Анализ пирамид оптимальной сложности

Объект исследования: пирамида Бродала, её основные операции и принципы работы.

Результаты, полученные лично автором: собраны материалы в английском сегменте интернета, разработана программа, проанализированы результаты тестирования.

Пирамида Бродала - это структура данных, позволяющая выполнять операции decrease_key, insert и meld (merge) со сложностью О(1) и delete_min со сложностью O(log n). Данная структура была разработана Г. Бродалом в 1995 году. Её создание было призвано решить проблему поиска структуры данных, обладающей оптимальной сложностью выполнения операций. Вопрос оптимизации процессов обработки данных и сейчас остаётся одним из важнейших вопросов IT-индустрии. Применение пирамиды Бродала может способствовать более эффективному решению отдельных задач оптимизации, многих сетевых задач и усовершенствованию пирамидальных сортировок. Пирамида Бродала считается достаточно сложной структурой данных, русскоязычных публикаций, рассматривающих данную пирамиду, на данный момент нет, что затрудняет знакомство со структурой на ранних этапах. Поэтому детальный анализ и систематизация имеющейся информации, проделанные в рамках данной работы, должны помочь желающим разобраться с этой структурой данных.

Пирамида строится в строгом соответствии со следующими правилами:

• Каждый узел имеет ключ меньший, чем у его потомков (пирамидально упорядоченное дерево).

• Каждый узел имеет не более одного специального потомка, который может быть произвольного ранга, а также ряд нормальных потомков, ранг которых меньше, чем ранг узла. (Под рангом здесь и далее понимается расстояние от узла до ближайшего конечного списка нормальных потомков)

• Нормальные потомки расположены в порядке возрастания ранга в двусвязном списке. Ранги нормальных потомков узла n удовлетворяют следующим свойствам:

1. Каждый ранг меньше ранга n появляется, по крайней мере один раз, и не более трех раз.

2. Между двумя рангами, которые появляются по три раза, есть ранг, который появляется только один раз.

3. Перед первым рангом, который появляется три раза, есть ранг, который появляется только один раз.

• Для каждого узла первые потомки каждого ранга, который появляется три раза, расположены в связанном списке в порядке возрастания.

• Корень имеет ранг 0.

Реализованная на программном уровне на основе этих, а так же некоторых специальных для операций merge и delete_min требований структура данных позволила провести ряд сравнительных экспериментов. В результате этих экспериментов были подтверждены заявленные временные показатели. Кроме того, сравнение с показателями некоторых других пирамид продемонстрировало оптимальность применения пирамиды Бродала в ряде тестов.

В результате анализа пирамиды Бродала были выявлены её характерные черты и особенности выполнения операций, позволяющие достичь оптимальных показателей. Это легло в основу первой открытой русскоязычной публикации, рассматривающей данную структуру данных.

Таким образом, было выяснено, что пирамида Бродала обладает оптимальной сложностью выполнения операций в сравнении с рядом схожих структур. В дальнейшем планируется провести более глубокий анализ с целью выявления областей применения данной пирамиды и составления рекомендаций к взаимодействию с ней.

Материал поступил в редколлегию 03.04.2017

УДК 004.75

Е.В. Нешков

Научный руководитель: заведующий кафедрой «Информатика и программное обеспечение», к.т.н., доцент А.Г. Подвесовский

djakson32@mail.ru