2.1.2. Функции одного и двух аргументов

Функции, которые можно образовать от одного аргумента, представлены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Функции одного аргумента

Функции	Значение аргумента		Обозначение функции	Наименование функции	схема, соответствующая функции
	0	1
f0	0	0	0	константа "0"
f1	0	1	а	переменная "а"
f2	1	0		отрицание "а"
f3	1	1	1	константа "1"

Функции f₀, f₁ не зависят от значений аргумента и являются кон­стантами. Функция f₂ повторяет значение аргумента а, а функция f₃ принима­ет значения, противоположные значениям аргумента и носит название отрицания или инверсии.

Все возможные зна­чения шестнадцати ФАЛ от двух аргументов представлены в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Функция двух аргументов

Значения аргументов		функции
а	b	f0	f1	f2	f3	f4	f5	f6	f7	f8	f9	f10	f11	f12	f13	f14	f15
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1

Функции f₀ и f₁₅ представляют собой константы "0" и "1", а функции f_3, f_5, f_10, f₁₂ – соответственно повторение переменных а и b и их отрицание. Данные функции являются вырожденными относительно од­ного или сразу обоих из входящих в них аргументов.

Функция f₁ называется конъюнкцией переменных (функцией совпаде­ния, логическим умножением, функцией "И") и обозначается соединением переменных с помощью одного из символов: , или &. Функция f₁ полно­стью совпадает с умножением в обычной алгебре и принимает единичное значение только в случае равенства единице обоих аргументов а и b.

Функция f₇ называется дизъюнкцией (логическим сложением, функ­цией "ИЛИ") и обозначается соединением переменных с помощью одного из символов  или  (например: ). Единичное значение функция f₇ принимает только в случае истинности хотя бы одного из утверждений а и b.

Функция f₁₄ называется отрицанием конъюнкции (инверсией произ­ведения, штрихом Шеффера, функцией "И–НЕ"). На всех наборах аргу­ментов данная функция принимает значения, противоположные функции f₁, и обозначается как , или .

Функция f₈ называется отрицанием дизъюнкции (инверсией суммы, функцией "ИЛИ–НЕ", стрелкой Пирса) и обозначается как , или . Функция принимает значения, противоположные f₇.

Функция f₉ носит название функции равнозначности (эквивалентно­сти) переменных и , обозначается соединением переменных с по­мощью одного из символов ~, ≡, (например, ). Единичное зна­чение данная функция принимает только в случае равенства входящих в нее аргументов.

Функция f₆ называется функцией неравнозначности (неэквивалент­ности, сложением по модулю 2, альтернативой, исключающим ИЛИ) и обозначается при помощи символов: , , , . На всех наборах аргумен­тов функция принимает значения, противоположные функции f_9.

Функция f₁₃ называется импликацией от к и обозначается как или .

Функция f₂ представляет собой запрет (отрицание) импликации и обозначается как или .

Функции f₁₁ и f₄ аналогичны по значению функциям f₁₃ и f₂ и от­личаются от них расположением аргументов.