Вариант 29
1. При приемке партии плит проверяется половина из них. Условие приемки — наличие брака в выборке не свыше 2%. Вычислить вероятность того, что партия из 100 изделий, содержащая 5% брака, будет принята.
2. В пачке 20 перфокарт, помеченных номерами 101,102,…,120, произвольно расположенных. Извлекают наудачу 2 перфокарты. Найти вероятность того, что это будут перфокарты с номерами 101 и 120.
3. Студент разыскивает нужную формулу в 3-х справочниках. Вероятность того, что она находится в первом – 0,6, втором – 0,7, в третьем – 0,8. Найти вероятность того, что она находится во всех трех справочниках.
4. Число грузовиков, проезжающих мимо бензоколонки, относится к числу легковых машин, проезжающих мимо, как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовик, – 0,1, легковая машина – 0,2. К бензоколонке подъезжает машина. Какова вероятность того, что это грузовик?
5. Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия равна 0,25. Какова вероятность того, что некто, приобретая 8 облигаций, выиграет по шести из них?
6. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,85. Найти вероятность 100 попаданий из 150 выстрелов.
7. Бросают 2 игральные кости. Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые выпадут на всех гранях.
8. Дискретная случайная величина может принимать два возможных значения: 1 с вероятностью 0,2 и 2, причем 1<2. Найти закон распределения , зная, что М()=2,6; 2=0,8.
9.Случайная
величина
задана дифференциальной функцией
в интервале (0;1), вне этого интервала
.
Найти значение параметра с.
10.Функция распределения случайной величины
.
Найти М() и D().
Вариант 30
1. Паркетный пол составлен из прямоугольных плиток площадью 6 см на 24 см. Определить вероятность того, что упавшая на пол монета полностью окажется на одной плитке, если ее диаметр равен 2 см.
2. 30 каменщиков, среди которых 6 высшего разряда, распределены случайным образом по трем бригадам по 10 человек в каждой. Какова вероятность того, что все каменщики высшего разряда попадут в первую бригаду?
3. В ящике лежат 15 плавких предохранителей, отличающихся только силой тока, на которую они рассчитаны. Из них 7 рассчитаны на 10А, 5 - на 8А, 3 – на 5А. Наугад берутся 2 предохранителя. Определить вероятность того, что они рассчитаны на максимальный ток.
4. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при трех выстрелах равна 0,875. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.
5. Экзаменационные билеты содержат 10 вопросов темы № 1, 20 вопросов темы №2 и 30 вопросов темы №3. Вероятность того, что студент ответит на вопрос тем №№ 1,2,3, соответственно равна 0,8; 0,7; 0,6. Студент ответил на вопрос. Найти вероятность того, что это вопрос темы №3.
6. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.
7. Для испытаний на прочность изготовлено 5000 образцов. Вероятность разрушения образца из-за случайных дефектов его структуры при данной нагрузке равна 0,02. Определить вероятность разрушения а) 80-ти образцов, б) не менее 75-ти и не более 125-ти образцов.
8. Найти дисперсию и среднеквадратичное отклонение дискретной случайной величины , заданной законом распределения
|
-1 |
0 |
1 |
2 |
р |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
9. Задана плотность распределения случайной величины
Найти параметр А, интегральную функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение. Построить графики дифференциальной и интегральной функций.
10. Рост взрослых мужчин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Пусть ее математическое ожидание равно 178 см, а дисперсия — 32. Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что хотя бы один из наудачу выбранных пяти мужчин будет иметь рост от 168 до 182 см.