Вариант 11

1. Какова вероятность того, что наудачу поставленная в данном круге точка окажется внутри вписанного в него квадрата?

2. В ящике 100 деталей, из них 10 – бракованные. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди них нет бракованных.

3. В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из них 3 в переплете. Библиотекарь наудачу взяла 2 учебника. Какова вероятность того, что оба окажутся в переплете?

4. В пирамиде 5 винтовок, из них 3 с оптическим прицелом. Вероятность поразить цель из винтовки с оптическим прицелом – 0,9, а без него – 0,7. Найти вероятность того, что цель будет поражена одним выстрелом из наудачу взятой винтовки.

5. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% — с заболеванием L, 20% — с заболеванием М. Вероятность полного излечения от болезни К равна 0,7; для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что он страдал заболеванием К

6. Найти вероятность того, что событие А наступит 80 раз в 400 испытаниях, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.

7. Сосуды А и В объемом по 1 дм³ соприкасаются, и между ними происходит свободный обмен молекулами. Какова вероятность того, что через сутки в первом сосуде молекул окажется по меньшей мере на одну десятимиллионную часть больше, чем в другом, если в каждом сосуде изначально было по 2,7^.10²² молекул?

8.Случайная величина  распределена нормально с математическим ожиданием, равным 10, и среднеквадратичным отклонением  , равным 5. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины  будет меньше 2.

9.Закон распределения случайной величины :

	1	2	3
р	0,3	0,5	0,2

Найти M(), D(),F() и построить график F().

10. Непрерывная случайная величина  задана интегральной функцией

Найти f(), M(), D(), P(0<< ) и построить F(), f().

Вариант 12

1. Найти вероятность того, что при подбрасывании двух монет на одной выпадает герб, а на другой — цифра.

2. Повторный экзамен сдает группа из 7-ми студентов ДСФ, 9-ти студентов ИЭФ, 6-ти студентов СФ и 2-х студентов ЭФ. Какова вероятность того, что три первых студента, явившихся на экзамен, – инженеры-экологи?

3. При каждом выстреле вероятность попадания в цель 0,8. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах будет 3 промаха.

4. Сборщик получил 3 ящика деталей: в 1-м ящике — 40 деталей, из них 20 окрашенных, во 2-м – 50 деталей, из них 10 окрашенных, в 3-м – 30 деталей, из них 15 окрашенных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из произвольно взятого ящика окажется окрашенной.

5. В круг радиуса R вписан правильный треугольник. Внутрь круга наудачу брошены четыре точки. Найти вероятности следующих событий: а) все четыре точки попадут внутрь треугольника, б) одна точка попадет внутрь треугольника и по одной точке попадет на каждый малый сегмент.

6. Десять различных книг наудачу расставлены на полке. Определить вероятность того, что при этом три определенные книги окажутся рядом.

7. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле из винтовки равна 0,5. Какова вероятность того, что при 500 выстрелах частота попаданий в мишень отклонится от вероятности р не более чем на 0,04 ( по абсолютной величине)?

8.Задан закон распределения случайной величины:

	1	2	3
р	р1	р2	р3

М()=2,3, М(²)=5,9. Найти р₁, р₂ ,р₃