2.1.6. Способы задания функций алгебры логики

Различают несколько способов задания ФАЛ, основными из которых являются: табличный, аналитический, цифровой, таблично-графи­ческий, геометрический.

Табличный способ предусматривает задание ФАЛ таблицей истинности (рис. 2.3, а), в которой указывают, какие из двух возможных значений "0" или "1" принимает функция на каждом наборе аргументов.

Рис. 2.3. Способы задания функций алгебры логики

Наборы, на которых значение ФАЛ равно «1» называются рабочими. Наборы, на которых функция принимает нулевое значение, называются запрещёнными. Наборы, на которых значение функции не определено или нас не интересует, называются условными наборами аргументов. Значение, принимаемое функцией на данных наборах, обозначается знаком "Х".

Аналитический способ задания предполагает запись функции в виде формализованного выражения, составленного с использованием мате­матического аппарата алгебры логики. Например, представленные таблицей истинности на рис. 2.3, а функции могут быть записаны в виде аналитических выражений:

; .

Цифровой способ задания ФАЛ реализуется посредством записи функции в виде совокупности рабочих, запрещённых и условных наборов. При цифровом способе задания, функции и φ (см. рис. 2.2, а) будут записаны в виде:

; .

Цифрами указываются номера наборов, на которых значение функции равно "1", "0" и "Х". При использовании цифрового способа задания функции и отсутствии условных наборов можно указывать только рабочие наборы данной функции, например .

Таблично-графи­ческий способ предусматривает задание ФАЛ в виде коорди­натных карт состояний, называемых картами Карно. При наличии n пе­ременных карты Карно состоят из 2ⁿ полей и представляют собой пря­моугольные таблицы, на пересечении строки и столбца которых записы­вают значение функции при соответствующем наборе аргументов. При составлении карты необходимо следить, чтобы наборы аргументов в со­седних полях (клетках) таблицы отличались только значением одной пе­ременной. Карта Карно для функций от двух аргументов представ­лена на рис. 2.3, б. Согласно обозначению первому полю карты соответствует комбинация аргументов или "00", второму – или "01", третьему – или "11", четвёртому – или "10". Единицы поставлены в поля карты соответствующие рабочим наборам и . В остальные поля карты, соответствующие запрещённым наборам, записаны нули. Карта Карно для функции φ от трёх аргументов представлена на рис. 2.2, в. В каждую клетку карты вписаны значения, принимаемые функцией на соответствующем данной клетке наборе аргументов.

Геометрический способ предусматривает задание ФАЛ векторами n-мерной геометрической фигуры (прямоугольник, куб и т. п.), вершинам которой соответствуют наборы значений аргументов данной функции. Единицами обозначаются только вершины фигуры, соответствующие рабочим наборам. В качестве примера на рис. 2.2, г представлена заданная геометрическим способом функция φ, изображаемая в виде единичного куба. Данный способ представления функций широко используется для иллюстрации основных понятий и определений в теории кодирования.