Контрольная работа 13 Теория вероятностей Вариант 1
1. Среди 17-ти студентов группы, из которых 8 девушек разыгрывается 7 билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки?
2. Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника.
3. Для сигнализации об аварии установлены 2 независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый, 0,95, второй – 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
4. Товар проверяется на сортность одним из двух товароведов. Вероятность того, что товар попал к первому, — 0,55, ко второму – 0,45. Вероятность того, что товар 1-го сорта будет признан первосортным первым товароведом, 0,9, вторым – 0,98. Первосортный товар был признан первосортным. Найти вероятность того, что его проверил второй товаровед.
5. При испытании партии приборов относительная частота годных приборов оказалась равной 0,9. Найти число годных приборов, если всего было проверено 200 приборов.
6. Средний процент случаев нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока — 12. Найти вероятность того, что из 46-ти наблюдаемых телевизоров более 36-ти выдержат гарантийный срок.
7. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что из 200 родившихся детей мальчиков и девочек будет поровну.
8. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более четырех выстрелов. Составить закон распределения числа выстрелов, производимых охотником. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7.
9. Найти D() и () случайной величины , распределенной равномерно в интервале (2;8).
10. Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией
Найти
f(),
M(),
D(),
P(0<<
)
и построить F(),
f().
Вариант 2
1. Лифт в пятиэтажном доме отправляется с тремя пассажирами. Найти вероятность того, что на каждом этаже выйдет не более одного пассажира, предположив, что все возможные способы распределения пассажиров по этажам равновероятны.
2. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями.
3. В ящике 15 деталей, в числе которых 10 окрашены. Сборщик извлекает наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что все они окажутся окрашенными.
4. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не более двух мальчиков, если вероятность рождения мальчика 0,51.
5. Рабочий обслуживает 3 станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго 0,03, для третьего – 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в 3 раза больше, чем второго, а третьего — в 2 раза меньше, чем второго. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь будет бракованной.
6. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий – 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле из первого орудия, если вероятность попадания из второго — 0,8.
7. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность 100 попаданий при 320 выстрелах.
8. По цели производятся 2 независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле – 0,3. Построить функцию распределения, составить ряд распределения. Найти М(), где - число попаданий в мишень.
9. Дана дифференциальная функция непрерывной случайной величины :
Найти интегральную функцию F().
10. Исследуются 1200 проб руды. Пусть вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе равна 0,09. Найти математическое ожидание и дисперсию числа проб с промышленным содержанием металла.