Контрольная работа по математике № 1 (установочная сессия)

для студентов заочного факультета

Направление 15.03.02 Технологические машины и оборудование

Группа зМтМб-17

Преподаватель Анисимов Александр Леонидович

Вариант 1.

1. Решите систему линейных алгебраических уравнений

а) по формулам Крамера;

б) методом Гаусса;

в) средствами матричного исчисления.

2. Даны координаты вершин А₁(5;1;5), A₂ (1;1;1), A₃ (1;1;7), A₄(2;4;0). Найдите средствами векторной алгебры:

1. длину ребра А₂А₄;

2. площадь грани А₁А₂А₃;

3. угол А₁А₂А₃ в радианах с точностью до 0,01;

4. уравнение высоты, проведенной из вершины А₄;

5. длину высоты, проведенной из вершины А₄.

3. Найдите пределы функций:

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

4. Исследуйте функцию на непрерывность, выясните характер точек разрыва, сделайте чертеж графика функции

а) , б)

5. Найдите производные функций:

а) ;

б) ;

в) .

6. Проведите полное исследование и постройте график функции .

Контрольная работа по математике № 1 (установочная сессия)

для студентов заочного факультета

Направление 15.03.02 Технологические машины и оборудование

Группа зМтМб-17

Преподаватель Анисимов Александр Леонидович

Вариант 2.

1. Решите систему линейных алгебраических уравнений

а) по формулам Крамера;

б) методом Гаусса;

в) средствами матричного исчисления.

2. Даны координаты вершин А₁(0;-2;5), A₂ (3;4;-3), A₃ (-2;2;2), A₄(5;2;-2). Найдите средствами векторной алгебры:

1. длину ребра А₂А₄;

2. площадь грани А₁А₂А₃;

3. угол А₁А₂А₃ в радианах с точностью до 0,01;

4. уравнение высоты, проведенной из вершины А₄;

5. длину высоты, проведенной из вершины А₄.

3. Найдите пределы функций:

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

4. Исследуйте функцию на непрерывность, выясните характер точек разрыва, сделайте чертеж графика функции

а) , б)

5. Найдите производные функций:

а) ;

б) ;

в) .

6. Проведите полное исследование и постройте график функции .

Контрольная работа по математике № 1 (установочная сессия)

для студентов заочного факультета

Направление 15.03.02 Технологические машины и оборудование

Группа зМтМб-17

Преподаватель Анисимов Александр Леонидович

Вариант 3.

1. Решите систему линейных алгебраических уравнений

а) по формулам Крамера;

б) методом Гаусса;

в) средствами матричного исчисления.

2. Даны координаты вершин А₁(0;0;0), A₂ (2;3;-1), A₃ (-2;4;5), A₄(3;-1;4). Найдите средствами векторной алгебры:

1. длину ребра А₂А₄;

2. площадь грани А₁А₂А₃;

3. угол А₁А₂А₃ в радианах с точностью до 0,01;

4. уравнение высоты, проведенной из вершины А₄;

5. длину высоты, проведенной из вершины А₄.

3. Найдите пределы функций:

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

4. Исследуйте функцию на непрерывность, выясните характер точек разрыва, сделайте чертеж графика функции

а) , б)

5. Найдите производные функций:

а) ;

б) ;

в) .

6. Проведите полное исследование и постройте график функции

Контрольная работа по математике № 1 (установочная сессия)

для студентов заочного факультета

Направление 15.03.02 Технологические машины и оборудование