Вариант 15
1. Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна пяти, а произведение — четырем.
2. В первом ящике 10 деталей, из них 3 стандартных; во втором ящике – 15 деталей, из них 6 стандартных. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе окажутся стандартными.
3. Вероятность того, что каждый из 6-ти моторов в цехе включен,— 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включены хотя бы 4 мотора.
4. Группа из 30-ти учеников получила такие оценки за контрольную работу: 6 учеников - отлично, 10 учеников - хорошо, 9 учеников - удовлетворительно. Какова вероятность того, что все три ученика, вызванные к доске, имеют неудовлетворительную оценку за контрольную работу?
5. В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.
6. Пусть вероятность того, что денежный приемник автомата при опускании одной монеты сработает неправильно, равна 0,03. Найти наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата, если будет опущено 150 монет.
7. При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найти вероятность наличия от 790 до 820 годных клемм в партии из 900.
8.Случайная величина задана плотностью распределения
Найти значение ,интегральную функцию F(), M(),D().
9.Задан закон распределения случайной величины : количества пробных установок детали в механизме:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
р |
0,38 |
0,26 |
0,2 |
0,14 |
0,02 |
Найти М() и построить F().
10. Рост взрослых мужчин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Пусть математическое ожидание ее равно 174 см, а дисперсия — 36. Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что хотя бы один из наудачу выбранных четырех мужчин будет иметь рост от 168 до 172 см.
Вариант 16
1. Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков - 8, а разность - 4.
2. В магазин вошли 8 покупателей. Найти вероятность того, что 3 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого покупателя 0,3.
3. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,7, вторым – 0,8, третьим – 0,3. Найти вероятность того, что:
а) только один стрелок поразит цель, б) только два, в) все три, г) хотя бы один из них попадет в цель.
4. В зрительном зале имеется 50 мест. Найти вероятность того, что из 15-ти человек 3 займут определенные места, если места занимаются ими случайно.
5. Надежность радиолампы в течение некоторого времени – 0,9; остальных электроустройств – 0,85; механических устройств радиоприемника – 0,95. Найти вероятность надежности работы радиоприемника.
6. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Найти наивероятнейшее число попаданий и вероятность такого исхода стрельбы, если будет сделано 9 выстрелов.
7. Вероятность смерти на 51-м году жизни равна 0,06. На год застрахованы 15000 человек 50-летнего возраста. Страховой взнос каждого 2000 рублей. Какую максимальную выплату наследникам следует установить, чтобы вероятность оказаться к концу года в убытке для страхового учреждения была не больше 0,0228?
8. М()=10, =2 для нормально распределенной случайной величины . Найти вероятность того, что в результате испытаний примет значение, заключенное в интервале (12;14).
9. Дискретная случайная величина принимает три возможных значения: 1=4 с вероятностью р1=0,5; 2=0,6 с вероятностью р2=0,3 и 3 с вероятностью р3. Найти 3 и р3, зная, что М()=8.
10. Случайная величина подчиняется закону распределения с плотностью
Определить , построить график плотности распределения. Найти вероятность того, что случайная величина попадает на участок от 0 до . Определить интегральную функцию и построить ее график.