Спектральная плотности мощности
В среду КОРСАР добавлена возможность расчета спектральной плотности мощности (СПМ) сигнала, вычисления осуществляются по формуле:
11\* MERGEFORMAT ()
где
- количество отсчетов сигнала,
-
ый
отсчет сигнала. Вычисление функции СПМ
осуществляется от сигнала, расположенного
в окне А среды. Результат вычисления
записывается в окно В среды.
Кроме-того, после вызова команды в центр
экрана выводится окно с графиком функции
СПМ в диапазоне от 0 до 30 Гц.
Каждому отсчету функции СПМ соответствует своя частота, зависящая от его индекса, определяемая следующим образом:
22\* MERGEFORMAT ()
где
- индекс отсчета функции СПМ,
- частота дискретизации сигнала. Частоту
дискретизации сигнала можно узнать
исходя из величины действительных
частей контура, для которого рассчитывается
функция спектральной плотности мощности.
Так, если вещественные части элементарных
векторов контура равны 0,303; то его период
его дискретизации равен 0,00303; поскольку
в КОРСАРе для удобства визуализации
сигнала его вещественные части
растягиваются в 100 раз. Частота
дискретизации сигнала обратно
пропорциональна его периоду дискретизации
и равна
Гц. в данном случае.
Рассмотрим пример использования команды.
Запустить среду КОРСАР. В меню ЭЭГ-1 выбрать команду Ввод.
В открывшемся диалоговом окне выбрать файл 0
После загрузки файла в меню ЭЭГ-1 выбрать команду Преобразовать в контур для формирования контурной модели сигнала
Теперь можно найти СПМ полученного контура. Для этого в меню ЭЭГ-2 выбрать команду Спектральная плотность мощности. По центру экрана немедленно высветится окно с графиком функции СПМ.
По
нижней оси графика отложены частоты,
по левой оси – мощность сигнала,
измеряемая в
.
Результаты вычисления записаны в окне
В, как вещественные части контура.
Чтобы связать индексы отсчетов функции
СПМ с частотами гармоник, образующих
сигнал, необходимо воспользоваться
выражением 2.
Для выполнения проверки правильности работы команды можно воспользоваться функцией дискретного преобразования Фурье, реализованной в КОРСАРе ранее. Для этого после ранее выполненных действий необходимо в меню Процедуры выбрать Контур, ДПФ. В окне А останется результат дискретного преобразования Фурье контура. Норма в квадрате произвольного отсчета контура из окна А равна вещественной части отсчета с тем же индексом из окна В.
Автокорреляционная функции
Расчет автокорреляци функции осуществляется следующим образом. Для примера рассчитаем АКФ от вещественного сигнала {1, 2, 3, 4, 5}. Вычисление автокорреляционной функции демонстрирует таблица ниже, в последней колонке которой приведены результаты вычисления АКФ на каждом шаге.
№ |
Рисунок |
Пояснения |
= |
0 |
|
Рассчитывается скалярное произведение между сигналами {1, 2, 3, 4, 5} и {5, 0, 0, 0, 0} |
5 |
1 |
|
Рассчитывается скалярное произведение между сигналами {1, 2, 3, 4, 5} и {4, 5, 0, 0, 0} |
14 |
2 |
|
Рассчитывается скалярное произведение между сигналами {1, 2, 3, 4, 5} и {3, 4, 5, 0, 0} |
26 |
3 |
|
Рассчитывается скалярное произведение между сигналами {1, 2, 3, 4, 5} и {2, 3, 4, 5, 0} |
40 |
4 |
|
Рассчитывается скалярное произведение между сигналами {1, 2, 3, 4, 5} и {1, 2, 3, 4, 5} |
55 |
5 |
|
Рассчитывается скалярное произведение между сигналами {1, 2, 3, 4, 5} и {0, 1, 2, 3, 4} |
40 |
6 |
|
Рассчитывается скалярное произведение между сигналами {1, 2, 3, 4, 5} и {0, 0, 1, 2, 3} |
26 |
7 |
|
Рассчитывается скалярное произведение между сигналами {1, 2, 3, 4, 5} и {0, 0, 0, 1, 2} |
14 |
8 |
|
Рассчитывается скалярное произведение между сигналами {1, 2, 3, 4, 5} и {0, 0, 0, 0, 1} |
5 |
Для расчёта АКФ от ЭЭГ сигнала необходимо:
Ввести сигнал. Для этого в меню ЭЭГ-1 выбрать команду Ввод. В открывшемся окне выбрать необходимый файл, например 0. Далее в меню ЭЭГ-1 выбрать команду Преобразовать в контур.
В меню ЭЭГ-2 выбрать команду АКФ контура. После выбора команды возможно потребуется некоторое время для вычисления. После выполнения команды в центре монитора появится окно с графиком АКФ.
Результаты расчета АКФ сохраняется в окне В как вещественные части контура.