Вариант 23
1. В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальные красные. Определить вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут разных цветов.
2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,8. Найти вероятность разрушения цели в итоге 10-ти выстрелов из орудия, если для этого достаточно двух попаданий в нее.
3. В партии саженцев одинаковое число лип, тополей и берез. Вероятность того, что посаженное дерево приживется, равна для липы 0,8, для тополя – 0,9, для березы – 0,7. Найти вероятность того, что наудачу выбранное прижившееся дерево окажется березой.
4. Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в нее при одном выстреле из первого орудия равна 0,9, для второго и третьего — соответственно 0,8 и 0,6. Найти вероятность того, что только одно орудие попадет в цель.
5. Библиотека состоит из 10-ти различных книг, причем 5 книг стоят по 4 руб., три книги — по 1 руб. две книги по 3 руб. Найти вероятность того, что взятые наудачу две книги вместе стоят 5 руб.
6. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,05. Найти наивероятнейшее число стандартных среди 50 деталей и вероятность такого числа стандартных деталей.
7. Пусть вероятность попадания в мишень в каждом из 800 выстрелов равна 0,3. В каких границах должна находиться частота попаданий, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна 0,9624?
8. Случайная величина может принимать два возможных значения: 1 с вероятностью 0,3 и 2 с вероятностью 0,7, причем 1<2. Найти 1 и 2 , зная, что М()=2,7, D()=0,21.
9. Случайная величина задана дифференциальной функцией
Найти коэффициент .
10.Детали, выпускаемые цехом, исходя из размера диаметра распределяются по нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 7 см; дисперсия равна 0,7. Установить границы, в которых следует ожидать размер диаметра детали, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна 0,95.
Вариант 24
1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что на первой кости очков будет больше.
2. 30% изделий данного предприятия – продукция высшего сорта. Некто приобрел 6 изделий, изготовленных на этом предприятии. Какова вероятность того, что 4 из них высшего сорта?
3. С трех автоматов случайным образом взято по одному изделию; вероятность нестандартности изделия составляет для первого 0,1, для второго – 0,075, для третьего – 0,05. Найти вероятность того, что нестандартным окажется только одно изделие.
4. Имеются 5 билетов стоимостью по 1 руб., 3 билета по 3 руб. и 2 билета по 5 руб. Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что: а) хотя бы два из этих билетов имеют одинаковую стоимость; б) все 3 билета вместе стоят семь рублей.
5. Студент знает 35 вопросов из 50–ти вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает оба вопроса, содержащиеся в его билете.
6. Сколько нужно взять деталей, чтобы наивероятнейшее число годных было равно 50-ти, если вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной, равна 0,2?
7. Вероятность появления положительного результата в каждом из n опытов равна 0,9. Сколько нужно произвести опытов, чтобы с вероятностью 0,98 можно было ожидать, что не менее 150 опытов дадут положительный результат?
8. Найти закон распределения дискретной случайной величины , которая может принимать два возможных значения 1 и 2, причем 1<2 , М()=2,2, D()=0,36 и р1=0,9.
9. Случайная величина задана функцией распределения
.
Найти М() и D(), построить графики интегральной и дифференциальной функций.
10. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 20 км; среднеквадратичное отклонение равно 100 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не меньше 18 км.