Разложение минимизируемой функции на простые импликанты

Индексы	Номера конституент	Результат склеивания		Простые импликанты
I	0001 (1)	00_1 0_01 _001	0_ _1 _0_1
I I	0011 (3) 0101 (5) 1001 (9)
		0_11 _011 01_1 10_1
I I I	0111 (7) 1011 (11)		_ _11
		_111 1_11
IY	1111 (15)

Производим склеивания различных чи­сел, руководствуясь приведенной выше формулировкой алгоритма Квайна-Мак-Класки. Склеивание возможно только между числами, индексы которых отличаются на единицу. Для выполнения склеиваний необходимо находить пары чисел, различающихся на целую степень числа 2, при этом бóльшему числу обязательно должен соответствовать бóльший индекс. На основании алгоритма Квайна-Мак-Класки склеивание возможно между следующими парами чисел:

1 и 3, 1 и 5, 1 и 9; 3 и 7, 3 и 11, 5 и 7, 9 и 11; 7 и 15, 11 и 15.

При склеивании осуществляется поразрядное псевдологическое умножение чисел на пустое множество "е е е е", в результате которого несовпа­дающие в числах разряды отмечаются символом "_" прочерк. Например, склеива­ние чисел 0001 и 0011 дает число 00­­_1, при склеивании 0001 и 0101 получаем 0_01 и т. д. (см. табл. 2.5). Результат склеивания вписывается во второй столбец табл. 2.5, также разделенный на строки, получаемые при объединении чисел соседних групп, с индексами, отличающимися на единицу.

После завершения склеивания всех групп чисел первого столбца таблицы переходят ко второму столбцу, вписывая результат склеивания в третий столбец. При объединении чисел второго, третьего и последующих столбцов таблицы следует помнить, что склеивание возможно только между числами, содер­жащими символ "_" в одноименных разрядах. Процесс склеивания продолжается до тех пор, пока образование нового столбца станет невозможным. Получаемые в результате склеивания обобщённые коды чисел 0_ _1 ( ), _0_1 ( ), _ _11 ( ) будут являться простыми импликантами разлагаемой функции. Не учавствовавшие в склеивании числа также входят в систему импликант этой ФАЛ.

На следующем этапе минимизации ФАЛ методом Квайна – Мак-Класки приступают к построению импликантной таблицы (табл. 2.6), строки которой представляют собой про­стые импликанты, полученные в результате минимизации функции, а столбцы – конституенты единицы (нуля) рассматриваемой ФАЛ. В качестве простых импликант выписываются наборы, содержащиеся в последнем столбце табл. 2.5, а также наборы других столбцов этой же таблицы, которые ни разу не принимали участия в склеивании.

Таблица 2.6

Импликантная таблица минимизируемой функции

Простые импликанты	Конституенты единицы
						
					
							

Если импликанта, содержащаяся в i-й строке таблицы, составляет некоторую часть конституенты j-го столбца, то на пересечении i-й стро­ки и j-го столбца ставится символ "".

Для отыскания минимальной формы ФАЛ нужно выбрать из импликантной таблицы минимальную систему простых импликант (строк таблицы) таким образом, чтобы для каждого столбца среди выбран­ных строк нашлась хотя бы одна строка, содержащая в этом столбце символ "".

На основании табл. 2.6 для рассматриваемой ФАЛ можно запи­сать следующее:

.

Если бы на пересечении столбца и строки табл. 2.6 содержался символ "", то минимальная система простых импликант рассматриваемой ФАЛ включала бы только импликанты и .

При задании ФАЛ в форме КСНФ минимизацию функции можно осуществлять, ис­пользуя конституенты нуля. Можно также от заданной в КСНФ функции перейти к функции , представленной в ДСНФ, осуществить её минимизацию и снова перейти к исходной функции , используя законы инверсии (2.4), (2.5). Это особенно удобно при минимизации ФАЛ, у которых количество запрещённых наборов значительно меньше количества рабочих наборов, на которых функция равна единице. Например, пусть задана функция

.

Осуществляем минимизацию представленной в ДСНФ функции методом Квайна – Мак-Класки (табл. 2.7):

I I I I I I

Таблица 2.7