1.3. Вопросы для тестирования полученных знаний и закрепления усваиваемого материала

1. Какие элементы и устройства относятся к дискретным ДЭ и ДУ?

2. Что такое "логический ноль" и "логическая единица"?

3. Какие ДЭ относятся к релейным элементам?

4. Что понимается под понятием "дискретный автомат"?

5. Какие ДЭ могут быть названы комбинационными логическими элементами?

6. Какие основные отличительные особенности используются при классификации ДЭ и ДУ?

7. Какими основными свойствами и характеристиками обладают дискретные логические элементы?

8. Какая характеристика ДЭ называется релейной?

9. На что указывает коэффициент разветвления по выходу логического элемента?

10. В каком случае будет гореть лампочка, подключённая к источнику питания посредствам схемы, образованной параллельным соединением замыкающего и размыкающего контакта реле?

11. Чем отличаются статические и динамические ДЭ?

12. Как задаются моменты времени, определяющие изменение состояния синхронного автомата?

13. Перечислите основные элементы электромагнитное реле.

14. Какой контакт электромагнитного реле называется общим?

15. Нарисуйте электрическую схему включения лампочки через общий и тыловой контакт реле при наличии и отсутствии питания его обмотки.

16. Как выглядит схематическое обозначение контактов реле, осуществляющих замыкание, размыкание и переключение различных электрических цепей?

17. Изобразите замыкающие контакты реле при отсутствии протекания тока через его обмотку, и при включённом питании.

18. В чём заключается основное отличие контактных и бесконтактных дискретных элементов?

19. Приведите примеры бесконтактных ДЭ.

20. Нарисуйте схему включения лампочек Л1 и Л2, используя соответствующее схематическое обозначение контактов реле.

21. Будет ли светиться лампочка, подключённая к источнику питания посредством схемы, образованной последовательным соединением замыкающего и размыкающего контактов реле?

22. Изобразите схему включения лампочек Л1 и Л2, используя соответствующее схематическое обозначение переключающих контактов реле.

23. Какие ДЭ являются стохастическими?

24. Какие контакты реле нормально замкнуты при отсутствии тока в его обмотке и как выглядит схематическое обозначение этих контактов?

25. Какие контакты нормально замкнуты при протекании тока через обмотку реле и как выглядит схематическое обозначение этих контактов?

2. Элементы алгебры логики

2.1. Функции алгебры логики

2.1.1. Основные понятия и определения

Основоположником алгебры логики (АЛ), как было указано ранее, (разд. 1) стал ирландский математик Дж. Буль (1815–1864), поэтому АЛ часто называют булевой алгеброй. Основные положения АЛ были изложены в книге «Исследование законов мысли», изданной в 1854 г. в Лондоне. Впервые для практического применения АЛ была использована Эренфестом П.С. (1910) применительно к анализу контактных переключательных схем. Использование математического аппарата АЛ для анализа переключательных схем показало целесообразность его применения как для проверки функционирования схемы, так и для её оптимизации, осуществляемой посредством выполнения ряда эквивалентных преобразований схемы с целью её упрощения.

Широкому использованию АЛ при построении ДУ способствовали опубликованные в 1938–1940 гг. работы К. Шеннона, А. Накашимы и В.И. Шестакова, которыми были заложены основы теории построения ДУ при их реализации на контактных схемах. Ещё бóльшему практическому применению математического аппарата АЛ способствовало создание ЭВМ и появление полупроводниковой техники и микросхем высокой степени интеграции [1–3].

Алгебра логики является ветвью математической логики и широко используется при логическом анализе различных утверждений. Работа любых логических схем также основана на законах и правилах логи­ки утверждений, поэтому АЛ является основным математическим аппаратом, используемым при анализе и синтезе дискретных устройств.

Утверждения в АЛ отождествляются с высказываниями, представляющими собой предложения, относитель­но которых можно сделать вывод: истины они или ложны. Истинному ут­верждению ставится в соответствие символ логической единицы "1", а ложному – символ логического нуля "0".

Высказывания в АЛ могут быть постоянно истинными, постоянно ложными и изменяющими своё значение в зависимости от сложившейся ситуации. Например, высказывание «Луна вращается вокруг Земли» является постоянно истинным, высказывание «Яблоки растут на пальме» – постоянно ложное. Высказывание «Включённая через общий и фронтовой контакты реле лампочка Л2 (см. рис. 1.2, а) горит» будет принимать истинное значение, если реле под током, и – ложное значение, если реле обесточено.

Из от­дельных простых высказываний можно построить новое сложное составное вы­сказывание. Входящие в него высказывания называются простыми составляющими. Истинность или ложность составного высказывания определяется устанавливаемой высказыванием зависимостью между его элементами и принимаемыми каждым из элементом значениями. Каждому набору образующих составное высказывание элементов будет соответствовать истинное или ложное значение данного высказывания. В АЛ составные высказывания обычно отождествляются с функциями, а простые – с аргументами.

Примером составного высказывания является утверждение «Лампочка У, включённая по схеме, представленной на рис. 2.1, а, б, будет гореть». Истинность или ложность данного высказывания зависит от определяемой функцией У, схемы включения лампочки и истинности или ложности значений каждого из входящих в состав данной функции аргументов.

Рис. 2.1. Схемы для иллюстрации составного высказывания

В АЛ функции и аргументы определены на множестве {0,1} и, следо­вательно, могут принимать только два значения. Функции и аргументы обозначаются буквами выбранного алфавита. Аргументы функции алгебры логики (ФАЛ) обычно сопоставляются с входными сигналами ДЭ, а функции – с сигналами на его выходах.

Различные комбинации значений аргументов принято называть наборами [1, 4]. Для n аргументов можно составить 2ⁿ различных набора, каждому из которых удобно при­своить номер, равный двоичному числу, соответствующему данному набору. Например, 000 – нулевой набор, 110 – шестой набор и т. д. Так как для каждого набора можно задать два значения ФАЛ, то число ФАЛ от n аргументов составляет . Следовательно, от одного аргумента может быть образовано 4 различных функции. Число функций от двух аргументов составляет 16, от трёх аргументов – 256. Число ФАЛ от пяти аргументов превышает 10⁹.