетом ширину их раскрытия, сравнив ее с допустимой нормой.

Расчет по раскрытию трещин производят по стадии II напряженно-деформированного состояния элементов на действие нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке .

Цель расчета сводится к определению теоретической величины раскрытия трещин и сравнения её с допускаемой , при которой обеспечивается нормальная эксплуатация зданий, коррозионная стойкость арматуры и долговечность конструкций (таблицы 1 и 2 СНиП 2.03.01-84*).

Если теоретическая величина оказывается больше допускаемой, то увеличивают усилие предварительного обжатия бетона, повышают класс бетона или увеличивают поперечные размеры сечения.

Ширина раскрытия нормальных трещин есть разность средних удлинений арматуры и растянутого бетона на участке между трещинами .

Средняя деформация растянутого бетона мала по сравнению со средней деформацией арматуры , поэтому обычно в расчетах ей пренебрегают, тогда

Представим средние деформации арматуры в виде , где - коэффициент, учитывающий работу бетона на участке между трещинами (неравномерность напряжений в растянутом бетоне) (Рис. 4).

Тогда ширина раскрытия трещин на уровни оси растянутой арматуры

,

здесь и - напряжения и деформации в арматуре в сечении с трещиной.

Расстояние между трещинами может быть найдено из условия, что разность усилий в арматуре в сечении с трещиной и в сечении, в котором должна появиться следующая трещина, должны уравновешиваться силами сцепления арматуры с бетоном на этом участке

,

где - коэффициент полноты эпюры сцепления (эпюры сдвигающих напряжений);

- максимальное напряжение сцепления арматуры с бетоном;

- периметр сечения арматуры.

Рис.4. К определению ширины раскрытия нормальных трещин в растянутом железобетонном элементе ₍Стр.127 Попов, Чарыев)

Расчет по раскрытию нормальных трещин

Нормы рекомендуют определять усредненную ширину раскрытия нормальных трещин на уровне центра тяжести растянутой арматуры по эмпирической формуле

мм,

Таким образом, ширина раскрытия нормальных трещин зависит от напряжения в растянутой арматуре, коэффициента армирования сечения, вида и диаметра арматуры, длительности действия нагрузки.

Следовательно, для уменьшения ширины раскрытия трещин следует уменьшать диаметр арматуры, увеличивая её количество, и применять арматуру периодического профиля.

В зависимости от длительности действия нагрузки и требований категорий трещиностойкости ширину трещин и определяют по следующей схеме (Рис.5):

- ширину непродолжительного раскрытия трещин определяют от суммарного действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок при коэффициенте ;

- ширину продолжительного раскрытия трещин определяют от суммарного действия постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте .

Рис.4. К определению ширины раскрытия нормальных трещин. График «нагрузка - ширина раскрытия трещин» (Стр.129 Попов, Чарыев)

Нагрузки: П - постоянные; Д - длительные; К - кратковременные

19. Классификация многоэтажных зданий. Классификация железобетонных плоских перекрытий по конструктивной схеме, способу возведения, конструктивным признакам. Принципы проектирования балочных сборных перекрытий (состав перекрытия; вопросы решаемые при проектировании).

По конструктивной схеме:

- бескаркасная- каркасная- ствольная- оболочковая

- комбинированная ( каркасно-стеновая, каркасно-ствольная, каркасно-оболочковая, каркасно-ствольно-стеновая и т.д.).

В зависимости от качественных показателей здания различных конструктивных схем подразделяют на степени или классы. К важнейшим качественным показателям относятся: огнестойкость, долговечность, капитальность. По огнестойкости здания делятся на пять степеней: I, II, III, IV, V. К I, II и III степеням относятся каменные оштукатуренные.

По долговечности ограждающих конструкций здания подразделяют на три степени: I; II и III. К I степени относятся здания со сроком службы не менее 100 лет, ко II — со сроком службы не менее 50 лет, к III — со сроком службы не менее 20 лет.

По капитальности здания делят на четыре класса: I, II, III и IV. К I классу относятся здания, к которым предъявляются повышенные требования, а к IV — здания, удовлетворяющие минимальным требованиям.

Классификация плоских перекрытий

По конструктивной схеме железобетонные перекрытия могут быть разделены на две основные группы: балочные и безбалочные.

Балочными называют перекрытия, в которых балки, расположенные в одном направлении или в двух направлениях, работают совместно с опирающимися на них плитами перекрытий.

В безбалочных перекрытиях плита опирается непосредственно на колонны с уширениями, называемыми капителями. Те и другие перекрытия могут быть сборными, монолитными и сборно-монолитными. Конструктивные схемы перекрытий при сборном и монолитном выполнении различны, поэтому классификация перекрытий ведется по конструктивным признакам:

балочные сборные;

ребристые монолитные с балочными плитами;

ребристые монолитные с плитами, опертыми по контуру;

балочные сборно-монолитные;

безбалочные сборные;

безбалочные монолитные;

безбалочные сборно-монолитные.

Плиты в составе конструктивных элементов перекрытия в зависимости от отношения сторон опорного контура могут быть: а) при отношении сторон — балочными, работающими на изгиб в направлении меньшей стороны, при этом изгибающим моментом в направлении большей стороны ввиду его небольшой величины пренебрегают; б) при отношении сторон — опертыми по контуру , работающими на изгиб в двух направлениях, с перекрестной рабочей арматурой. 

В состав конструкции балочного панельного сборного перекрытия входят плиты и поддерживающие их балки, называемые ригелями, или главными балками. Ригели опираются на колонны и стены; направление ригелей может быть продольное (вдоль здания) или поперечное. Ригели вместе с колоннами образуют рамы.

В поперечном направлении перекрытие может иметь два-три пролета (для гражданских зданий) и пять-шесть пролетов для промышленных зданий. Размеры пролета ригелей промышленных зданий могут составлять 6; 9 и 12 м при продольном шаге колонн 6 м. Размеры пролета ригелей гражданских зданий зависят от сетки опор, которая может быть в пределах 3,0— 6,6 м с градацией через 0,6 м.

Компоновка конструктивной схемы перекрытия заключается в выборе направления ригелей, установлении размеров пролета и шага ригелей, типа и размеров плит перекрытий; при этом учитывают:

1) величину временной нагрузки, назначение здания, архитектурно-планировочное решение;

2) общую компоновку конструкции всего здания. В зданиях, где пространственная жесткость в поперечном направлении создается рамами с жесткими узлами, ригели располагают в поперечном направлении, а панели — в продольном. В жилых  и общественных  зданиях ригели могут иметь продольное направление, а плиты—поперечное. В каждом случае выбирается соответствующая сетка колонн;

3) технико-экономические   показатели    конструкции перекрытия. Расход железобетона на перекрытие должен быть минимальным, а масса элементов  и их габариты должны быть возможно более крупными в зависимости от грузоподъемности монтажных кранов и транспортных средств.

При проектировании разрабатывают несколько вариантов конструктивных схем перекрытия и на основании сравнения выбирают наиболее экономичную.