Анализ дрожащих пирамид

Объект исследования: дрожащая пирамида, основные операции над ней.

Результаты, полученные лично автором: собраны материалы в английском сегменте интернета, разработана программа, проанализированы результаты тестирования.

Пирамида – структура данных, предназначенная для выполнения ряда важных операций за минимальное время. Эта структура весьма важна для решения задач оптимизации, сортировки, решения сетевых задач и т.д. Дрожащая пирамида – один из вариантов пирамид и состоит из коллекции турнирных деревьев. Корни всех деревьев объединены в упорядоченный список.

Основные операции над пирамидой:

Операция link – связывает две пирамиды в одну. Сначала объединяются корневые списки пирамид в один корневой список. Далее проверяем его на наличие деревьев одинаковой высоты и объединяют их в одно турнирное дерево. Сложность операции О(log n).

Операции cut – вырезание узла из дерева и вставка его в корневой список. Сложность операции О(1).

Операция create – создать пустую пирамиду. Создается пустой список root list. Сложность операции О(1).

Операция insert. Создаем дерево размера 1 и вставляем его в корневой список. Сложность алгоритма вставки О(1).

Операция find-min – найти минимум в пирамиде. Очевидно, минимум находится в корневом списке, то есть, чтобы его найти нужно пройтись по корневому списку. Сложность: О(root_list.length) = О(log n).

Операция decrease-key(X,K) – уменьшает ключ X в элементе на K. Вырезаем поддерево с корнем в точке X. После этого уменьшим величину X в отдельном новом дереве. Сложность: О(log n).

Операция delete-min. Мы удаляем путь с узлами, которые хранят минимальный элемент. Число деревьев в наборе растет и мы проводим операцию link, для уменьшения их количества. Сложность: О(log n).

Операция delete – удалить произвольный элемент. Сначала уменьшим значение в вершине до минимально возможного значения. А затем удалим минимальный элемент в пирамиде. Сложность: О(log n).

После многих операций уменьшения и вставки турнирные деревья могут вырождаться в список. Мы поддерживаем условие того, что на каждой высоте должно быть не менее 3/4 узлов, имеющих двух потомков. Когда это условие нарушается для высоты i, происходит "дрожащее" событие, и мы удаляем все с высоты i+1 и поднимаем все деревья в корневой список, чтобы снова перестроить дерево.

Теоретическая оценка дрожащих пирамид не уступает различным пирамидам. Однако на практике эффективность пирамид зависит от многих факторов, таких как основные операции в алгоритме решаемых задач и их количественное сочетание.

Материал поступил в редколлегию 03.04.2017

УДК 004.021

П.С. Михалев

Научный руководитель: доцент кафедры «Информатика и программное обеспечение», к.т.н., А.А. Азарченков

Мобильное приложение прогнозирования успешности прохождения теста в системе умк-а

Объект исследования: процесс постоянного оценивания вероятности успешного прохождения теста студентом.

Результаты, полученные лично автором: на основе данной модели проводится оценка возможности успешного прохождения экзаменационного теста обучаемым в зависимости от его ответов и информации об уровне его подготовленности. Принимается решение о принципиальной возможности аттестации обучаемых. Кроме этого результаты, получаемые с использованием данной модели, могут успешно использоваться при настройке алгоритмов адаптивного тестирования.

Процесс контроля над проведением экзаменов, различных видов тестирования в учебно-методическом комплексе УМК-А в существующем виде состоит в постоянном пребывании преподавателя за рабочим компьютером с запущенной системой мониторинга за ходом ответов студентов и обучающихся на вопросы. Явными слабыми сторонами этого процесса являются очень строгие рамки в отношении условий работы преподавателя в этот момент. Преподавателю необходимо все время проводить за рабочим компьютером, на котором развернута система и стоит покинуть компьютер, как становиться невозможно осуществлять мониторинг ответов студентов. Улучшение условий работы преподавателей с системой УМК-А заключается в проектировании и создании мобильного клиента, позволяющего преподавателям работать с системой на своих персональных устройствах.

Основной функцией разрабатываемого мобильного клиента является обеспечение отображения мониторинга прохождения теста и реализация расчета вероятности успешного прохождения экзаменационного теста обучающимся.

Для прогнозирования успешности прохождения теста в разрабатываемом приложении достаточно вычислить вероятность сдачи теста в зависимости от ответов студента и имеющейся информации об уровне его подготовленности.

Упрощенная модель оценивания уровня подготовленности учитывает сложность вопросов, подсчет количества правильных и неправильных ответов и выполняется простым методом.

Модель базируется на классическом определении вероятности: , где m – число благоприятствующих событию B исходов, n – число всех элементарных равновозможных исходов. С учетом сложности выполняемых заданий уровень подготовленности студента по результатам одной темы может быть определен по следующей зависимости.

где число правильных ответов по i-ой сложности, число всех заданных вопросов в тесте по i-ой сложности, сложность выполняемых заданий, где .

Для оценки комплексного показателя уровня подготовленности используется предположение, что каждый тест (событие) A₁…A_n (1…n – число тестов) – совместны, то есть зависят друг от друга. Поэтому, для вычисления вероятности сдачи по всем тестам используется формула:

где суммы распространяются на различные значения индексов i;i,j;i,j,k;

Особое внимание стоит обратить на ситуации, когда во время прохождения экзаменационного теста вероятность сдачи i-темы оказывается неравна прогнозируемому значению, полученному на основе вероятности с которой была изучена i-тема, т.е. проводится сравнение получаемого в реальном времени результата с информацией об уровне подготовленности студента:

≠

Каждый раз, когда выявляется данное неравенство, необходимо обновлять формулу новыми данными и получать в итоге более точное значение вероятности прохождения теста.

Материал поступил в редколлегию 03.04.2017

УДК 004.422.63

Д.И. Нахабин

Научный руководитель: профессор кафедры «Информатика и программное обеспечение», к.т.н., В.К. Гулаков

ndi98@mail.ru