Вариант 3

1. Десять книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что при этом три определенные книги окажутся рядом.

2. Три баскетболиста должны выполнить по одному броску мяча. Вероятность попадания в корзину для первого 0,9, для второго – 0,8, а для третьего – 0,7. Найти вероятность того, что удачный бросок сделает только один баскетболист.

3. В пирамиде 10 винтовок, из них 4 — с оптическим прицелом. Вероятность поражения мишени из такой винтовки – 0,95, из винтовки без оптического прицела – 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: выстрел из винтовки с оптическим прицелом или без него?

4. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена 75 раз.

5. Два лица условились встретиться в определенном месте между 10-ю и 11-ю часами и договорились, что пришедший первым ждет другого в течение 15 мин, после чего уходит. Найти вероятность их встречи, если любой из них может прийти в течение указанного часа в любое время и независимо друг от друга.

6. Группа из 10-ти мужчин и 10-ти женщин делится случайно на две равные части. Найти вероятность того, что в каждой части число мужчин и женщин одинаково.

7. Найти вероятность того, что из 500 посеянных семян не взойдет 130, если вероятность всхожести семян равна 0,75

8. Найти дисперсию и среднеквадратичное отклонение дискретной случайной величины : , заданной законом распределения

	-5	2	3	4
р	0,4	0,3	0,1	0,2

9. Проводятся независимые испытания с одинаковой вероятностью появления события А в каждом из них. Найти вероятность появления события А, если дисперсия числа появления события в трех испытаниях равна 0,63.

10. Случайная величина  задана интегральной функцией

Найти вероятность того, что в результате испытания величина примет значения, принадлежащие интервалу (0,25; 0,75).

Вариант 4

1. В урне 20 белых и 6 черных шаров. Из нее вынимают 2 шара подряд. Какова вероятность того, что оба шара черные?

2. Набирая номер телефона, абонент забыл последних 2 цифры и, помня лишь, что они различны, набрал номер наудачу. Найти вероятность того, что цифры набраны верно.

3. В вычислительной лаборатории 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время работы не выйдет из строя автомат,— 0,95, полуавтомат – 0,8. Студент производит расчет на произвольно выбранной машине. Какова вероятность того, что машина до конца работы не выйдет из строя?

4. Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии 2а. На плоскость наудачу брошена монета радиуса r<a. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых.

5. Пусть вероятность оплаты в кассе выписанного чека равна 0,99. Найти вероятность того, что из 100 выписанных чеков хотя бы один окажется неоплаченным.

6. Пусть всхожесть семян ржи составляет 90%. Какова вероятность того, что из 7-ми посеянных семян взойдет 5?

7. В урне содержатся белые и черные шары в отношении 4:1. После извлечения шара регистрируется его цвет и шар возвращается в урну. Каково наименьшее число извлечений n, при котором с вероятностью 0,95 можно ожидать, что абсолютная величина отклонения относительной частоты появления белого шара от его вероятности будет не более чем 0,01?

8. Составить функцию распределения для дискретной случайной величины  — числа появления события А при 4-х независимых испытаниях, если вероятность появления каждого события Р= .

9. Найти F() и вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (0, ), если

10. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону со следующими параметрами: математическое ожидание равно 16 км, а среднеквадратичное отклонение равно 100 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не менее 15,75 км, но не более 16,3 км.