Вариант 17

1.На каждой из 6-ти одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: А, Т, М, Р, С, О. Карточки перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной и расположенных в одну линию карточках можно прочитать слово «ТРОС».

2. Из 60-ти вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что вытянутый студентом билет, содержащий два вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов?

3. В цехе работают 7 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 3 человека. Найти вероятность того, что все окажутся мужчинами.

4. Вероятности того, что во время работы ЭВМ произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах, соотносятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в каждом из трех устройств соотносятся как 0,8:0,9:0,9. В ЭВМ произошел сбой. Найти вероятность того, что он произошел в арифметическом устройстве.

5.Найти вероятность того, что в четырех испытаниях событие А наступит а) ровно 2 раза; б) не реже 2 раз; в) не чаще 2 раз; г) хотя бы один раз, если вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,3.

6. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1. Найти наивероятнейшее число стандартных среди 20 деталей и вероятность такого числа стандартных деталей.

7. Сколько нужно посеять семян, чтобы с вероятностью 0,9999 ожидать, что абсолютная величина отклонения частоты взошедших семян от неизвестной, но существующей постоянной вероятности всхода каждого семени не превысит 0,001.

8. Задан закон распределения дискретной случайной величины :

	1	2	3	4
р	0,4	0,2	0,3	0,1

Найти F(), M(), D().

9. Найти f(), M(), если

10. Бомбардировщик сбросил бомбы на мост длиною 60 м и шириною 12 м. Рассеяние попаданий происходит по нормальному закону с дисперсией, равной 225 м по длине и 36 м по ширине; средняя точка попаданий – центр моста. Рассеяния по длине и ширине независимы. Найти вероятность попадания в мост при сбрасывании одной бомбы.

Вариант 18

1. Бросают 4 игральные кости. Найти вероятность того, что на каждой кости выпадет по одинаковому количеству очков.

2. В цехе 6 моторов, вероятность того, что мотор включен, для каждого – 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включено 4 мотора.

3. В секретном замке на общей оси четыре диска, каждый из которых разделен на пять секторов, на которых написаны различные цифры. Замок открывается только в том случае, если диски установлены так, что цифры на них составляют определенное четырехзначное число. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок будет открыт.

4. На склад поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 46%, третьей – 34% от общего объема. Известно также, что процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, для третьей – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.

5. Вероятность попадания при каждом выстреле для трех стрелков равна соответственно . При их одновременном выстреле зафиксировано 2 попадания. Определить вероятность того, что промахнулся третий стрелок.

6. Сколько нужно взять деталей, чтобы наивероятнейшее число годных было равно 50, если вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной, равна 0,1?

7. В каждый танк выпускают одновременно не больше одного снаряда и перестают стрелять, как только он подбит. Вероятность поражения танка при одном выстреле из противотанкового орудия, делающего 12 выстрелов в минуту, равна 0,15. Сколько нужно иметь орудий, чтобы вероятность поразить все 20 танков противника в течение трех минут была больше 0,9?

8. Случайная величина  подчиняется закону распределения с плотностью

Найти , построить график плотности распределения. Найти вероятность того, что случайная величина попадает на участок от 0 до . Определить интегральную функцию и построить ее график.

9. Предполагается, что предел прочности партии стальной проволоки диаметром 1,4 мм является нормально распределенной случайной величиной  с математическим ожиданием а=160кг/мм² и среднеквадратичным отклонением =8кг/мм². Найти f() и F(). Определить вероятность того, что  при испытании примет какое-либо значение от 155 до 170кг/мм².

10. Случайная величина  задана законом распределения:

	2	7	8
р	0,5	0,3	0,2

Найти F() и построить ее график.