3.1. Общее передаточное отношение механизма:

;

Общее передаточное отношение разбиваем по ступеням:

где: -передаточное отношение планетарного механизма.

i₁₂ - передаточное отношение простой передачи,

которое может быть в пределах 1…6,3.

Предварительно принимаем:

Тогда передаточное отношение планетарного механизма:

. Предварительно принимаем

3.2. Синтез планетарного механизма.

Синтез механизма проводим с учётом следующих условий:

1. заданного передаточного отношения

2. условия соосности

3. условия соседства сателлитов

4. условия сборки (числа зубьев центральных колёс должны быть кратны числу сателлитов т.е. 3)

5. условия правильного зацепления.

Выражение передаточного отношения планетарного механизма имеет вид:

;

или: ; откуда:

Соотношение заменяем отношением сомножителей а, b, с, d каждый из которых пропорционален числу зубьев:

a~z₃, b~z₄, c~z₅, d~z₆

тогда

Условие соосности при одинаковом модуле зубчатых колёс:

Чтобы это условие выполнялось в любом случае, умножим правую часть равенства на левую, а левую на правую:

Умножим обе части на коэффициент пропорциональности любое целое число:

После преобразования получим:

Можно принять:

Разобьём передаточное отношение на четыре сомножителя, которые должны быть целыми числами:

откуда: а = 1, b = 5, с = 2, d = 9.

Подставляя значение сомножителей в ранее полученные уравнения, получим:

Чтобы выполнялось условие сборки принимаем  = 3.

Тогда: z₃ = 42, z₅ = 84; z₄ = 45; z₆ = 81.

Проверяем условие соосности:

z₃ + z₅ = 42 + 84 = 126; z₄ + z₆ = 45 + 81 = 126!

Условие соседства сателлитов

3.3. Определим передаточное число простой передачи:

Принимаем число зубьев меньшего колеса z₁, начиная с z₁ = z_min = 17, и определяем число z₂ по формуле: z₂ = z₁i_1-2, добиваясь, чтобы z₂ было целым числом, или близким к целому.

Используем таблицу «Exel»

Принимаем: z₁ = 21, z₂ = 90.

Общее передаточное отношение: i_1-5 = i_1-2i_H-5 = 4,28610 = 42,86.

Относительная погрешность передаточного отношения:

Диаметры делительных окружностей зубчатых колёс:

d₁ = mz₁ = 321 = 63мм;

d₂ = mz₂ = 390 = 270мм;

d₃ = mz₃ = 342 = 126мм;

d₄ = mz₄ = 345 = 135мм;

d₅ = mz₅ = 384 = 252мм;

d₆ = mz₆ = 381 = 243мм;

3.4. Построение плана линейных скоростей.

Построим план механизма в масштабе принимаем:

Найдём масштаб плана скоростей , произвольно задавшись вектором-отрезком скорости точки "А" = 100 мм.

3.4 Построение плана угловых скоростей.

Масштаб плана :

По отношению отрезков может быть определено передаточное отношение между звеньями механизма:

Погрешность определения передаточного отношения графическим методом относительно аналитического метода:

.

3. Динамический расчёт механизма.

Исходные данные:

ω₁ = 7 с^-1.

массa звена В: m_В = 110 кг,

массa звена Е: m_Е = m₇ = 60 кг,

Массa звеньев:

m₁ = m_mL_ОА = 280,27 = 7,56кг.

m₂ = 38кг;

m₃ = 60 кг,

m₄ = 15,3кг,

m₅ = 14кг,

m₆ = 20,3кг

Моменты инерции звеньев:

J_s2 = 5,857кгм²;

J_s4 = 0,379кгм²;

J_s5 = 0,292кгм²;

J_s6 = 0,889кгм²;

Силу полезного сопротивления F_пс определяем по диаграмме. F_псmax = 5500Н.

Сила действует только при рабочем ходе ползуна Е вниз, направлена вверх.

Для пол.2: F_пс = 800Н, для пол.3: F_пс = 3700Н для остальных положений F_пс = 0, приложена в точке Е.

Силы тяжести:

G₂ = 373H, G₃ = 1079H, G₄ = 150Н, G₅ = 137H,

G₆ = 196H, G₇ = 392H - направлены вертикально вниз.

 = 0,04 – коэффициент неравномерности.

3.1. Определение приведённого момента инерции механизма для 12 положений. (1)

где: .

J₁ – приведённые к звену 1, моменты инерции звеньев, независящие от положения механизма.

m_i, V_I – масса i-го звена и скорость его центра масс;

J_i, _I – момент инерции массы звена относительно его центра масс и его угловая скорость. Строим план механизма для 12 положений.

Строим планы скоростей. Порядок построения изложен в 1м листе.

Дополнительно находим скорости центров тяжести звеньев, которые находятся в середине звена.

Масштаб:

Скорости находим на планах скоростей.

; ;

где: - длина вектора скорости центра масс i-го звена, мм;

_V – масштаб плана скоростей;

- длина вектора относительной скорости точек K и N, мм;

L_KN – длина звена KN, мм;

Тогда:

; (2)

Для нашего случая формула (2) примет вид:

=

Расчёт выполняем в табличной форме для 12 положений в программе «Excel» и результат приводим в таблице 3.1

Таблица 3.1.

№ пп	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	Jп кгм2
0	60	0	0	0	0	0	120	0	0	0	1,244
1	84	68	72	38	36	34	100	24	78	13,5	5,441
2	114	112	114	57,5	60	59	55	10	115	5	12,597
3	119	118	116	56	62	64	7	27	115	15	13,783
4	102	93	89	46	47	49	67	44	92	24	8,994
5	75	51	48	25	24	25	107	33	50	17	3,530
6	60	3	0	0	0	0	120	0	0	0	1,249
7	75	45	40	22	23	23	103	27	44	15	3,091
8	103	93	90	45	48	50	58	44	90	23	9,060
9	121	122	119	59,5	65	66	8	22	119	15	14,615
10	113	116	116,5	59	60	59	67	9	118	6	13,146
11	82	72	75	40	39	35	109	25	80	13	5,810

По этим данным строим диаграмму приведённого момента инерции.

Принимаем масштаб момента инерции: _J = 0,14кгм²/мм.

Масштаб угла поворота ведущего звена ОА: _ = 2/180 = 0,0349рад/мм.

3.2. Определение приведённого момента сил (к ведущему звену ОА).

Расчёт выполняем по формуле:

; (3).

где: М_п – приведённый момент, приложенный к звену ОА, Нм;

F_iV_i – сила, приложенная к i – ой точке и скорость этой точки, мс^-1;

_I – угол между направлениями силы F_i и скорости V_i;

М_i – момент, приложенный к i – му звену, Нм;

_I – угловая скорость i – го звена.

Применительно к нашему механизму формула (4) будет иметь вид:

(4);

где: - проекция вектора скорости центра тяжести на вертикальную ось у.

Для пол.2: F_пс = 800Н, для пол.3: F_пс = 3700Н, для остальных положений F_пс = 0.

Так как: , то:

;

_V = 0,01575м/(смм) – масштаб скорости.

₁ = 7с^-1 – угловая скорость ведущего звена,

_V/₁ = 0,01575/7 = 0,00225мс^-2/мм

Условно положительным считаем, если сила направлена противоположно направлению проекции скорости на эту силу. Для того чтобы произведение (F_псре) было положительным, оно взято со знаком (-), т.к. ре < 0 для положений 2 и 3.Расчёт выполняем в табличной форме.

Таблица 5.2

№ пол.	мм	мм	мм	мм	, мм	мм	Fпс Н	Мп Нм
0	-4	0	0	0	0	0	0	-3,4
1	-66	-68	-71	-36	-36	-34	0	-316,6
2	-111	-112	-114	-56	-60	-59	800	-419,5
3	-119	-118	-115	-56	-61	-64	3700	-21,6
4	-98	-93	-86	-40	-46	-49	0	-434,8
5	-52	-51	-45	-20	-23	-25	0	-232,2
6	-1	-3	0	0	0	0	0	-8,1
7	53	45	40	18	21	23	0	212,6
8	100	93	86	42	46	50	0	438,4
9	121	122	118	58	65	65	0	570,5
10	109	116	116	58	61	59	0	535,5
11	63	72	74	38	37	35	0	327,2

По этим данным строим диаграмму приведённого момента сил.

Масштаб момента _М = 8Нм/мм.

Масштаб угла поворота ведущего звена ОА:

_ = 2/180 = 0,0349рад/мм.

3.3. Построение диаграммы работ сил сопротивления.

Для этого выполняем графическое интегрирование диаграммы приведённого момента сил.

Выбираем полюсное расстояние РО = Н₁ = 40мм.

При этом масштаб работ будет равен:

3.4. Построение диаграммы работы движущего момента.

Диаграмма работы движущего момента А_Д изобразится прямой линией, соединяющей начало координат и конечную точку диаграммы работ сил сопротивления.

3.5. Построение диаграммы «избыточной» энергии.

Т = А = А_С – А_Д. Масштаб _Т = _А = 11,17Дж/мм.

3.6.Определение момента инерции маховика.

Для определения момента инерции маховика применяем

метод Ф. Виттенбауэра.

Строим диаграмму энергомасс Т(J_п), исключая параметр .

К этой кривой проводим касательные под углами _max и _min, которые определяем по формуле: ;

tg_max = 0,3194; _max = 17,71. tg_min = 0,2948; _min = 16,42.

Находим точки пересечения касательных с осью ординат: а и b;

ab = 82мм.

Момент инерции маховика:

3.7. Определяем размеры маховика.

Приняв сечение маховика b x h = 300 x 120, плотность материала  = 7800кг/м³,

получим средний диаметр маховика:

Список литературы:

1. А.Н.Гущин, И. В. Воробьёва. «Теория механизмов и машин» .

НГТУ; Н.Новгород, 2007.

23

Лист

№ докум.

Подп.

Лист

Дата

Изм.

23

ТММ – 23.0200000