9.4. Производственная функция
В случае конкретного производства предпринимателя всегда интересует вопрос, каким будет выход продукции, если в процессе производства участвует заданное количество факторов производства.
Например, у нас есть земля и труд, составим различные комбинации и соответствующий им максимальный выпуск продукции (Таблица 9.1):
Таблица 9.1
-
Земля, ед.
Труд, ед.
10
20
3
700
1000
6
1000
1410
9
1200
1700
12
1400
2000
Эта таблица – простейший пример производственной функции – техническое соотношение, отражающее взаимосвязь между совокупными затратами факторов производства и максимальным выпуском продукции.
Y = f(а1, а2….аn). Она показывает на существование альтернативных возможностей, при которых различное сочетание факторов производства обеспечивает один и тот же объем выпуска продукции (1000 – В ТАБЛИЦЕ)
В любых условиях фирма стремится к равновесию. Хозяйствующий субъект постоянно сравнивает свои предельные доходы и предельные издержки. Причем, MR – это предельный продукт в денежном выражении (MRP = МР*Р), а МС – это зарплата, которую выплачивает предприниматель. Следовательно, равновесие: MRP = W.
В условиях совершенной конкуренции W = предельным издержкам на приобретение ресурса (MRC). Следовательно, MRP = MRC.
Пример: имеется только фактор труд (таблица 9.2)
Таблица 9.2
Единицы труда |
Объем продукта |
Предельный продукт, МР |
0 |
0 |
|
1 |
2000 |
2000 |
2 |
3000 |
1000 |
3 |
3500 |
500 |
4 |
3800 |
300 |
5 |
3900 |
100 |
Из таблицы видно, что дополнительный объем продукции при увеличении количества рабочих – сокращается. Этот доп. продукт – предельный продукт данного фактора производства (при неизменном количестве других факторов).
Допустим, что цена единицы выпускаемой продукции = 2, а сложившийся уровень зарплаты = 600. Тогда в условиях совершенной конкуренции только при найме 4-го работника будет соблюдаться правило MRP=W (300*2=600). Концепция предельного продукта помогает решить проблему минимизации издержек производства, когда два фактора являются переменными (и труд, и капитал). Для этого необходимо сравнить физический объем предельного продукта труда с ценой труда, а физический объем предельного продукта капитала с ценой капитала:
Приведем пример графического изображения производственной функции и закона замещения факторов производства.
Предположим, что 100 единиц некоторой продукции можно произвести используя различные соотношения труда и капитала, при зарплате рабочего = 2 и стоимости единицы капитала = 3. Запишем все известные данные в таблицу 9.3:
Таблица 9.3
-
Количество средств пр-ва (капитал)
Количество рабочих (труд)
Затраты на капитал, руб.
Затраты на труд, руб.
6
1
18
2
3
2
9
4
2
3
6
6
1
6
3
12
Любое сочетание факторов производства обеспечивает одинаковый физический объем продукции. Но какое сочетание будет самым дешевым? Учитывая данные, построим кривую равного продукта – изокванту (кривая безразличия). И на этом же графике построим линии равных издержек, в которых затраты на факторы производства будут равны – изокосты (бюджетные линии).
Совместив изокванты и изокосты, можно определить оптимальную позицию фирмы. Точка, в которой изокванта касается (но не пересекает) изокосты, означает наиболее дешевую по стоимости комбинацию факторов, необходимых для выпуска определенного объема продукта (рис. 9.6).
Рис. 9.6. Оптимальная позиция фирмы
В точке касания изокосты и изокванты издержки производства будут минимальны.
В нашем примере при Ркапитала = 3 и Ртруда = 2 оптимальным сочетанием будет 2 К и 3 L, издержки = 12 (2*3+3*2). Любое другое сочетание обойдется дороже.
Но предпринимателя волнует не только вопрос минимизации издержек, но и максимизации прибыли.
Максимум прибыли фирма получает, если вовлекает в производство такое количество работников, которое обеспечивает равенство MRP (труда) и W (цена труда), эту величину обозначим РL. Тот же принцип сохраняется при вовлечении в производство дополнительных единиц капитала, т.е. MRP (капитала)=РК. Итак максимум прибыли будет обеспечен при условии:
=1
В этом уравнении выражается следующая закономерность: доход от предельного продукта, получаемого за счет дополнительного вложения какого-либо фактора производства, должен равняться рыночной цене этого фактора.
Соблюдение этого правила говорит о том, что производство осуществляется эффективным образом, и отсутствуют потери в использовании факторов производства.