Вариант 25

1.В одной урне 3 белых и 5 черных шаров, в другой - 5 белых и 2 черных. Из каждой урны взято по шару. Какова вероятность того, что шары будут одного цвета?

2. Вероятность выиграть по одному билету лотереи равна 1/7. Какова вероятность, имея пять билетов лотереи, выиграть а) по всем пяти, б) ни по одному, в) хотя бы по одному билету?

3. В тире имеется 5 ружей, вероятности попадания из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наудачу.

4. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

5. Среди 20-ти деталей 3 нестандартных. Найти вероятность того, что среди 5-ти наудачу взятых деталей окажется 4 стандартных и одна нестандартная.

6. Сколько нужно посеять семян, всхожесть которых 85%, чтобы наивероятнейшее число невзошедших было равно 20-ти?

7. Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,02.

8.Составить закон распределения и построить многоугольник распределения для числа мальчиков в семье, имеющей 4-х детей (вероятности рождения девочки и мальчика считать одинаковыми).

9. Случайная величина  задана дифференциальной функцией

.

Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение, заключенное в интервале (0, ). Вычислить М().

10. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 20 км; среднеквадратичное отклонение равно 100 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не более 21 км.

Вариант 26

1. Найти вероятность того, что при подбрасывании двух игральных костей на них будет одинаковое число очков.

2. Вероятность появления события в каждом из 18-ти независимых опытов равна 0,2. Определить вероятность появления этого события по крайней мере 3 раза.

3. Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй эта вероятность составляет 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица (предполагается, что оба перфоратора были исправны).

4. В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются 2 группы по 9 команд в каждой. Среди участников соревнований имеется пять команд экстракласса. Найти вероятность того, что наступят следующие события: А – все команды экстракласса попадут в одну и ту же группу; В – две команды экстракласса попадут в одну из групп, а три – в другую.

5. Какова вероятность того, что 3 карты, вынутые из колоды в 36 карт, окажутся одной масти?

6. Бросают 3 игральные кости. Найти математическое ожидание числа таких бросаний, в каждом из которых выпадет ровно 2 «шестерки», если общее число бросаний равно 7-ми.

7. Отдел технического контроля проверяет на брак 475 изделий. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,05. Найти с вероятностью 0,95 границы, в которых будет заключено число m бракованных изделий среди проверенных.

8. Найти вероятность попадания в заданный интервал (,) нормально распределенной случайной величины , если известно, что =2, =13, М()=10, =4.

9. Случайная величина  задана законом распределения

	2	4	8
р	0,1	0,5	0,4

Найти М() и .