3. Обобщенные расчетные выражения для последовательно – параллельных систем

Поскольку при последовательном соединении элементов (рис. 1.13.. б) работоспособное состояние системы имеет место при совмещении работоспособных состояний всех элементов, то вероятность этого состояния системы определяется произведением вероятностей работоспособных состояний всех элементов. Если система состоит из n последовательно включенных элементов, то при вероятности безотказной работы каждого из элементов р_i(t) вероятность безотказной работы системы P_c(t) равна

(1.14.)

При параллельном соединении элементов и при условии, что для работы системы достаточно работы одного из включенных параллельно элементов, отказ системы имеет место при отказе всех параллельно включенных элементов. Если параллельно включены n элементов (рис. 1.13. а) и вероятность отказа каждого элемента q_j = 1 – pj(t), то вероятность отказа этой системы:

(1.15.)

1

г)

2

I

n

1

1

б)

a)

2

2

5

Х

4

3

4

3

1

2

в)

3

Д)

1

3

… В

5

6

m

5

А D

4 2 Рис. 1.13. Соединение элементов системы в типовых структурах: а) параллельное; б) последовательное; в) сме- шанное; г) параллельно-последовательное; д) мостиковая схема.

C

Если структурная схема надежности системы состоит из последовательно и

параллельно соединенных элементов, то расчет ее надежности может быть произведен система использованием (1.14.) и (1.15). Так, для системы, структурная схема надежности которой представлена на рис. 1.13. в, вероятность безотказной работы равна:

(1.16)

Алгоритм расчета надежности обобщенной технической системы предоставлен на рис. 1.14.

Словесное описание условий

1

3 2 4

Разбиение системы на блоки, узлы

Разбиение на заданные функции

Назначение вида расчета

6 7 5

Расчет надежности частей системы

Составление структурной схемы надежности системы

Учет действующих факторов (расчет их влияния

8 9 10 11

Параллельно-последователь-ная структура

Ветвящаяся структура

Логическая функция

Графологическая структура

Составление набора расчетных формул

12

13

Расчет надежности системы

Анализ результатов и принятие решений

14

Рис. 1.14. Алгоритм расчета надежности

1.3.5 Расчет надежности, основанный на использовании параллельно-последовательных структур

Пусть некоторая техническая система D составлена из n элементов (узлов). Допустим, надежности элементов нам известны. Возникает вопрос об определении надежности системы. Она зависит от того, каким образом элементы объединены в систему, какова функция каждого из них и в какой мере исправная работа каждого элемента необходима для работы системы в целом.

Параллельно-последовательная структура надежности сложного изделия дает представление о связи между надежностью изделия и надежностью его элементов. Расчет надежности ведется последовательно – начиная от расчета элементарных узлов структуры к ее все более сложным узлам. Например, в структуре (рис. 1.13, в) узел, состоящий из элементов 1 – 2 – элементарный узел, состоящий из элементов 1 – 2 – 3 – 4 – сложный. Эта структура может быть сведена к эквивалентной, состоящей из элементов 1 – 2 – 3 – 4 и элемента 5, соединенных последовательно. Расчет надежности в данном случае сводится к расчету отдельных участков схемы, состоящих из параллельно и последовательно соединенных элементов.