9. Случайная величина задана интегральной функцией
Найти М() и D().
10. Детали, выпускаемые цехом, исходя из диаметра распределяются по нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 7 см; дисперсия равна 0,7. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали — от 3 до 5 см.
Вариант 21
1. Из двух колод по 36 карт и одной из 52 карт наудачу выбрана одна из них, а из колоды произвольно взята карта. Найти вероятность того, что это туз.
2. Фабрика женской обуви выпускает в среднем 80% продукции высшего качества. За смену изготовлено 200 пар обуви. Найти вероятность того, что при проверке среди них окажется 165 пар обуви высшего качества.
3. В урне 6 белых и 4 черных шара. Какова вероятность того, что среди 5-ти шаров, вынутых из урны, будет 3 белых и 2 черных?
4. Наборщик пользуется двумя кассами. В первой кассе 90%, а во второй — 30% отличного шрифта. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная литера из наудачу взятой кассы будет отличного качества.
5. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что пять первых покупателей потребуют обувь 41-го размера.
6. Пусть вероятность того, что денежный приемник автомата при опускании одной монеты сработает неправильно, равна 0,06. Найти наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата, если будет опущено 100 монет.
7. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 410 до 430 (включительно) точных.
8. Функция распределения случайной величины
.
Найти М() и D().
9. В партии из 10-ти деталей содержится 3 нестандартных. Наудачу взяты 2 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины — числа нестандартных деталей среди двух отобранных.
10. Детали, выпускаемые цехом, исходя из размера диаметра распределяются по нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 7 см; дисперсия равна 0,7. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отличается от математического ожидания не более чем на 2 см.
Вариант 22
1. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он: а) промахнется все три раза, б) попадет хотя бы один раз, в) попадет два раза.
2. Ящик содержит 90 качественных и 10 дефектных деталей. Найти вероятность того, что среди трех наудачу вынутых деталей нет дефектных.
3. Найти вероятность того, что а) только один снаряд попадет в цель, б) только два снаряда попадут в цель, в) все три снаряда попадут в цель, г)хотя бы один снаряд попадет в цель, если из 3-х орудий произвели залп по цели и вероятность попадания в цель при одном выстреле для 1 орудия равна 0,8, для второго и третьего — соответственно 0,7 и 0,9.
4. Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях событие А появится а)ровно 2 раза, б) не реже двух раз, в) не чаще двух раз, г)хотя бы один раз, зная, что в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,1.
5. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с прицелом, — 0,95, без него – 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет выстрел из наудачу взятой винтовки.
6. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,6. Найти наивероятнейшее число попаданий и вероятность такого исхода стрельбы, если будет сделано 12 выстрелов.
7. Игральную кость бросают 80 раз. С вероятностью 0,99 найти границы, в которых будет заключено число m выпадений «шестерки».
8. Случайная величина подчиняется закону распределения
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
р |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
Найти М() и D().
9. Функция распределения случайной величины
Найти М() и D().
10. Случайная величина распределена нормально с параметрами М()=2, =6. Записать функцию распределения случайной величины , найти вероятность того, что случайная величина принадлежит интервалу (4,8).