МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ТОЛП

Расчетно-графическая работа

на тему:

«Определение объемов производства технологической щепы и

тарной дощечки по критерию дохода предприятия»

Выполнила:

ст. гр. ТОЛДП-41

Лоскутова Г.М.

Проверил: д.т.н., проф.

Якимович С.Б.

Йошкар-Ола

2009

Содержание:

1. Содержательная формулировка задачи………………………………………………….3

2. Эвристическое решение задачи…………………………………………………………..4

3. Разработка математической модели и постановка задачи оптимизации распределения ресурсов сырья………………………………………………………………………………..5

4. Геометрическое решение поставленной задачи…………………………………………7

5. Эффективный выбор технологических и управленческих решений в ситуации изменения ресурсов сырья, спроса и цен………………………………………………………………9

   1. Первая задача анализа на чувствительность………………………………………….9

   2. Вторая задача анализа на чувствительность………………………………………...…13

   3. Третья задача анализа на чувствительность…………………………………………13

6. Алгебраическое решение поставленной задачи…………………………………………16

7. Компьютерное решение поставленной задачи в математических программных средах..........................................................................................................................18

1. Содержательная формулировка задачи

Содержательное описание ситуации и формулировка задачи имеет следующий вид. На лесопромышленном складе низкокачественная древесина в виде технологических дров и отходов лесопиления (горбыли, рейки и др.) перерабатывается на технологическую щепу и тарную дощечку, которые поставляются потребителям по договорным (рыночным) ценам. Структурная схема процесса производства на складе представлена на рис.1, из которого видно, что технологическая щепа и тарная дощечка изготовляются из смеси двух видов сырья: технологических дров и отходов лесопиления.

Рис. 1. Структурная схема процесса производства на лесопромышленном складе.

Для удобства обозрения исходные данные к курсовой работе приведем в виде табл.1 (вариант 58).

Таблица 1.1

Исходные данные для постановки задачи рационального распределения ресурсов сырья

Сырье	Расход сырья на 1 м3 продукции, м3		Средний возможный объем производства сырья в смену, м3
	технологической щепы	тарной дощечки
Технологические дрова	1,35	2	80
Отходы лесопиления	0,45	0.3	28
Цена реализации, руб./м3	550	800

Объем поставок (реализации) тарной дощечки не превышает 20 м³ в смену.

Сменные объемы поставок (реализации) технологической щепы обычно больше или равняются объемам поставок (реализации) тарной дощечки.

2. Эвристическое решение задачи

Поскольку тарная дощечка имеет более высокую цену реализации, то есть смысл выпускать ее в количестве, полностью закрывающем спрос, равном 20 м³. Расход сырья на производство 20 м³ тарной дощечки (см. табл.1.1) составит: технологических дров – 20*2=40 м³; отходов лесопиления – 20*0.3=6 м³. Остаток неиспользованного сырья составляет: по технологическим дровам – 80-40=40 м³; по отходам лесопиления – 28-6=22 м³. Остаток сырья используем для производства технологической щепы. Объем производства щепы определяется следующим образом: из остатка технологических дров, равного 40 м³, можно получить 40:1,35=29.63 м³ технологической щепы; поскольку щепа производится из смеси двух видов сырья (технологических дров и отходов лесопиления), то проверяем достаточность объема отходов лесопиления на производство 29.63 м³ щепы. 29.63*0,45=13.33 м³ -отходов лесопиления будет использовано. В целом, для производства технологической щепы и тарной дощечки будет использовано: 3+13.33=27,75 м³ отходов лесопиления и 5+74,25=79,25 м³ технологических дров. Отсюда, на складе остаются не задействованными отходы лесопиления в объеме 28-27,75=0,25 м³и технологические дрова в объеме 80-79,25=0,75 м³. Доход от продажи 55 м³ технологической щепы и 2 м³ тарной дощечки составит 55*55+80*2=3025+160=3185 рублей.

3. Разработка математической модели и постановка задачи оптимизации распределения ресурсов сырья

1. Цель - найти объемы производства каждого из видов продукции (тарной дощечки и технологической щепы), максимизирующие доход в рублях от реализации продукции с учетом ограничений на поставки и расход технологических дров с отходами лесопиления.

2. Временной интервал – смена.

3. Факторы управления и переменные им соответствующие. Управляющие переменные - сменные объемы производства технологической щепы и тарной дощечки.

4. Факторы состояния и их переменные: максимально возможные объемы производства сырья – технологических дров и отходов лесопиления, м³/см; объемы расхода сырья на 1 м³ продукции технологической щепы и тарной дощечки; цены реализации 1 м³ продукции технологической щепы и тарной дощечки; сменные объемы спроса (реализации) на технологическую щепу и тарную дощечку.

5. Критерий – доход от реализации продукции, рублей в смену.

Построение математической модели осуществляется в следующем порядке:

1. обозначение переменных:

а) х_щ - сменный объем производства технологической щепы, м³;

б) х_д - сменный объем производства тарной дощечки, м³;

в) у - функция цели.

2. целевая функция разрабатывается исходя из того, что сменный доход от реализации технологической щепы равняется 55х_щ (55 рублей – цена реализации 1 м³ технологической щепы) тарной дощечки - 80х_д; общий доход (целевая функция) равняется сумме двух доходов: у=55х_щ+80х_д.

3. построение ограничений производится на основе содержательной сущности задачи, в которой отражены:

а) ограничения на расход сырья,

{расход сырья для производства технологической щепы и тарной дощечки} {максимально возможные объемы производства сырья: технологические дрова и отходы лесопиления}

1,35х_щ + 2,5х_д ≤ 80

0,45х_щ + 1,5х_д ≤ 28

б) ограничения на объем реализации (поставок)

(объем реализации технологической щепы)≥(объем реализации тарной дощечки), (объем реализации тарной дощечки) 20 м³ в смену, т.е.

х_щ ≥ х_д

х_д ≤ 20

в) ограничения на неотрицательность переменных управления х_щ и х_д, поскольку объемы производства не могут быть отрицательными:

х_щ ≥ 0; х_д ≥ 0.

Задача оптимизации: определить сменные объемы производства технологической щепы х_щ и тарной дощечки х_д, такие, при которых функция цели достигает максимума:

y = 55х_щ+80х_д => max, (1)

и удовлетворяются ограничения:

1,35х_щ + 2,5х_д ≤ 80 (2)

0,45х_щ +1,5х_д ≤ 28 (3)

х_щ ≥ х_д (4)

х_д ≤ 20 (5)

х_д ≥ 0 (6)

х_щ ≥ 0 (7)