9. Непрерывная случайная величина  задана интегральной функцией

Найти f(), M(), D(), P(0<< ) и построить F(), f().

10. Найти D() дискретной случайной величины , числа появления события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события А в этих испытаниях одинаковы и М() = 0,9.

Вариант 13

1. В шкафу — 16 пар носков различной расцветки. Из них случайно отбирается 6 носков. Найти вероятность того, что среди выбранных носков отсутствуют парные.

2. Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. Вероятность зачисления в сборную первого – 0,8, второго – 0,7, третьего – 0,6. Найти вероятность того, что хотя бы один из них попадет в сборную.

3. В партии вентиляторов — 70% производства рижского завода, остальные – московского. Для вентиляторов московского завода надежность за время t – 0,95, для рижского – 0,92. Прибор в течение времени t работал безотказно. Найти вероятность того, что он выпущен московским заводом.

4. Полная колода карт (52 листа) делится на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятность того, что в каждой из пачек окажется два туза.

5. Вычислить вероятность того, что дни рождения всех 32 студентов одной группы различны, предполагая, что в году 365 дней и что все дни рождения одинаково вероятны для каждого человека.

6. Вероятность производства бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что бракованных деталей будет не менее 5-ти, но не более10-ти.

7. Найти вероятность того, что при 500-х испытаниях событие А наступит ровно 204 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.

8. В партии из 10-ти деталей 3 нестандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины  - числа нестандартных деталей из двух отобранных.

9. Найти P( << ), если

10. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 16 км; а среднеквадратичное отклонение равно 100 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не меньше 15,8 км.

Вариант 14

1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что они различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что цифры набраны верно.

2. В группе 12 студентов, среди которых 8 — отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.

3. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует его внимания, – 0,9; для второго станка она составляет 0,5; для третьего – 0,6. Найти вероятность того, что в течение часа ни один из станков не потребует внимания рабочего.

4. Два равносильных противника играют в шахматы. Какова вероятность выиграть не менее трех партий из пяти? Ничьи во внимание не принимаются.

5. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму равна: для лыжника — 0,9, для велосипедиста — 0,8, для бегуна — 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, вызванный наудачу, выполнит норму.

6. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятности отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

7. Всхожесть семян данного растения составляет 70%. Найти вероятность того, что из 600 посеянных семян взойдет не менее 400.

8.Дана плотность распределения непрерывной случайной величины 

Найти , P(0<< ), построить график f().

9.Найти М(), если

	2	3	4	5
р	0,1	0,4	0,3	0,2

10. Детали, выпускаемые цехом, исходя из диаметра распределяются по нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 5 см, а дисперсия равна 0,81. Найти границы, в которых следует ожидать размер диаметра детали, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна 0,95.