Тема 3.Множества
Множество – это соединение, совокупность некоторых предметов, объединенных по какому-либо признаку.
Предметы, из которых состоит множество называют его элементами.
Обозначение: множества – заглавные буквы латинского алфавита
элементы: малая буква латинского алфавита, числа или конкретные знаки ; С1, 2, 3, 4, 5
Множества, состоящие из одних и тех же элементов, называются равными (одинаковыми) А=В; AB
Множество В называется подмножеством множества А, если любой элемент В является и элементом А.
ВА А=1, 2, 3, 4, 5
В=2, 4, 5
Множество, которое не содержит ни одного элемента, называют пустым
Операции над множествами:
Пересечение ∩ – такое множество С, которое состоит из элементов, принадлежащих каждому из данных множеств А и В.
А
=1,
2, 3, 4, 5
В=3,
4, 6, 7
С=3,
4
А=4, 12
В=5, 10, 15 С=
Объединение (сумма) множеств
– такое множество С,
которое состоит из всех элементов
множеств А
и В,
и только из них.
Если элементы есть и в А, и в В, то они записываются один раз.
1,
2, 3
U
4,
5
1,
2, 3, 4, 5
1,
2, 3, 4
U
3,
4, 5, 6
1,
2, 3, 4, 5, 6
Разностью множеств (А\В) называется множество С, состоящее из всех элементов множества А, которых нет в множестве В.
А =1, 2, 3, 4; В =1, 2, то А\В =3, 4
А =1, 2, 3; В =3, 4, 5, 6, то А\В =1, 2
А =1, 2, 5; В = 3, 4, то А\В =1, 2, 5
А =1, 2; В =1, 2, 3, то А\В=
Тема 2. Числовые последовательности
Если каждому числу n из натурального ряда чисел 1, 2, 3, …, n поставлено в соответствие действительное число xn, то множество действительных чисел x1, x2, …, xn называется числовой последовательностью.
x1, x2, …, xn - элементы последовательности
n – номер последовательности
обозначение: сокращенно: xn
Арифметические действия над числовыми последовательностями
Произведение на постоянное число m
mxnm x xn{mx1, mx2, mx3…mxn}
Сумма xn+yn=xn+yn={x1+y1, x2+y2, xn+yn}
Разность xnyn=xnyn={x1y1, x2y2,…xnyn}
Частное
При условии, что yn0
Убывающая последовательность – это такая последовательность, у которой каждый предыдущий член больше последующего, т.е.
an+1 an для всех n
|
1 |
|
a1 = 1, |
a2 = |
1 |
, a3 = |
1 |
Если an+1 - an 0, то убывающая |
n |
2 |
3 |
Если an+1 - an 0, то возрастающая |
Возрастающая последовательность – это такая последовательность, у которой каждый последующий член последовательности больше предыдущего, т.е.
an an+1 для всех n
-
1
т.к.
1
1
- убывающая
n2
n+12
n2
3n1
an =
3n1
an+1 =
3n+2
n
n
n+1
3n+2
–
3n-1
=
3n2+2n-(3n-1)(n+1)
=
1
0
n+1
n
n(n+1)
n (n+1)
т.е. an+1 an - возрастающая