Вариант 5
1. Каждая из букв Т, М, Р, О, Ш написана на одной из пяти карточек. Карточки перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что образуется слово «ШТОРМ»?
2. Два равносильных противника играют в шахматы. Найти вероятность выиграть не менее двух партий из четырех.
3. Десять студентов условились ехать определенным электропоездом, но не договорились о вагоне. Какова вероятность того, что ни один из них не встретится с другими, если в составе электропоезда 10 вагонов? Предполагается, что все возможности распределения студентов по вагонам равновероятны.
4. Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов.
5. Студент ищет нужную формулу в трех справочниках. Вероятность того, что она находится в первом, —0,6, во втором – 0,7, в третьем – 0,8. Найти вероятность того, что она содержится хотя бы в одном справочнике.
6. Вероятность того, что во время работы ЭВМ произойдет сбой в арифметическом устройстве, оперативной памяти и остальных устройствах, соотносится как 3:2:5. Вероятность обнаружения сбоя в перечисленных устройствах соответственно 0,8;0,9;0,9. Найти вероятность того, что возникший сбой в машине будет обнаружен.
7. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Какова вероятность того, что среди 1000 новорожденных будет 480 девочек?
8. По данному закону распределения случайной величины :
|
1 |
4 |
8 |
р |
0,3 |
0,1 |
0,6 |
найти F() и построить ее график. Вычислить М(), D().
9. Дана дифференциальная функция непрерывной случайной величины
Найти интегральную функцию F().
10. Рост взрослых женщин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Пусть ее математическое ожидание равно 164 см, а среднеквадратичное отклонение 5,5 см. Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что ни одна из пяти наудачу выбранных женщин не будет иметь рост более 160 см.
Вариант 6
1. В классе 23 мальчика и 19 девочек. Какова вероятность того, что в классном журнале первым в списке окажется мальчик?
2. Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата.
3. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно,—0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартно.
4. Вероятность хотя бы одного появления события при четырех опытах равна 0,59. Какова вероятность появления события А при одном опыте, если при каждом опыте она одинакова?
5. Некто, заблудившись в лесу, вышел на поляну, откуда вело 5 дорог. Известно, что вероятность выхода из леса за час для различных дорог равна соответственно 0,6; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1. Какова вероятность того, что заблудившийся пошел по первой дороге, если известно, что он вышел из леса через час?
6. Числа натурального ряда 1,2,3,…n расположены случайно. Найти вероятность того, что числа 1 и 2 находятся рядом и притом в порядке возрастания.
7. Вероятность смерти на 21-м году жизни равна 0,006. Застрахована группа в 1000 человек в возрасте 20 лет. Какова вероятность того, что в течение года умрут 5 застрахованных?
8. Дискретная случайная величина имеет два возможных значения x1 и x2 Вероятность того, что примет значение x1 равна 0,3. Найти закон распределения , зная, что М()=1,6; 2=0,7.
9. Дифференциальная функция непрерывной случайной величины задана на всей оси ОХ равенством
.
Найти параметр С.
10. Детали, выпускаемые цехом, исходя из диаметра распределяются по нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 5 см; дисперсия равна 0,81. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали —от 4 до 7 см.